тическом поле

8.1.На расстоянии 5 см от центра заряженного металлического шара радиусом 1 см напряжённость электростатического поля равна 500 В/м. Найдите потенциал электростатического поля в этой точке, в центре шара и на его поверхности.

(25 В, 125 В, 125 В)

8.2. Ма­ле­нь­кие оди­на­ко­вые ка­пе­ль­ки рту­ти за­ря­же­ны до по­те­н­ци­а­ла φ₀ ка­ж­дая. Найди­те по­те­н­ци­ал ка­п­ли, по­лу­чен­ной при сли­я­нии N та­ких капе­лек рту­ти.

(φ₀N ^2/3 )

8.3. Шарик массой 1 г, которому сообщили заряд 0,15 мкКл, брошен издалека со скоростью 1 м/с в закреплённую сферу с зарядом 0,3 мкКл. При каком минимальном значении радиуса сферы шарик достигнет её поверхности?

(81 см)

8.4.В тонкостенной непроводящей равномерно заряженной сфере массы M и радиуса R имеются два небольших диаметрально противоположных отверстия. Заряд сферы равен Q. В начальный момент времени сфера покоится. По прямой, соединяющей отверстия, из бесконечности движется со скоростью υ₀ частица массы m с зарядом q, одноимённым с зарядом сферы. Найдите время нахождения частицы внутри сферы.

(2R√υ₀² ─ (1 + m/M)2kqQ/Rm)

8.5.От поверхности металлического шара массой M и радиусом R, заряженного зарядом Q, отрывается точечный заряд q массой m. Какой будет скорость точечного заряда на большом расстоянии от шара?

(√2kq(Q─q)(M─m)/RmM )

8.6. Два уда­лен­ных ме­тал­ли­че­ских ша­ра ра­ди­у­са­ми 5 см и 10 см, име­ю­щих за­ря­ды 6 нКл и (− 3нКл) со­от­ве­т­с­т­вен­но, со­еди­ня­ют то­н­ким про­во­дни­ком. Найди­те за­ряд, про­ше­д­ший по про­во­дни­ку.

(5 нКл)

8.7. Ме­тал­ли­че­ский шар ра­ди­у­сом R₁, за­ря­жен­ный до по­те­н­ци­а­ла φ₁, окру­жа­ют незаряженной кон­це­н­т­ри­че­ской ме­тал­ли­че­ской сфе­рой ра­диу­сом R₂. Как из­ме­ни­т­ся по­те­н­ци­ал ша­ра, ес­ли его со­еди­нить со сфе­рой тон­ким про­во­дни­ком?

(уме­нь­ши­т­ся на φ₁(1─R₁/R₂) )

8.8. Ме­тал­ли­че­ский шар ра­ди­у­сом R₁, за­ря­жен­ный до по­те­н­ци­а­ла φ₁, окру­жа­ют незаряженной кон­це­н­т­ри­че­ской ме­тал­ли­че­ской сфе­рой ра­диу­сом R₂. Ка­ким ста­нет по­те­н­ци­ал ша­ра, ес­ли сфе­ру за­зе­м­лить?

(φ₁(1─R₁/R₂) )

8.9. Не­за­ря­жен­ный ме­тал­ли­че­ский шар ра­ди­у­сом R₁ окру­жа­ют кон­це­н­т­ри­че­ской ме­тал­ли­че­ской сфе­рой ра­ди­у­сом R₂, за­ря­жен­ной до по­те­н­ци­а­ла φ₂. Ка­ким ста­нет по­те­н­ци­ал сферы, ес­ли шар за­зе­м­лить?

(φ₂(1─R₁/R₂) )

8.10. Три концентрические металлические сферы с радиусами R, 2R и 3R зарядили зарядами Q, 2Q и 3Q соответственно, а потом среднюю сферу заземлили. Найдите потенциалы каждой сферы после заземления.

(kQ/2R, 0, kQ/3R)

8.11. На рас­сто­я­нии L›R от це­н­т­ра не­за­ря­жен­но­го ме­тал­ли­че­ско­го ша­ра ра­ди­у­сом R на­хо­ди­т­ся то­че­ч­ный за­ряд Q. Найди­те по­те­н­ци­ал ша­ра.

