Трёхфазная четырёхпроводная система питания потребителей электроэнергии, широко распространённая в низковольтных сетях, позволяет получить для питания потребителей два напряжения − линейное Uл
и фазное Uф.
При смешанной силовой и осветительной нагрузках силовые низковольтные потребители электроэнергии питаются линейными напряжениями (Uл=660; 380; 220 В). Для осветительной нагрузки используются фазные напряжения Uф=220; 127 В.
В трёхфазных четырёхпроводных электрических цепях при наличии
линейных проводов, соединяющих начала фаз источника питания и
потребителя электроэнергии, имеется также нейтральный провод, соединяющий нейтральную точку Nисточника с нейтральной точкой ппотребителя (рис. 3.1), что обеспечивает симметрию фазных напряжений источника и потребителя, так как нейтральный провод уравнивает потенциалы нейтральных точек Nип.
В четырёхпроводных электрических цепях фазы источника и фазы потребителя соединяются всегда «звездой».
При несимметричной нагрузке комплексные сопротивления фаз потребителя не одинаковы (Za≠Zb≠Zc), при этом комплексное напряжение , действующее между нейтральными точкамиNи псистемы, определяют по методу двух узлов
где ,EC − комплексные ЭДС источника питания;
− комплексные
проводимости фаз потребителя и нейтрального провода.
При симметричной нагрузке Za= Zb = Zc сумма комплексных токов в точке n разветвления цепи, записанная в соответствии с I законом Кирхгофа:
т. к. ток в нейтральном проводе IN = 0. При этом напряжение, действующее
между нейтральными точками:
Пренебрегая внутренним сопротивлением симметричного источника питания и учитывая, что ЭДС комплексное
напряжение, действующее между нейтральными точками системы, определяют исходя из выражения
где поворотные множители (операторы).
Комплексные фазные напряжения потребителя электроэнергии находят из уравнений, составленных по II закону Кирхгофа для соответствующих замкнутых контуров системы (рис. 3.2):
При этом комплексные фазные токи потребителя определяют по закону Ома для соответствующих участков цепи:
Комплексный ток в нейтральном проводе находят в соответствии с уравнением, составленным по I закону Кирхгофа для нейтральной точки n цепи:
При симметричной нагрузке фазные напряжения: Ua = Ub = Uc = Uф,
при этом
При обрыве нейтрального провода его полное сопротивление а полная проводимость Y = 0.
При несимметричной нагрузке потребителя электроэнергии
(Za ≠ Zb ≠ Zc) на векторной диаграмме происходит смещение нейтральной точки ппотребителя относительно нейтральной точки N источника, что приводит к перекосу фазных напряжений потребителя. В результате на одних фазах потребителя напряжение будет больше, чем на других, что во многих случаях недопустимо, в частности при питании осветительной нагрузки, когда одни осветительные приборы находятся под напряжением, меньшим номинального, а другие − под напряжением, большим номинального, что приводит к преждевременному выходу приборов из строя. Поэтому в цепи нейтрального провода недопустимо наличие различного рода предохранителей и выключателей.
Трёхфазная четырёхпроводная система обеспечивает потребителя электроэнергии симметричным питанием. При этом активная, реактивная и полная мощности могут быть определены по следующим формулам с учётом знака реактивных сопротивлений:
где При симметричной нагрузке эти формулы приводятся к виду:
Литература. ГОСТ Р 52002 – 2003;[2] с. 107 − 119;
[3] с. 123 – 144; [4] с. 211 – 219, [5] с. 41 − 43.
Примеры решения
Задача № 1
Трёхфазный потребитель электроэнергии с активными и реактивными сопротивлениями
R1 = 10 Oм, R2 = R3 = 5Oм и
XL = XC = 5 Oм фаз соединён «треугольником» (рис 3.3) и включён в трёхфазную сеть с линейным напряжением
UЛ = 100 В при симметричном питании. Определить:
1. Показания амперметра А при отключении (обрыве) линейного провода С (выключатель В разомкнут); 2. Фазные IФи линейные IЛтоки, а также активную Р, реактивную Q и полную S мощности каждой фазы и всей электрической цепи (при замкнутом выключателе В ). Построить векторную диаграмму токов и напряжений.
