Алгебра Жегалкина представляется следующей системой тождеств:
1. 
коммутативность операции 
;
2. 
коммутативность операции 
;
3. 
ассоциативность операции ;
4. 
ассоциативность операции ;
5. 
дистрибутивность относительно ;
6. 
определение нуля (константы «ложь»);
7. 
идемпотентность операции ;
8. 
свойства нуля;
9. 
свойство единицы.
Эти тождества выполняются для любых булевых функций 
. Только шестое и седьмое тождества (определение нуля и идемпотентность конъюнкции) отличает данную систему от системы тождеств алгебры чисел. Поэтому с формальной точки зрения (воспринимая знак как сложение, а знак (который мы также условились опускать) – как умножение) тождественные преобразования в алгебре Жегалкина почти те же, что и в элементарной алгебре.
Переход из булевой алгебры в алгебру Жегалкина осуществляется по формулам:
, (3.1.)
. (3.2.)
Сигнатура 
также является функционально полной системой булевых функций.
