Комплексные числа

Лабораторная работа №5

Полиномы

Цели работы:

· изучение встроенных функций нахождения корней, дифференцирования и умножения полиномов;

· разработка и реализация алгоритмов сложения, интегрирования и дифференцирования полиномов.

Необходимое оборудование и материалы.

· ОС Windows XP, Vista, 7;

· Matlab 6.5 или 7.x;

· ПК класса не ниже Pentium II, RAM 128Mb.

Трудоемкость:4 академических часа.

Комплексные числа

Комплексное число можно представить двумя способами с помощью формулы Эйлера:

,

где

– действительная часть,

– мнимая часть,

– модуль,

– фаза.

Формулы перехода от алгебраической к показательной форме представления комплексного числа и обратно:

Функции для работы с комплексными числами:

abs, angle – модуль и фаза (в радианах от до ) комплексного числа

complex – конструирует комплексное число по его действительной и мнимой части:

>> complex(2.3, 5.8)

ans =

2.3000 + 5.8000i

conj – возвращает комплексно-сопряженное число;

imag, real – мнимая и действительная часть комплексного числа

Изображение комплексного числа на комплексной плоскости.

Зададим 2 комплексных числа: одно в алгебраической, а другое – в показательной форме

% 1 число

a=randn(1);

b=randn(1);

x=complex(a,b)

% 2 число

r=rand(1);

fi=rand(1);

y=r*(cos(fi)+i*sin(fi))

Результат выполнения последовательности команд:

x =

0.3252 - 0.7549i

y =

0.9497 + 0.0327i

Изобразим оба числа на комплексной плоскости

plot(x,'rs','MarkerSize',8,'LineWidth',3)

hold on

plot(y,'bo','MarkerSize',8,'LineWidth',3)

grid on

xlabel('Re \omega')

ylabel('Im \omega')

legend('x','y')

Результат выполнения последовательности команд представлен на рис. 3.

Рис. 3. Два комплексных числа

Также комплексное число можно построить и следующим образом:

plot(real(x),imag(x),'rs',real(y),imag(y),'bo')