Решение. Полное сопротивление параллельного участка цепи при обрыве линейного провода
Т. к. реактивные сопротивления ХL = XC, то в цепи возникает резонанс напряжений, и она ведёт себя как активное сопротивление (Z1 = R = 10 Oм).
Общее сопротивление цепи при обрыве линейного провода:
Показание амперметра при обрыве линейного провода С:
Фазные токи потребителя при замкнутом выключателе В:
>
Векторная диаграмма токов и напряжений с учётом характера нагрузки представлена на рис 3.4.
где знак минус указывает на ёмкостный характер мощности.
Полные мощности фаз потребителя:
Мощности всей цепи:
активная:
реактивная:
полная:
Задача № 2
Для трёхфазной электрической цепи (рис. 3.5, а) определить линейные токи IЛ и активную мощность Р, потребляемую цепью, если линейное симметричное напряжение питающей сети UЛ = 220 В, а активные и реактивные сопротивления: R = 5 Ом, ХC = 5 Ом, ХL = 5 Ом. Построить векторную диаграмму напряжений и токов.
Решение. Комплексные сопротивления фаз потребителя:
Векторная диаграмма токов и напряжений для рассматриваемой цепи приведена на рис. 3.5, б.
Контрольное задание
Задача № 5
Три потребителя электроэнергии, имеющие одинаковые полные сопротивления фаз Zф, соединены «звездой» и включены в четырёхпроводную трёхфазную сеть с системой симметричных линейных напряжений Uл. Определить токи Iф по фазам и в нейтральном проводе IN, а также мощность Р трёхфазной цепи с учётом данных, привёденных в таблице 3.1 (с. 38) для каждого варианта задания. Составить электрическую схему питания. Построить векторную диаграмму напряжений и токов с учётом характера нагрузки.
Дополнительное задание. Пояснить, в каких случаях используются трёх и четырёхпроводные трёхфазные электрические цепи? Объяснить назначение нейтрального провода в четырёхпроводных трёхфазных электрических цепях. Дать разъяснение, почему в нейтральные провода не устанавливают предохранители и выключатели?
Примечание. В вариантах 31 − 60 фазное сопротивление Z фуменьшить в два раза.
Задача № 6.
Потребитель электроэнергии, фазы которого имеют комплексные сопротивления: и соединены в трёхфазную электрическую цепь «треугольником» (рис. 3.6), питается симметричной системой линейных напряжений: UАВ = UВС = UСА = UЛ. По данным таблицы 3.2 (с. 39) для каждого варианта задания определить фазные IФ и линейные IЛ токи потребителя и показания ваттметров W1 и W2. Определить полную и реактивную мощности всей системы, активную мощность системы определить по формуле Арона. Построить векторную диаграмму токов и напряжений.
Примечание. В вариантах 33 – 60 имеет место обрыв в фазе ВС.
Таблица 3.1
Варианты
Контрольное задание
Величины
Uл, В
Zф, Ом
Фаза А
Фаза В
Фаза С
cos φа
характер
нагрузки
cos φв
характер
нагрузки
cos φс
характер
нагрузки
R
0,865
R, XL
0,865
R, XС
XС
0,705
R, XL
0,5
R, XС
12,7
R
0,5
R, XС
0,865
R, XL
0,705
R, XС
R
0,5
R, XL
R
0,865
R, XL
0,705
R, XС
XL
0,5
R, XС
R
0,5
R, XL
0,865
R, XС
0,5
R, XС
0,865
R, XС
0,865
R, XL
R
R
0,5
R, XL
0,705
R, XС
R
0,705
R, XС
0,865
R, XL
0,62
R, XС
R
0,38
R, XL
0,5
R, XL
0,45
R, XС
R
R
