Анализ и решение задачи 1

1.Схема замещения каждого двигателя может быть представлена в виде последовательного соединения резистивного и индуктивного элементов, т.к. в двигателе происходит как необратимое преобразование электрической энергии в механическую и тепловую энергию, так и колебательный обмен энергией между магнитным полем двигателя и сетью. Схема замещения к задаче представлена на рис. 99.

Рисунок 99 к задаче 1

2.Токи двигателей рассчитываются по паспортным данным:

А; А.

Сдвиги токов по фазе по отношению к напряжению: φ₁=53,1°, φ₂=45,5°.

3. Мощности ветвей приведены в исходных данных, поэтому расчет схемы удобно вести через треугольники мощностей.

Реактивные мощности двигателей:

Q₁ = U I₁ sin φ₁ = 220 · 2,27 · 0,8 = 399 ВАр;

Q₂ = U I₂ sin φ₂ = 220 · 2,6 · 0,713 = 407 ВАр.

Активная и полная мощности всей цепи:

P = P₁ + P₂ = 300 + 400 = 700 Вт;

Q = Q₁ + Q₂ = 399 + 407 = 806 ВАр;

В

Ток в цепи источника: I = S / U = 1068 / 220 = 4,85 А. .

Коэффициент мощности схемы:

cos φ = P / S = 700 / 1068 = 0,655.

4. Рассчитаем емкость конденсатора, необходимую для повышения коэффициента мощности схемы до cosφ'=0,9.

Включение конденсатора параллельно нагрузке не изменяет ее активную мощность, а уменьшает реактивную и полную мощности, потребляемые всей схемой от источника. Поэтому по активной мощности цепи и заданному значению cosφ' определим полную мощность цепи:

S' = P / cosφ' = 700 / 0,9 = 777,8 ВA.

Реактивная мощность цепи:

ВАр.

Реактивная мощность всей цепи равна алгебраической сумме реактивных мощностей ее участков. В данном случае Q'=Q-Q_C, поэтому мощность конденсатора:

Q_C = Q - Q' = 806 - 339= 467 ВАр.

Многоугольник мощностей показан на рис. 100.

Рисунок 100 к задаче 1

Ток в цепи конденсатора и его сопротивление:

I_C = Q_C / U = 467 / 220 = 2,12 А; X_C = U / I_C = 220 / 2,12 = 103 Ом.

Емкость конденсатора:

C = 1 / (2πf X_C) = 1 / (2π · 50 · 103) = 30,7·10^-6 Ф = 30,7 мкФ.

Результирующий ток источника:

I' = S' / U = 777,8 / 220 = 3,535 A.

На рис. 101 приведены векторные диаграммы напряжения и токов схемы без конденсатора (а) и после подключения параллельно нагрузке конденсатора (б).

Рисунок 101 к задаче 1

5.Если в исходных данных приведены сопротивления ветвей или их токи и коэффициенты мощности, то расчет удобно вести через треугольники токов (их активные и реактивные составляющие).

Активные составляющие токов ветвей:

I_1а = I₁ cosφ₁ = 2,27 · 0,6 = 1,362 А;

I_2а = I₂ cosφ₂ = 2,6 · 0,7 = 1,818 А;

I_а = I_1а + I_2а = 1,362 · 1,818 = 3,18 A.

Реактивные составляющие токов ветвей:

I_1р = I₁ sinnφ₁ = 2,27 · 0,8 = 1,818 А;

I_2р = I₂ sinnφ₂ = 2,6 · 0,713 = 1,852 А;

I_р = I_1р + I_2р = 1,818 · 1,852 = 3,67 A.

Полный ток источника:

A.

Коэффициент мощности эквивалентной нагрузки:

cosφ = I_а / I = 3,18 / 4,854 = 0,655.

Реактивная составляющая тока источника после подключения конденсатора:

I'_р = I_а tg φ' = 3,18 · 0,484 = 1,54 A.

Ток конденсатора:

I_C = I_р - I'_р = 3,67 - 1,54 = 2,13 A.

Далее определяются X_C и С, как было рассмотрено выше.