Дифференциальное исчисление

ЗАДАНИЕ № 1

Найти производную функции.

1. а)	б)		2. а)	б)
3. а)	б)		4. а)	б)
5. а)	б)		6. а)	б)
7. а)	б)		8. а)	б)
9. а)	б)		10. а)	б)
11. а)	б)		12. а)	б)
13. а)	б)		14. а)	б)
15. а)	б)		16. а)	б)
17. а)	б)		18. а)	б)
19. а)	б)		20. а)	б)
21. а)	б)		22. а)	б)
23. а)	б)		24. а)	б)
25. а)	б)		26. а)	б)
27. а)	б)		28. а)	б)
29. а)	б)		30. а)	б)

ЗАДАНИЕ № 2

Найти производную сложной функции.

1. а)	б)
2. а)	б)
3. а)	б)
4. а)	б)
5. а)	б)
6. а)	б)
7. а)	б)
8. а)	б)
9. а)	б)
10. а)	б)
11. а)	б)
12. а)	б)
13. а)	б)
14. а)	б)
15. а)	б)
16. а)	б)
17. а)	б)
18. а)	б)
19. а)	б)
20. а)	б)
21. а)	б)
22. а)	б)
23. а)	б)
24. а)	б)
25. а)	б)
26. а)	б)
27. а)	б)
28. а)	б)
29. а)	б)
30. а)	б)

ЗАДАНИЕ № 3

Найти производную функций, используя логарифмическое дифференцирование.

1. а)	б)
2. а)	б)
3. а)	б)
4. а)	б)
5. а)	б)
6. а)	б)
7. а)	б)
8. а)	б)
9. а)	б)
10. а)	б)
11. а)	б)
12. а)	б)
13. а)	б)
14. а)	б)
15. а)	б)
16. а)	б)
17. а)	б)

ЗАДАНИЕ № 4

Найти первую и вторую производные функции, заданной параметрически.

1.	2.
3.	4.
5.	6.
7.	8.
9.	10.
11.	12.
13.	14.
15.	16.
17.	18.
19.	20.
21.	22.
23.	24.
25.	26.
27.	28.
29.	30.

ЗАДАНИЕ № 5

Найти первую и вторую производные функции, заданной неявно.

1.	2.
3.	4.
5.	6.
7.	8.
9.	10.
11.	12.
13.	14.
15.	16.
17.	18.
19.	20.
21.	22.
23.	24.
25.	26.
27.	28.
29.	30.

ЗАДАНИЕ № 6

Найти пределы, используя правило Лопиталя.

1.	2.
3.	4.
5.	6.
7.	8.
9.	10.
11.	12.
13.	14.
15.	16.
17.	18.
19.	20.
21.	22.
23.	24.
25.	26.
27.	28.
29.	30.

ЗАДАНИЕ № 7

Найти уравнение касательной к функции в заданной точке М.

1.	2.
3.	4.
5.	6.
7.	8.
9.	10.
11.	12.
13.	14.
15.	16.
17.	18.
19.	20.
21.	22.
23.	24.
25.	26.
27.	28.
29.	30.

ЗАДАНИЕ № 8

Вычислить приближенно с помощью дифференциала.

1. , .

2. , .

3. , .

4. , .

5. , .

6. , .

7. ,

8. ,

9. , .

10. , .

11. , .

12. .

13. , .

14. , .

15. , .

16. , .

17. , .

ЗАДАНИЕ № 9

Найти производную функции указанного порядка.

1.	2.
3.	4.
5.	6.
7.	8.
9.	10.
11.	12.
13.	14.
15.	16.
17.	18.
19.	20.
21.	22.
23.	24.
25.	26.
27.	28.
29.	30.

ЗАДАНИЕ № 10

Найти n-ую производную.

1.	2.
3.	4.
5.	6.
7.	8.
9.	10.
11.	12.
13.	14.
15.	16.
17.	18.

ЗАДАНИЕ № 11

Провести полное исследование и построить графики функций по следующей схеме:

1. найти область существования функции;

2. исследовать функцию на непрерывность; найти точки разрыва функции;

3. выяснить, не является ли данная функция четной, нечетной;

4. найти точки экстремума функции и определить интервалы возрастания и убывания функции;

5. найти точки перегиба графика функции и определить интервалы выпуклости и вогнутости графика функции;

6. найти асимптоты графика функции, если они имеются;

7. построить график функции, используя результаты исследования.

1.	2.
3.	4.
5.	6.
7.	8.
9.	10.
11.	12.
13.	14.
15.	16.
17.	18.
19.	20.
21.	22.
23.	24.
25.	26.
27.	28.
29.	30.