0,6
R, XL
0,8
R, XС
0,72
R, XС
R
0,28
R, XL
0,705
R, XL
0,705
R, XС
R
R
0,37
R, XL
0,63
R, XС
R
0,45
R, XС
0,28
R, XL
R
0,5
R, XL
0,5
R, XС
12,7
0,5
R, XL
R
0,9
R, XС
12,7
0,705
R, XL
0,705
R, XС
0,2
R, XL
0,865
R, XL
XС
R
R
0,38
R, XL
0,5
R, XС
0,865
R, XL
0,705
R, XС
0,865
R, XС
0,45
R, XС
0,705
R, XL
R
0,8
R, XL
0,6
R, XС
R
R
0,9
R, XL
0,865
R, XС
0,705
R, XС
0,705
R, XL
XС
0,5
R, XС
R
0,8
R, XL
R
0,5
R, XL
0,5
R, XС
0,67
R, XL
0,4
R, XС
R
Таблица 3.2
Величины
Варианты контрольных заданий
1/2
3/4
5/6
7/8
9/10
11/12
13/14
15/16
UЛ, В
220/380
660/220
380/660
220/380
660/220
380/660
220/380
660/220
, Ом
5-j12/3+j4
6+j8/9+j12
12-j16/15-j20
18+j24/21+j28
24-j32/27+j36
2+j2/4+j4
5-j5/6+j6
7+j7/8+j8
, Ом
5+j12/10
6-j8/15
12+j16/20
18+j24/20
24+j32/10
2-j2/5
5+j5/10
7+j7/10
, Ом
5+j12/4-j3
6+j8/12-j9
12+j16/20+j15
18-j24/28-j21
24+j32/36-j27
2+j2/4-j4
5+j5/6-j6
7-j7/8-j18
17/18
19/20
21/22
23/24
25/26
27/28
29/30
31/32
UЛ, В
380/660
220/380
660/220
380/660
220/380
660/220
380/660
220/380
, Ом
10-j10/2+j2
4-j4/5+j5
12-j5/4+j3
8-j6/12+j9
16-j12/20+j15
24-j18/28+j21
32-j24/36+j27
8+j6/12
, Ом
10+j10/4
6/10
10/5
10/15
20/25
30/35
40/45
10/10+j10
, Ом
10+j10/2-j2
4+j4/5-j5
5+j12/3-j4
6+j8/9-j12
12+j16/15-j20
18+j24/21-j28
24+j32/27-j36
6-j8/2-j2
Раздел 4. Электрические машины
Литература. ГОСТ Р 52002 – 2003; [2] c.455 − 459; [3] с. 369 – 391;
[4] с. 313 – 317, [5] с. 57 − 58.
Пример решения
Рассчитать по приближенным формулам и построить механические характеристики M = f (S) и n2 = f (M) асинхронного электродвигателя с короткозамкнутым ротором, с номинальной мощностью P2 НОМ = 3,2 кВт и номинальным числом оборотов n2 НОМ = 1440 мин-1. Кратность пускового момента кратность критического момента mКР =2,7, число пар полюсов p = 2, частота питающего напряжения f1 = 50 Гц.
Синхронная круговая частота вращения магнитного поля двигателя:
Синхронная частота вращения поля:
Номинальное скольжение ротора:
или
где
Номинальный момент нагрузки на валу двигателя:
Пусковой момент двигателя:
МПУСК = 1,1 МПУСК = 1,1∙21,2 = 23,4 Н∙м.
Максимальный (критический) момент:
MMAX = MКР = MНОМ∙ mКР = 21,2∙2,7 = 58 Н∙м.
Механическими потерями мощности PМЕХпри расчёте пренебречь.
Дальнейший ход решения представлен в виде алгоритма.
Номинальный ток двигателя рассчитать из формулы:
Частота тока в момент пуска двигателя равна частоте сети, при номинальной нагрузке f2 НОМ = fСЕТИ∙ SНОМ. Учесть, что вращающий момент двигателя пропорционален квадрату напряжения сети. Критическое скольжение двигателя можно определить по формуле:
Координаты естественной механической характеристики асинхронного двигателя рассчитать по формуле Клосса:
где S – текущее значение скольжения ротора.
Частоту вращения ротора рассчитать по формуле:
Рассчитанные величины представить в виде таблицы 4.1.
таблица 4.1.
S
SНОМ
SКР
0,2
0,4
0,6
0,8
SMIN
n2
n1
M
Рассчитать и построить (рис. 4.1 с. 42) механические характеристики асинхронного двигателя M = f (S) и n2 = f (M) по пяти значениям скольжения: S = 0; SНОМ ; SКР ; SMIN ; SПУСК ; где SMIN = 0,84 – 0,86.
