Перевод шестнадцатеричных чисел в десятичную систему счисления

Для перевода шестнадцатеричных чисел в двоичную систему счисления необходимо воспользоваться формулой (1):

А = а_n*bⁿ + а_n-1*b^n-1 + ...+а₁*b¹ + a₀*b⁰ +c_1*b^-1 +…+c_k*b^-k (1)

С помощью этой формулы можно перевести число из любой позиционной системы в десятичную.

Пример

703Нех→???dec

7*16² +0*16¹ +3*16⁰ =7*256 + 3*1 = 1795

Перевод двоичных чисел в шестнадцатеричную систему счисления

Для перевода двоичных чисел в шестнадцатеричную систему счисления необходимо разбить двоичное число на тетрады, начиная с младшего разряда, и каждую тетраду заменить коэффициентом шестнадцатеричного кода.

Пример

1100 0110 1110 0001 → ???Hex

0001→1; 1110→E; 0110→6; 1100→С

1100011011100001→C6E1Hex

Перевод шестнадцатеричных чисел в двоичную систему счисления

Для перевода шестнадцатеричных чисел в двоичную систему счисления необходимо каждый коэффициент шестнадцатеричного кода заменить четырьмя разрядами двоичного кода.

Пример

А703Нех→???bin

А→1011; 7→0111; 0→0000; 3→0011

А703Hex →1010 0111 0000 0011bin

Если немного поработать с шестнадцатеричным форматом, то можно быстро привыкнуть к нему. рассмотрим несколько проcтых примеров шестнадцатеричной арифметики. Следует помнить, что после шест. числа F следует шестнадцатеричное 10, что равно десятичному числу 16.

6 5 F F 10 FF

4 8 1 F 10 1

A D 10 1E 20 100

Заметьте также, что шест.20 эквивалентно десятичному 32, шест.100 - десятичному 256 и шест.1000 - десятичному 4096.

В данной книге шестнадцатеричные (Hexadecimal) числа записываются, например, как 4BН, двоичные (Binary) числа как 01001011В, и десятичные (Decimal) числа, как 75 (отсутствие какого-либо описания предполагает десятичное число).

Исключения возможны, когда база числа очевидна из контекста. Шестнадцатеричное число всегда начинается с деcятичной цифры 0-9, таким образом, B8H записывается как 0B8H.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ НА ПАМЯТЬ

- Информация в компьютере хранится в ячейках памяти. Для базовой конфигурации PIC 16ХХ ячейки для хранения целых чисел имеют размерность байт.

- Бит (bit) – это двоичный разряд{0,1}. Последовательность двоичных цифр длиной в 8 бит называется байт (byte). Байт – наименьшая адресуемая компьтером единица информации.

- Сокращенная запись групп из четырех битов представляет собой шестнадцатеричный формат. Цифры 0-9 и AН─FН представляют двоичные числа от 0000 до 1111.

- Максимальное число, которое можно разместить в байте в двоичном формате, состоит из восьми единиц, в шестнадцатеричном – из дух цифр FF: FFh→11111111b→255d

- Слово (word) представляет собой последовательность информации длиной в два байта:

FFFFh→1111 1111 1111 1111 1111b→65535d

- Компьютер способен различать биты, имеющие разное значение: 0 или 1, и выполнять арифметические операции только в двоичном формате.

- Значение двоичного числа определено расположением единичных битов. Так, двоичное 1111 равно 2**3 + 2**2 + 2**1 + 2**0, или 15.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

1. Напишите битовые представления для следующих чисел: а) 5, б) 13, в) 21, г) 27.

2. Определите десятичные представления для следующих HEX чисел. Проверьте также полученные результаты, преобразовав шест. значения в двоичные и сложив единичные биты: а) 19, б) 33, в) 89, г) 255, д) 409, е) 633.

3. Сложите следующие шест. числа:

а) 23AВ б) 51FD в) 7779 г) EABE

0022 38872 6C4