(kQ/L)

8.12. Два не­бо­ль­ших ме­тал­ли­че­ских за­ря­жен­ных ша­ри­ка ра­ди­у­сом R, име­ю­щие за­ряд Q ка­ж­дый, рас­по­ло­же­ны на рас­сто­я­нии L друг от дру­га. Шары по­оче­ре­д­но на не­ко­то­рое вре­мя за­зе­м­ля­ют. Найди­те ко­не­ч­ный поте­н­ци­ал ша­ра, ко­то­рый был за­зе­м­лен пе­р­вым.

(─kQ/L)

8.13. Ме­ж­ду дву­мя за­зе­м­лен­ны­ми кон­це­н­т­ри­че­ски­ми ме­тал­ли­че­ски­ми сфе­ра­ми ра­ди­у­са­ми R и 3R на рас­сто­я­нии 2R от их це­н­т­ров на­хо­ди­т­ся то­че­ч­ный за­ряд Q. Найди­те за­ря­ды, ин­ду­ци­ро­ван­ные на сфе­рах.

(─Q/4, ─3Q/4)

8.14.В однородное электростатическое поле с напряжённостью E внесли незаряженную металлическую пластину и расположили перпендикулярно силовым линиям. Найдите плотность индуцированных зарядов на поверхностях пластины.

( ±ε₀E)

8.15. В плоском конденсаторе одна обкладка имеет заряд (+Q₁), а другая заряд (+Q₂). Внутрь конденсатора параллельно обкладкам помещают незаряженную металлическую пластину. Толщина пластины меньше расстояния между обкладками конденсатора, пластина не касается обкладок. Какой заряд будет индуцирован на левой и павой поверхностях пластины?

( (Q₂ ‒ Q₁)/2)

8.16. В про­стра­н­с­т­во ме­ж­ду дву­мя па­рал­ле­ль­ны­ми не­за­ря­жен­ны­ми ме­тал­ли­че­ски­ми пла­с­ти­на­ми па­рал­ле­ль­но им вно­сят еще одну ме­тал­ли­ческую пла­с­ти­ну, име­ю­щую за­ряд Q, так, что ме­ж­ду пла­с­ти­на­ми оста­ю­т­ся за­зо­ры ве­ли­чи­ной d₁ и d₂. Пло­ща­ди всех пла­с­тин S. Найди­те на­пря­же­ние ме­ж­ду край­ни­ми пла­с­ти­на­ми.

(Q(d₂─d₁)/2ε₀S )

? 1. За­ря­жен­ный ме­тал­ли­че­ский лист све­р­ну­ли в ци­линдр. Из­ме­ни­т­ся ли при этом на­пря­жен­ность эле­к­т­ро­ста­ти­че­ско­го по­ля вбли­зи по­вер­х­но­с­ти про­во­дни­ка?

2. Два од­но­имен­но за­ря­жен­ных ме­тал­ли­че­ских ша­ра оди­на­ко­вого ди­а­ме­т­ра при­во­дят в со­при­ко­с­но­ве­ние. Как рас­пре­де­ля­т­ся за­ря­ды на ша­рах, ес­ли один из них по­лый?

3. Как весь за­ряд пе­ре­дать от ме­тал­ли­че­ско­го ша­ри­ка к ме­тал­ли­че­ско­му ста­ка­ну, вну­т­рен­ний ди­а­метр ко­то­ро­го бо­ль­ше ди­а­ме­т­ра шари­ка?

4. Ес­ли за­ря­дить про­во­дник А, то на про­во­дни­ке В воз­ни­ка­ют инду­ци­ро­ван­ные за­ря­ды, а ес­ли за­ря­дить про­во­дник В, то на про­водни­ке А за­ря­ды не воз­ни­ка­ют. В ка­ком слу­чае это воз­мо­ж­но?

5. В це­н­т­ре по­лой не­за­ря­жен­ной ме­тал­ли­че­ской сфе­ры на­хо­ди­т­ся то­че­ч­ный за­ряд. На­ри­суй­те ка­р­ти­ну си­ло­вых ли­ний эле­к­т­ро­ста­ти­ческо­го по­ля вну­т­ри и вне сфе­ры. Как изменится эта ка­р­ти­на, ес­ли то­че­ч­ный за­ряд сме­с­тить от це­н­т­ра? Ес­ли сфе­ру за­зем­лить?

6. К не­за­ря­жен­но­му ме­тал­ли­че­ско­му ша­ру под­но­сят за­ря­жен­ное тело. Бу­дет ли по­ве­р­х­ность ша­ра эк­ви­по­те­н­ци­а­ль­ной?