Сравнить полученные зависимости.
Контрольное задание
Задача 7
Трёхфазный асинхронный злектродвигатель с короткозамкнутым ротором единой серии 4А имеет номинальные данные, указанные для каждого варианта задания в таблице 4.2(с. 44). Номинальные: линейное напряжение питающей сети U1 НОМ , частота питающего напряжения
f = 50 Гц, мощность на валу Р2 НОМ , синхронная частота вращения магнитного поля n1 , скольжение ротора SНОМ , КПД , коэффициент мощности , отношение – начального пускового тока к номинальному току отношение начального пускового момента к номинальному моменту на валу :
отношение минимального к номинальному моменту, отношение максимального момента к номинальному моменту приведены в таблице 4.2.
Определить номинальный , начальный пусковой и
максимальный моменты, номинальный и начальный пусковой
токи, частоту тока в роторе при номинальной нагрузке и в момент пуска , число пар полюсов обмотки статора p, синхронную угловую частоту вращения магнитного поля а также угловую частоту вращения ротора и мощность на зажимах двигателя при номинальном режиме работы.
Дополнительное задание. Определить максимальный момент двигателя при напряжении питающей сети, равном U1 = 0,9 U1 НОМ. Выполнить расчёт аналогично примеру решения (с. 40 – 42) с построением всех указанных характеристик.
Примечание. 1. Для вариантов 31 – 60 уменьшить мощность на валу двигателя Р2 НОМ в два раза (см. таблицу 4.2).
2. Объяснить маркировку типа двигателя, используя стандартные обозначения.
Стандартные обозначения трёхфазных асинхронных электродвигателей серии 4А даны на примере асинхронного двигателя 4АР160S4УЗ: 4 – номер серии; А – асинхронный (род двигателя); исполнение по степени защиты: Н – защищённый в соответствии со степенью защиты; 1Р23 – защищённое исполнение (для закрытых двигателей обозначение защиты не проводится); вторая буква Р − с повышенным пусковым моментом; исполнение двигателя по материалу станины и щита: А − алюминиевая станина и щиты, Х − алюминиевая станина и чугунные щиты (при отсутствии знака станина и щиты чугунные или стальные); две (или три) цифры – высота оси вращения, мм; L, M, S – условные размеры по длине корпуса, принятые по рекомендации МЭК; 2, 4, 6, 8 – число полюсов;
У – климатическое исполнение; З – категория размещения (для упрощения обозначений УЗ часто не указывается).
, действующее между нейтральными точкамиNи псистемы, определяют по методу двух узлов
,EC − комплексные ЭДС источника питания;
Пренебрегая внутренним сопротивлением симметричного источника питания и учитывая, что ЭДС комплексное
поворотные множители (операторы).
а полная проводимость Y = 0.
При симметричной нагрузке эти формулы приводятся к виду:
− вектор тока опережает вектор напряжения,
− вектор тока отстаёт от вектора напряжения.
или 
или 
или
или
или
или
.
и соединены в трёхфазную электрическую цепь «треугольником» (рис. 3.6), питается симметричной системой линейных напряжений: UАВ = UВС = UСА = UЛ. По данным таблицы 3.2 (с. 39) для каждого варианта задания определить фазные IФ и линейные IЛ токи потребителя и показания ваттметров W1 и W2. Определить полную и реактивную мощности всей системы, активную мощность системы определить по формуле Арона. Построить векторную диаграмму токов и напряжений.
, Ом
, Ом
, Ом
кратность критического момента mКР =2,7, число пар полюсов p = 2, частота питающего напряжения f1 = 50 Гц.
или
, коэффициент мощности 
, отношение 
– начального пускового тока 
к номинальному току 
отношение начального пускового момента 
к номинальному моменту на валу 
: 
отношение 
минимального к номинальному моменту, отношение 
максимального момента к номинальному моменту приведены в таблице 4.2.
, начальный пусковой 
и
моменты, номинальный 
и начальный пусковой
токи, частоту тока в роторе 
при номинальной нагрузке и в момент пуска 
, число пар полюсов обмотки статора p, синхронную угловую частоту вращения магнитного поля 
а также угловую частоту вращения ротора 
и мощность на зажимах двигателя 
при номинальном режиме работы.