Введем новую функцию 
Очевидно, что 
.
Конъюнкции вида 
и дизъюнкции вида 
называют элементарными. Число m называется рангом элементарной конъюнкции (дизъюнкции). Дизъюнкция элементарных конъюнкций называется дизъюнктивной нормальной формой или д.н.ф. Конъюнкция элементарных дизъюнкций называется конъюнктивной нормальной формой или к.н.ф.
Теорема 1.Всякая булева функция f(x1,…,xn) для любого m, 1£m£n, представима в виде f(x1,…,xn)= 
.
Это представление называется разложением булевой функции по первым m переменным. Функцию, получаемую из f, подстановкой на места переменных x1,…,xm констант s1,…,sm, называют 
-компонентой функции f.
Следствие 1. Для любого i, 1£i£n,
f(x1,…,xn)= 
Следствие 2. Если f(x1,…,xn)¹0, то f(x1,…,xn)= 
.
Это разложение называется совершенной д.н.ф.(с.д.н.ф.).
Теорема 2.Всякая булева функция может быть представлена формулой в базисе Б={Ø,&,Ú}.
Лемма 3.Если f(x1,…,xn)¹1, то f(x1,…,xn)= 
.
Это разложение называется совершенной к.н.ф.(с.к.н.ф.).
Рассмотрим алгоритмы построения с.д.н.ф. и с.к.н.ф.