7. К по­ло­жи­те­ль­но за­ря­жен­но­му ша­ру эле­к­т­ро­ско­па под­но­сят, не ка­са­ясь его, не­за­ря­жен­ное ме­тал­ли­че­ское те­ло. По­че­му, ес­ли те­перь бли­ж­нюю к эле­к­т­ро­ско­пу часть ме­тал­ли­че­ско­го те­ла со­еди­нить длин­ным про­во­дни­ком с не­за­ря­жен­ным ша­ром, то этот шар за­ря­ди­т­ся по­ло­жи­те­ль­но?

8. Заряженное металлическое тело притягивает лёгкие кусочки металлической фольги, которые сразу же после контакта с телом «отскакивают» от него. Объясните этот опыт.

9. По­че­му два ра­з­но­имен­но за­ря­жен­ных ша­ра вза­и­мо­дей­с­т­ву­ют с бо­ль­шей си­лой, чем та­кие же од­но­имен­но за­ря­жен­ные ша­ры?

До­ма­ш­нее за­да­ние

1. Ка­кую ра­бо­ту на­до со­ве­р­шить, что­бы за­ряд 6,6 нКл из бес­ко­не­ч­но­с­ти пе­ре­не­сти в то­ч­ку, на­хо­дя­щу­ю­ся на рас­сто­я­нии 10 см от по­ве­р­х­но­с­ти метал­ли­че­ско­го ша­ра ра­ди­у­сом 2 см, за­ря­жен­но­го до по­те­н­ци­а­ла 200 В?

(0,22 мкДж)

2. До ка­ко­го ма­к­си­ма­ль­но­го за­ря­да мо­ж­но за­ря­дить уеди­нен­ный шар ради­у­сом R, на­пра­вив на не­го пу­чок эле­к­т­ро­нов, ле­тя­щих из бес­ко­не­ч­но­с­ти с на­ча­ль­ной ско­ро­с­тью υ₀?

(─mυ₀R/2ke)

3. Два уда­лен­ных ме­тал­ли­че­ских ша­ра ра­ди­у­са­ми 2 см и 4 см, име­ю­щих за­ря­ды 6 мкКл и 3 мкКл со­от­ве­т­с­т­вен­но, со­еди­ня­ют то­н­ким про­во­дни­ком. Найди­те за­ряд, про­ше­д­ший по про­во­дни­ку, и по­те­н­ци­а­лы ша­ров по­с­ле их со­еди­не­ния.

(3 мкКл, 1,35 МВ)

4.Три металлических шарика с радиусами 1 см, 2 см и 3 см расположены на большом расстоянии друг от друга. Первому шарику сообщили заряд 6 мкКл. Затем все три шарика соединили тонким металлическим проводом. Найдите потенциал шариков после соединения их проводом.

(900 кВ)

5. То­че­ч­ный за­ряд 20 нКл на­хо­ди­т­ся на рас­сто­я­нии 30 см от це­н­т­ра ме­тал­ли­че­ской сфе­ры ра­ди­у­сом 3 см, не­су­щей за­ряд 4 нКл. Найди­те по­те­н­ци­ал по­ве­р­х­но­с­ти сфе­ры.

(1,8 кВ)

6. Две очень больших пластины расположены параллельно друг другу на расстоянии, меньшем их размеров, и равномерно заряжены одинаковыми зарядами Q. Площадь пластин S. Найдите силу их взаимодействия.

(Q ²/2ε₀S )

Семинар 9. Диэлектрик в эле­к­т­ро­ста­ти­ческом по­ле

9.1. Два то­че­ч­ных за­ря­да, на­хо­дясь в воз­ду­хе на рас­сто­я­нии 5 см друг от дру­га вза­и­мо­дей­с­т­ву­ют с си­лой 120 мкН, а в не­ко­то­рой жи­д­ко­с­ти на рас­сто­я­нии 10 см − с си­лой 15 мкН. Найди­те ди­э­ле­к­т­ри­че­скую про­ни­цае­мость жи­д­ко­с­ти.

(2)

9.2.Максимальный потенциал, до какого можно зарядить уединённый металлический шарик равен 15 кВ. Чему равен радиус шарика, если пробой воздуха наступает при напряжённости электростатического поля 3 МВ/м? До какого максимального заряда можно зарядить этот шарик, поместив его в жидкий диэлектрик (диэлектрическая проницаемость жидкости равна 3, напряжённость пробоя 600 МВ/м)?

