Утверждение о мощности интервала.

Мощность интервала размерности s равна 2^s .

Доказательство. Так как интервал состоит из булевых векторов со всевозможными комбинациями нулей и единиц во внутренних компонентах, а внутренние компоненты образуют булев вектор длины s, то число таких векторов (Теоремао числе булевых векторов: Число различных булевых векторов длины n равно 2ⁿ) равно 2^s.

Определение.Компоненты, по которым границы (а значит и все векторы интервала) совпадают, называются внешними компонентами интервала, остальные – внутренними. Число внешних компонент называется рангоминтервала (r), а число внутренних – его размерность(s).

Пример: Мощность интервала – 0 – равна 2² = 4, мощность интервала 101 равна 2⁰ = 1.

Способы задания интервалов

1) Границамиинтервала.

I (000,101) = {000, 001, 100, 101}, граница a = 000 – наименьший элемент, граница b = 101 – наибольшим.

I (010, 010) = 010, границы интервала совпадают, значит он состоит из одного

булева вектора.

I (000, 111) = - - - , интервал - все булево пространство B³,

2) Явным перечислением всех векторов, образующих интервал.

3) Троичным вектором.0 и 1 задают значения внешних компонент, а черточка внутренние компоненты.

Примеры.

4) На матрице в коде Грея. Булево пространство представляется матрицей Грея, а все булевы векторы (клетки), образующие интервал, отмечаются.Все строки и все столбцы, коды которых совпадают с векторами интервала по внешним компонентам – на их пересечении и будет лежать интервал.

Примеры.

5. Соседние интервалы. Утверждение о соседних интервалах.