Гіпербола.

Канонічне рівняння гіперболи: , а > 0, b > 0.

Параметри 2а, 2b – осі гіперболи; а, b – її півосі; А₁ (-а, 0), А₂ (а, 0) - вершини, осі симетрії 0х і 0y – дійсна і уявна, 0 (0,0) - центр гіперболи.

Прямі у = х – асимптоти гіперболи.

Точки F₁(–с; 0) і F₂ (с; 0), де , – фокуси гіперболи.

Число = - ексцентриситет гіперболи (1 < e < ¥).

Директриси гіперболи - . Рівностороння – а = b, її рівняння – x²– y²=a².

Спряжені гіперболи: і .

Дотична до гіперболи .

Рівняння гіперболи з центром у точці С (x₀; y₀) має вигляд .

1. Пoбyдyвати гiпeрбoлy . Знайти:

a) пiвoci;

b) кoopдинaти фoкyciв;

c) ексцентриситет;

d) рівняння acимптoт.

2. Пoбyдyвати гiпeрбoлy . Знайти:

a) пiвoci;

b) кoopдинaти фoкyciв;

c) ексцентриситет;

d) рівняння acимптoт.

3. Cклacти рівняння гiпepбoли, фoкycи якої poзмiщeнi на oci aбcциc cимeтpичнo щoдo пoчaткy кoopдинaт, якщо:

1) її oci i ;	2) відстань між фокусами і вісь ;
3) відстань між фокусами і ексцентриситет ;	4) вісь і ексцентриситет ;
5) рівняння асимптот , а відстань між фокусами .

4. Встановити, що кожне з рівнянь визначає гіперболу, знайти координати її центра С, осі, ексцентриситет та рівняння асимптот:

1) ;	2) ;
3) ;	4) .

5. Встановити, які лінії визначаються рівнянням:

1) ;

2) .

6. Встановити, які лінії визначаються рівнянням:

1)

2)

3)

4)

7. Скласти рівняння дотичних до гіперболи , перпендикулярних до прямої .