(5 мм, 5000 нКл)

9.3. Между двумя разноимённо заряженными пластинами находится в равновесии небольшое заряженное тело. Какова плотность материала этого тела, если равновесие не нарушается при заполнении пространства между пластинами глицерином? Плотность глицерина ρ и его диэлектрическая проницаемость ε известны.

(ρε/(ε−1) )

9.4. Два оди­на­ко­во за­ря­жен­ных ша­ри­ка, под­ве­шен­ные на ни­тях ра­в­ной дли­ны, закрепленных в одной точке, ра­зо­шлись на угол 2α. Най­ди­те плот­ность ша­ри­ков, ес­ли при погру­же­нии всей си­с­те­мы в ке­ро­син угол ме­ж­ду ни­тя­ми не из­ме­ни­л­ся. Пло­т­ность ке­ро­си­на 800 кг/м³.

(1600 кг/м³ )

9.5. Два одноименно заряженных шарика массой 0,5 г каждый подве­шены в вакууме на нитях равной длины, закрепленных в одной точке. Каждая из нитей образует с вертикалью угол 30°. Затем вся система погружается в керосин. Най­дите силу натяжения нитей после погружения системы в жидкость, если плотность материала шариков равна плотности керосина.

(0,36 мН)

9.6. Два не­бо­ль­ших за­ря­жен­ных ша­ри­ка в ва­ку­у­ме при­тя­ги­ва­ю­т­ся с си­лой 9 Н. Ша­ри­ки по­ме­с­ти­ли в масло, не ме­няя рас­сто­я­ния ме­ж­ду ни­ми. Найди­те си­лу вза­и­мо­дейс­т­вия ша­ри­ков в масле, ес­ли их за­ря­ди­ли до та­ко­го же по­те­н­циа­ла, ка­кой они име­ли в ва­ку­у­ме.

(27 Н)

9.7. То­че­ч­ный за­ряд Q окру­жен ди­э­ле­к­т­ри­че­ской обо­ло­ч­кой с диэлектрической проницаемостью ε. Вну­т­рен­ний и внешний ра­ди­у­сы оболочки R и 2R соответственно. Найдите связанные заряды и потенциалы на внутренней и внешней поверхностях оболочки.

( ±Q(ε −1)/ε , kQ(ε +1)/2εR , kQ/2R )

9.8. Напряжённость электростатического поля между обкладками конденсатора, заполненного диэлектриком, равна 1 кВ/м. Поверхностная плотность заряда пластин конденсатора равна 30 нКл/м². Найдите диэлектрическую проницаемость среды между пластинами.

(3,4)

9.9.В однородное электростатическое поле с напряжённостью E внесли диэлектрическую пластину с диэлектрической проницаемостью ε и расположили перпендикулярно силовым линиям. Найдите плотность связанных зарядов на поверхностях пластины.

( ±ε₀(ε −1)E/ε)

9.10. Тонкая стеклянная пластинка пробивается при напряжённости электростатического поля внутри неё 500 МВ/м. Какое давление испытывает пластинка перед пробоем?

(7,74 МПа)

? 1. По­ло­жи­те­ль­но за­ря­жен­ная па­ло­ч­ка при­тя­г­и­ва­ет под­ве­шен­ный на ни­ти бу­зи­но­вый ша­рик. Зна­чит ли это, что ша­рик за­ря­жен? А ес­ли бу­зи­но­вый ша­рик от­та­л­ки­ва­е­т­ся?

2. На ни­тях под­ве­ше­ны два оди­на­ко­вых бу­зи­но­вых ша­ри­ка: один ─ за­ря­жен­ный, дру­гой ─ не­за­ря­жен­ный. Как, не пользу­ясь при­бо­ра­ми и дру­ги­ми ма­те­ри­а­ла­ми, опре­де­лить, ка­кой ша­рик заря­жен?

3. Между двумя разноимённо заряженными точечными зарядами вносят диэлектрическую пластину. Как изменится сила взаимодействия зарядов?

До­ма­ш­нее за­да­ние

1. Металлический шар с зарядом Q находится в бесконечной диэлектрической среде с диэлектрической проницаемостью ε. Найдите величину связанного заряда на границе металл-диэлектрик.

(−Q(ε −1)/ε)

2. Тонкая стеклянная пластинка пробивается при напряжённости электростатического поля внутри неё 500 МВ/м. Чему равна плотность связанных зарядов, находящихся на поверхности пластинки перед пробоем?

