Таким образом, мощность в цепи переменного тока выделяется только на активном сопротивлении. Средняя мощность переменного тока на конденсаторе и катушке индуктивности равна нулю.

Рассмотрим теперь электрическую цепь, состоящую из последовательно соединенных резистора, конденсатора и катушки. Цепь подключена к источнику переменного тока частоты ω. На всех последовательно соединенных участках цепи протекает один и тот же ток. Между напряжением внешнего источника ε(t) и током i(t) возникает фазовый сдвиг на некоторый угол φ. Поэтому можно записать

(6.37)

i(t) = I₀ cos ωt; ε(t) =

₀ cos (ωt + φ).

Такая запись мгновенных значений тока и напряжения соответствует построениям на векторной диаграмме (рис. 6.9). Средняя мощность, развиваемая источником переменного тока, равна

(6.38)

Как видно из векторной диаграммы, U_R = ₀ · cos φ, поэтому . Следовательно, вся мощность, развиваемая источником, выделяется в виде джоулева тепла на резисторе, что подтверждает сделанный ранее вывод.

Ранее было выведено соотношение между амплитудами тока I₀ и напряжения ₀ для последовательной RLC-цепи:

(6.39)

(6.40)

Величину

(6.41)

называют полным сопротивлением цепи переменного тока или импедансом. Формулу, выражающую связь между амплитудными значениями тока и напряжения в цепи, можно записать в виде

Это соотношение называют законом Ома для цепи переменного тока. Формулы, приведенные в начале этого параграфа, выражают частные случаи закона Ома.

Понятие полного сопротивления играет важную роль при расчетах цепей переменного тока. Для определения полного сопротивления цепи во многих случаях удобно использовать наглядный метод векторных диаграмм. Рассмотрим в качестве примера параллельный RLC-контур, подключенный к внешнему источнику переменного тока (рис. 6.11).

Рис. 6.11

При построении векторной диаграммы следует учесть, что при параллельном соединении напряжение на всех элементах R, C и L одно и то же и равно напряжению внешнего источника. Токи, текущие в разных ветвях цепи, отличаются не только по значениям амплитуд, но и по фазовым сдвигам относительно приложенного напряжения. Поэтому полное сопротивление цепи нельзя вычислить по законам параллельного соединения цепей постоянного тока. Векторная диаграмма для параллельного RLC-контура изображена на рис. 6.12.

Рис. 6.12

(6.42)

Из диаграммы следует:

Поэтому полное сопротивление параллельного RLC-контура выражается соотношением

(6.43)

(6.44)

При параллельном резонансе (ω² = 1 / LC) полное сопротивление цепи принимает максимальное значение, равное активному сопротивлению резистора:

Z=Z_max=R .

Фазовый сдвиг φ между током и напряжением при параллельном резонансе равен нулю.