Закон Био-Савара-Лапласа

Санкт-Петербургская государственная

Химико-фармацевтическая академия

Кафедра физики

ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО КУРСУ

ФИЗИКА И БИОФИЗИКА

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ

УДК 538.311+538.521

Даны методические указания по изучению раздела электромагнетизма курса «Физики и биофизики» для студентов фармацевтического факультета в соответствии с учебной программой. Приведены примеры использования законов и контрольные вопросы.

Утверждено методической комиссией биотехнологического факультета СПХФА.

Составители:

Докт. физ.-мат. наук, проф. А.М. Скворцов,

Ассистент Т.И. Прокудина

Под общей редакцией

Докт. физ.-мат. наук, проф. А.М. Скворцова

Санкт-Петербургская Химико-Фармацевтическая Академия, 2007.

ЗАНЯТИЕ № 1

ТЕМА: ЗАКОН БИО-САВАРА-ЛАПЛАСА

Закон Био-Савара-Лапласа

1.1. Понятие о магнитном поле

Хотя явление магнетизма известно с древнейших времён, его связь с электричеством установлена только в 1820 г. Эрстедом. Из опыта Эрстеда следует, что движение зарядов (т.е. ток) кроме электрического поля порождает ещё и магнитное. Вообще магнитное поле возникает всегда, когда меняется величина и направление вектора напряженности электрического поля Е. Обнаружить магнитное поле нельзя по его действию на движущиеся заряды, токи или на намагниченные тела (магнитную стрелку). Намагничивающиеся тела содержат быстродвижущиеся заряды - молекулярные токи. При намагничивании эти токи упорядочиваются и создают постоянное магнитное поле.

1.2. Поле элемента тока (численное значение)

Рассмотрим, какое поле создает элемент тока, т.е. отрезок dl проводника с током, имеющий малые размеры по сравнению с расстоянием r от элемента тока до точки наблюдения А ( рис. 1) .

Рис. 1. Поле элемента тока

Основной силовой характеристикой магнитного поля является вектор индукции .

Элемент тока Idl создает магнитное поле, индукция которого d B прямо пропорциональна величине элемента тока Idl, синусу угла Θ между элементом тока и радиусом – вектором и обратно пропорционально квадрату расстояния от элемента тока до точки, где определяется величина поля d B, т.е

(1)

Это и есть закон Био- Савара- Лапласа.

Чтобы написать в нем знак равенства, в СИ вводится коэффициент

d B =

где m– магнитная проницаемость вещества; безразмерная величина, показывающая, во сколько раз магнитное поле в веществе сильнее, чем в вакууме; для большинства веществ близка к единице, для железа и ферромагнитных материалов m~ 10² ÷ 10³ . m₀– магнитная постоянная.

m₀ = 4π·10^-7 Н/А²

Вектор магнитной индукции В в СИ измеряется в Теслах (Тл).

Задание 1: Пользуясь формулой закона Био- Савара- Лапланса, в СИ, получите размерность магнитной индукции [ В ].

Задание 2: Пользуясь формулой (1), нарисуйте качественный вид зависимостей d В от тока I и d В от r при постоянном Θ.

Задание 3: При каком угле Θ магнитная индукция от элемента тока будет максимальна, при каком Θ - минимальна ? Пользуясь формулой (1), нарисуйте вид зависимостей d В от угла Θ и от sin Θ при постоянном расстоянии r = r₀.

1.3. Направление вектора магнитной индукции

Какое направление в пространстве имеет вектор ? Для графического изображения магнитных полей удобно пользоваться линиями магнитной индукции. Линиями магнитной индукции называются кривые, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора в этих точках поля. Линии магнитной индукции всегда замкнуты (говорят, что магнитное поле – вихревое) и охватывают проводник с током ( рис. 2 ).

Рис. 2. Поле прямого проводника с током

Направление линий магнитной индукции магнитного поля определяется по правилу буравчика: если ввинчивать буравчик по направлению движения тока в проводнике, то направление движения его рукоятки укажет направление линий магнитной индукции. Согласно правилу буравчика изобразим силовую линию рис. 1, касательная к ней в точке

А совпадет по направлению с вектором (рис. 3).

Рис. 3. Вектор индукции элемента тока

1.4. Принцип суперпозиции магнитных полей

Если магнитное поле создается не элементом тока, а проводником с током любой конфигурации, то, рассчитывая поле такого проводника, следует пользоваться принципом суперпозиции магнитных полей: индукция результирующего поля равна векторной сумме индукций всех элементов тока

или

(2)

Контрольные вопросы:

1. Что создает магнитное поле?

2. В чем состоит закон Био-Савара-Лапласа?

3. В чем состоит принцип суперпозиции магнитных полей?