(27 мКл/м² )

3.Две металлические пластины одинакового размера расположены параллельно друг другу на небольшом расстоянии, образуя обкладки плоского конденсатора. Пластинам сообщили заряды 2 мкКл и 4 мкКл. Найдите заряды на боковых сторонах пластин.

(3 мкКл, − 1 мкКл, 1 мкКл, 3 мкКл)

Семинар 10. Кон­де­н­са­торы

10.1. С ка­кой по­ве­р­х­но­с­т­ной пло­т­но­с­тью за­ря­же­ны об­кла­д­ки пло­ско­го воз­ду­ш­но­го кон­де­н­са­то­ра эле­к­т­ро­е­м­кость 100 пФ, ес­ли об­кла­д­ки при­тя­ги­ва­ют­ся друг к дру­гу с си­лой 0,4 Н? Рас­с­то­я­ние ме­ж­ду об­кла­д­ка­ми кон­де­н­са­то­ра ра­в­но 2 мм.

(17,8 мкКл/м² )

10.2. Пло­ский воз­ду­ш­ный кон­де­н­са­тор при­со­еди­нен к ис­то­ч­ни­ку пи­та­ния и на­хо­ди­т­ся под на­пря­же­ни­ем 600 В. Ка­кой за­ряд пройдет по со­еди­ни­тель­ным про­во­дам за 1 с при по­пе­ре­чном дви­же­нии од­ной пла­с­ти­ны от­но­си­тель­но дру­гой со ско­ро­с­тью 6 см/с? Об­кла­д­ки кон­де­н­са­то­ра квад­ра­т­ные пло­ща­дью 100 см², рас­сто­я­ние ме­ж­ду ни­ми 1 мм.

(32 нКл)

10.3. Пло­ский воз­ду­ш­ный кон­де­н­са­тор за­ря­жен до на­пря­же­ния 50 В и отклю­чен от ис­то­ч­ни­ка пи­та­ния. В не­го па­рал­ле­ль­но об­кла­д­кам, рас­сто­я­ние ме­ж­ду ко­то­ры­ми ра­в­но 5 мм, вно­си­т­ся ме­тал­ли­че­ская пла­с­ти­на то­л­щи­ной 1 мм. Как из­ме­ни­лась эле­к­т­ро­ем­кость кон­де­н­са­то­ра? Найди­те напря­же­ние ме­ж­ду его об­кла­д­ка­ми. Что про­изойдет, ес­ли ме­тал­ли­че­скую пла­с­ти­ну со­еди­нить с од­ной из об­кла­док кон­де­н­са­то­ра?

(уве­ли­чи­лась в 1,25 ра­за; 40 В)

10.4. Заряд плоского воздушного конденсатора, соединённого с источником питания, равен Q. Каким будет заряд конденсатора, если, не отключая его от источника питания, вставить между обкладками плоскую металлическую пластину толщиной Δd? Металлическая пластина располагается параллельно обкладкам конденсатора. Расстояние между обкладками конденсатора d.

(Qd/(d − Δd) )

10.5. Пло­ский воз­ду­ш­ный кон­де­н­са­тор за­ря­ди­ли до на­пря­же­ния 200 В и от­клю­чи­ли от ис­то­ч­ни­ка пи­та­ния. Найди­те на­пря­же­ние ме­ж­ду об­кла­д­ка­ми кон­де­н­са­то­ра, ес­ли рас­сто­я­ние ме­ж­ду ни­ми уве­ли­чить от 2 мм до 7 мм, а про­стра­н­с­т­во кон­де­н­са­то­ра заполнили слюдой.

(100 В)

10.6. Напряжённость электростатического поля в изолированном заряженном плоском конденсаторе равна 360 В/м. Верхнюю половину пространства между пластинами заполняют стеклом. Найдите величину напряжённости поля в верхней половине конденсатора. В какой части конденсатора заряд на пластинах больше и во сколько раз?

(90 В/м, в верхней в ε раз)

10.7. Пло­ский воз­ду­ш­ный кон­де­н­са­тор, об­кла­д­ки ко­то­ро­го рас­по­ло­же­ны ве­р­ти­ка­ль­но, на 1/3 объе­ма по­гру­жа­е­т­ся в жидкий эфир. Во ско­ль­ко раз из­ме­ни­т­ся заряд кон­де­н­са­то­ра, если источник питания включён?

