Зведення радикалів до найпростішого вигляду, поняття подібних радикалів.

Будемо вважати, що радикал приведено до простішого вигля­ду, якщо: підкореневий вираз не містить дробів; раціональні множники винесено за знак кореня, показник кореня і показник степеня підкореневого виразу скорочено на їхній найбільший спільний множник.

Приклад. Приведемо радикали до простішого вигляду:

1) ; 2) .

Радикали називаються подібними, якщо після приведення їх до простішого вигляду вони мають рівні підкореневі вирази і однакові показники.

Наприклад, подібними є радикали: а) 3 ;а ; ; б) 5 ; ; (а–1) .

Раціональний множник, який стоїть перед знаком радикала, називається коефіцієнтом. Наприклад, 3 . У цьому виразі 3 є коефіцієнтом.

Щоб стверджувати, що радикали подібні чи ні, їх треба при­вести до простішого вигляду.

Наприклад, і подібні, оскільки = =3 , а = =2 .

Теорема: Якщо а > b 0, то > , тобто більшому додатно­му підкореневому виразу відповідає і більше значен­ня кореня.

Приклад. Порівняємо числа і .

Подамо і у вигляді коренів з одним і тим самим показни­ком:

= = , а = = . Згідно з доведеною теоремою, так як 32 > 27, то > , а отже, > .

Виконання вправ

1. Порівняйте числа: а) і ; б) і ; в) і ; г) і .

Відповідь: а) < ; б) < ; в) < ; г) < .

2. Що більше: а) чи ; б) чи ; в) чи ; г) чи ?

Відповідь: а) ; б) ; в) ; г) = ?

3. Що менше: а) чи ; б) чи ?

Відповідь: а) ; б) .

Безпосередньо з доведеної теореми випливає:

1) Якщо а > 1, то > 1 і < а.

2) Якщо 0 < а < 1, то 0 < < 1 і > а.

3) + > , при умові а > b 0, або b > а 0.