Если f(x) при х 
1 есть непрерывная, положительная и монотонно убывающая функция такая, что при натуральных значениях аргумента значения ф-ции совпадают со значениями членов ряда 
,т.е u1 =f(1),u2 =f(2),…,un =f(n), то ряд сходится, если сходится несобственный интеграл 
и расходится, если этот интеграл расходится.
Чтобы составить подинтегральную, ф-цию достаточно заменить в выражении общего члена ряда n на х.
Пример 1. 
.
Пример 2. Исследовать ряд(эталонный) на сходимость в зависимости от параметра α
.
1) 
- не выполнено необходимое условие сходимости ряда 
ряд расходится;
2) 
- необходимое условие сходимости ряда выполнено ряд может сходиться или расходиться. Исследуем ряд с помощью интегрального признака Коши: 
Вывод: ряд - 
Этот ряд называется рядом Дирихле.