(уве­ли­чи­т­ся в 2 ра­за)

10.8. В пло­ский воз­ду­ш­ный кон­де­н­са­тор впло­т­ную к од­ной из об­кла­док при­дви­ну­та стеклянная пла­с­ти­на то­л­щи­ной 0,3 мм. Найди­те эле­к­т­ро­ем­кость по­лу­чен­но­го кон­де­н­са­то­ра, ес­ли рас­сто­я­ние ме­ж­ду об­кла­д­ка­ми кон­де­н­са­то­ра 0,5 мм, а их пло­щадь 2000 мм².

(74 пФ)

10.9. В пространство между обкладками плоского воздушного конденсатора, на котором поддерживается постоянное напряжение, вводят эбонитовую пластину. Во сколько раз изменится сила взаимодействия между обкладками конденсатора? Толщина пластины составляет половину расстояния между обкладками конденсатора.

(увеличится в 2,25 раза)

10.10. Диэлектрик плоского конденсатора состоит из слоя слюды толщиной 1 мм и слоя парафина толщиной 2 мм. Найдите напряжённость электростатического поля в каждом слое диэлектрика и напряжение на них, если к конденсатору приложено напряжение 800 В.

(100 кВ/м, 350 кВ/м, 100 В, 700 В)

? 1. Как мо­ж­но из­ме­нить по­те­н­ци­ал про­во­дни­ка, не ка­са­ясь его и не из­ме­няя его за­ряд?

2. Как из­ме­ни­т­ся на­пря­же­ние ме­ж­ду об­кла­д­ка­ми кон­де­н­са­то­ра, на­пря­жен­ность эле­к­т­ро­ста­ти­че­ско­го по­ля вну­т­ри него и си­ла вза­и­мо­дей­с­т­вия об­кла­док при уве­ли­че­нии рас­сто­я­ния ме­ж­ду об­кла­д­ка­ми вдвое? При вве­де­нии в него ди­э­ле­к­т­ри­че­ской пла­с­ти­ны?

До­ма­ш­нее за­да­ние

1. Пло­ский воз­ду­ш­ный кон­де­н­са­тор, рас­по­ло­жен­ный го­ри­зо­н­та­ль­но, напо­ло­ви­ну за­лит воском. Какую часть кон­де­н­са­то­ра в ве­р­ти­ка­ль­ном по­ло­же­нии на­до по­гру­зить в ту же жи­д­кость, что­бы эле­к­т­ро­ем­кость его не из­ме­ни­лась?

(1/4 часть)

2. Напряжённость электростатического поля между пластинами конденсатора равна 350 В/м. Половину конденсатора заполняют фарфором. Найдите величину напряжённости электростатического поля в этой половине конденсатора.

(100 В/м)

3. У плоского конденсатора, заполненного твёрдым диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε, одну из пластин отодвинули от диэлектрика на расстояние, равное половине толщины диэлектрического слоя. При каком значении ε электроёмкость конденсатора изменится при этом в n раз?

(2(n−1) )

4. Плоский воздушный конденсатор, расстояние между которыми d, зарядили до напряжения U. Затем конденсатор отключили от источника питания, раздвинули обкладки так, что расстояние между ними увеличилось вдвое, и снова подключили к тому же источнику питания. Какой заряд протечёт при этом через источник питания?

(ε₀SU/2d)

5. С какой силой взаимодействуют пластины плоского конденсатора площадью 0,04 м², если напряжение между ними 500 В и расстояние между пластинами 6 мм? Как изменится сила взаимодействия пластин, если расстояние уменьшить в 2 раза при а) включённом источнике питания; б) отключённом источнике питания?

(1,23 мН)

Семинар 11. По­с­ле­до­ва­те­ль­ное и па­рал­ле­ль­ное со­еди­не­ния конде­н­са­то­ров

11.1. Незаряженный кон­де­н­са­тор с электроёмкостью 100 мкФ соединили параллельно с конденсатором с электроёмкостью 50 мкФ, заряженным до напряжения 300 В. Найдите заряд каждого конденсатора и напряжение на них.

(10 мКл, 5 мКл, 100 В)

11.2. Два конденсатора с электроёмкостями 1 мкФ и 2 мкФ зарядили до напряжения 20 В и 50 В соответственно. Найдите напряжение на конденсаторах после их соединения одноимёнными полюсами. Какой заряд протекает при этом по соединительным проводам?

