Содержание

Введение. 6

1. Функции алгебры логики и их свойства. 8

1.1. Функции одной переменной. 11

1.2. Функции двух переменных. 11

1.3. Свойства функций. 13

1.4. Обратные и инверсные логические функции. 15

1.4.1. Обратные функции. 15

1.4.2. Инверсные функции. 17

1.5. Приоритеты операций. 18

1.6. Законы и тождества булевой алгебры.. 19

1.7. Вопросы для самоконтроля. 20

2. Формы задания логических функций. 22

2.1. Словесная форма. 22

2.2. Табличная форма. 22

2.3. Задание формулой. 23

2.3.1. Совершенная дизъюнктивная нормальная форма. 23

2.3.2. Совершенная конъюнктивная нормальная форма. 25

2.3.3. Дизъюнктивные и конъюнктивные нормальные формы.. 28

2.3.4. Минтермы, макстермы и их свойства. 29

2.4. Другие формы задания логических функций. 31

2.5. Вопросы для самоконтроля. 35

3. Функционально полные системы функций. 36

3.1. Теорема Поста–Яблонского. 37

3.1.1. Определение минимального базиса. 39

3.1.2. Функции, не сохраняющие 0 и 1. 43

3.1.3. Двойственная функция. 43

3.1.4. Монотонная функция. 43

3.1.5. Линейная функция. 44

3.2. Полином Жегалкина. 44

3.2.1.Свойства операции сложение по модулю 2. 44

3.2.2. Способы получения полинома Жегалкина. 45

3.3. Вопросы для самоконтроля. 46

4. Минимизация логических функций. 48

4.1. Расчетный метод. 48

4.1.1. Склеивание. 48

4.1.2. Поглощение. 49

4.1.3. Развертывание. 50

4.2. Карты Карно. 53

4.3. Минимизация систем логических уравнений. 56

4.4. Частично определенная логическая функция. 58

4.5. Вопросы для самоконтроля. 60

5. Синтез и анализ логических схем.. 62

5.1. Схемы на переключателях, диодах и транзисторах. 62

5.2. Схемы на логических элементах. 64

5.2.1. Реализация функции на элементах И, ИЛИ, НЕ. 65

5.2.2. Реализация функции на элементах И–НЕ. 66

5.2.3. Реализация функции на элементах ИЛИ–НЕ. 66

5.3. Анализ схем. 67

5.4. Оценка качества схем. 68

5.5. Вопросы для самоконтроля. 70

6. Булева производная. 71

6.1. Контроль работоспособности логических схем. 71

6.2. Построение тестов методом булевой производной. 73

6.2.1. свойства булевой производной. 75

6.3. Вопросы для самоконтроля. 80

7. Примеры преобразований логических функций. 81

7.1. представление логических функций в системе И, ИЛИ, НЕ. 81

7.2. Построение таблиц истинности. 81

7.3. Преобразование КНФ в ДНФ и ДНФ в КНФ.. 83

7.4. Доказательства равенства логических функций. 84

7.5. Разложение логических функций по переменным. 85

7.5.1. Последовательное разложение по всем переменным. 86

7.5.2. Параллельное разложение по всем переменным. 87

8. Домашняя работа. 89

8.1. Задание. 89

8.2. Выполнение. 91

9. Список литературы.. 98