(40 В, 20 мкКл)

11.3. Два одинаковых плоских конденсатора соединены параллельно и заряжены до напряжения 150 В. Найдите напряжение на конденсаторах, если после отключения их от источника питания, у одного конденсатора расстояние между пластинами уменьшили вдвое.

(100 В)

11.4.Конденсатор электроёмкостью 50 мкФ, заряженный до напряжения 400 В, подключили к конденсатору, заряженному до напряжения 550 В. В результате напряжение на конденсаторах составило 500 В. Найдите электроёмкость второго конденсатора.

(100 мкФ)

11.5. Два последовательно соединённых конденсатора с электроёмкостями 2 мкФ и 4 мкФ подсоединены к источнику питания с напряжением 120 В. Найдите напряжение на каждом конденсаторе и заряд системы.

(80 В, 40 В, 160 мкКл)

11.6. Два кон­де­н­са­то­ра с эле­к­т­ро­ем­ко­с­тя­ми 500 пФ и 300 пФ со­еди­не­ны по­с­ле­до­ва­те­ль­но. Ка­кое ма­к­си­ма­ль­ное на­пря­же­ние мо­ж­но при­ло­жить к этой си­с­те­ме, ес­ли на­пря­же­ние про­боя кон­де­н­са­то­ров ра­в­но 500 В?

(800 В)

11.7. К источнику питания с напряжением 100 В подключили последовательно два воздушных конденсатора с электроёмкостью 4 пФ каждый. Затем один из конденсаторов заполнили диэлектриком с диэлектрической проницаемостью 3. Какой заряд пройдёт через источник питания?

(100 пКл)

11.8. Найди­те на­пря­же­ние на ка­ж­дом кон­де­н­са­то­ре в си­с­те­ме, изо­бра­жен­ной на рис. 11.1, ес­ли C₁=С₃=2 мкФ, С₂=С₄=С₅=1 мкФ. На­пря­же­ние, при­ло­жен­ное к си­с­те­ме кон­де­н­са­то­ров, ра­в­но 16 В.

(U₁=U₂=8 В, U₃=U₄=U₅=4 В)

11.9. Найди­те заряд на ка­ж­дом кон­де­н­са­то­ре в си­с­те­ме, изо­бра­жен­ной на рис. 11.2, ес­ли C₁=1 мкФ, С₂=6 мкФ, С₃=2 мкФ, С₄=3 мкФ, С₅=1 мкФ,

С₆=1 мкФ. К си­с­те­ме кон­де­н­са­то­ров приложено напряжение 20 В.

(Q₁=15 мкКл, Q₂=Q₄=10 мкКл, Q₃=5 мкКл, Q₅=Q₆=2,55 мкКл)

11.10. В схеме, изображённой на рис. 11.3, электроёмкость системы конденсаторов не изменяется при замыкании ключа. Найдите электроёмкость конденсатора Cx.

(C/2)

11.11. Найди­те на­пря­же­ние ме­ж­ду то­ч­ка­ми A и B в си­с­те­ме кон­де­н­са­то­ров, изо­бра­жен­ной на рис. 11.4, ес­ли к ней при­ло­же­но на­пря­же­ние U. В ка­ком слу­чае на­пря­же­ние ме­ж­ду то­ч­ка­ми A и B ра­в­но 0?

(U(C₁C₄—C₂C₃)/(C₁+C₃)(C₂+C₄) )

До­ма­ш­нее за­да­ние

1. Кон­де­н­са­тор эле­к­т­ро­ем­ко­с­тью 1 мкФ, за­ря­жен­ный до на­пря­же­ния 20 В, под­клю­чи­ли к кон­де­н­са­то­ру эле­к­т­ро­ем­ко­с­тью 2 мкФ, за­ря­жен­но­му до на­пря­же­ния 50 В. Найди­те на­пря­же­ние на кон­де­н­са­то­рах, ес­ли со­еди­нить ра­з­но­имен­ные об­кла­д­ки кон­де­н­са­то­ров. Ка­кой за­ряд про­те­ка­ет при этом по со­еди­ни­те­ль­ным про­во­дам?

(27 В, 47 мкКл)

2. Конденсатор с электроёмкостью 2 мкФ заряжают до напряжения 110 В, затем, отключив от сети, замыкают на конденсатор с неизвестной электроёмкостью. Найдите электроёмкость второго конденсатора, если напряжение на нём стало 44 В.

(3 мкФ)

3. Два кон­де­н­са­то­ра с эле­к­т­ро­ем­ко­с­тя­ми 5 мкФ и 3 мкФ со­еди­ни­ли по­с­ле­до­ва­те­ль­но и за­ря­ди­ли от ис­то­ч­ни­ка пи­та­ния с на­пря­же­ни­ем 16 В. Отклю­чив от ис­то­ч­ни­ка пи­та­ния, кон­де­н­са­то­ры разъе­ди­ни­ли и со­еди­ни­ли па­рал­ле­ль­но од­но­имен­ны­ми об­кла­д­ка­ми. Найди­те на­пря­же­ние на кон­де­н­са­то­рах по­с­ле это­го.

(7,5 В)

4. Три последовательно соединённых воздушных конденсатора с электроёмкостями C, 2C и 3C подсоединили к источнику питания с напряжением U. Как изменятся заряды конденсаторов, если конденсатор с электроёмкостью 2C опустить в жидкость с диэлектрической проницаемостью ε = 3?

(увеличится в 11/9 раз )

5. Найди­те за­ряд на ка­ж­дом кон­де­н­са­то­ре в си­с­те­ме, изо­бра­жен­ной на рис. 11.5, ес­ли C₁=2 мкФ, С₂=1 мкФ, С₃=3 мкФ, С₄=6 мкФ, С₅=3 мкФ. На­пря­же­ние, при­ло­жен­ное к си­с­те­ме кон­де­н­са­то­ров, ра­в­но 12 В.

(Q₁=Q₄=18 мкКл, Q₂=Q₅=9 мкКл, Q₃=0)

Семинар 12. Эне­р­гия эле­к­т­ро­ста­ти­че­ско­го по­ля заряжен­но­го кон­де­н­са­то­ра

12.1. Энергия плоского воздушного конденсатора равна 0,2 мкДж. Найдите энергию этого конденсатора после заполнения его диэлектриком с диэлектрической проницаемостью 2. При этом конденсатор а) подключён к источнику питания, б) предварительно отключён от источника питания.

( а) 0,4 мкДж ; б) 0,1 мкДж)

12.2. Два конденсатора с электроёмкостью 5 мкФ каждый соединены последовательно и подключены к источнику питания с напряжением 2 В. Найдите изменение энергии системы при заполнении одного из конденсаторов слюдой.

(3,75 мкДж)

12.3.Три пло­ских воз­ду­ш­ных кон­де­н­са­то­ра эле­к­т­ро­ем­ко­с­тью 1 мкФ каж­дый со­еди­не­ны по­с­ле­до­ва­те­ль­но, за­ря­же­ны и от­клю­че­ны от ис­то­ч­ни­ка пи­та­ния. Пол­ный за­ряд си­с­те­мы ра­вен 0,1 мКл. За­тем один из кон­де­н­са­то­ров по­гру­жа­ют в керосин. Найди­те эне­р­гию си­с­те­мы кон­де­н­са­то­ров и на­пря­же­ние на всей си­с­те­ме.

(12,5 мДж; 250 В)

12.4. Конденсатор электроёмкостью 600 нФ зарядили до напряжения 1,5 кВ и отключили от источника питания. Затем к нему подключили незаряженный конденсатор электроёмкостью 400 нФ. Какая при этом выделилась энергия?

(270 мДж)

12.5. Два плоских воздушных конденсатора имеют одинаковую электроёмкость. В один из них вставили пластинку с диэлектрической проницаемостью 6, заполняющую весь объём конденсатора, и зарядили этот конденсатор так, что запасённая энергия составила 2 мкДж. Отсоединив источник питания, пластинку удалили и к заряженному конденсатору подсоединили второй, незаряженный конденсатор. Найдите энергию, которая будет запасена в конденсаторах после их соединения.

(6 мкДж)

12.6.Какое количество теплоты выделится при соединении разноимённо заряженных обкладок конденсаторов, один из которых имеет электроёмкость 3 мкФ и заряжен до напряжения 200 В, а другой – электроёмкость 2 мкФ и заряжен до напряжения 400 В?

(216 мДж)

12.7.Два конденсатора, заряженные от одного и того же источника питания, соединили первый раз одноимёнными полюсами, а второй – разноимёнными. При этом полная энергия электростатического поля, запасённая в системе, во втором случае была в 4 раза меньше. Найдите отношение электроёмкостей конденсаторов.

(3)

12.8.Два последовательно соединённых конденсатора с электроёмкостями 2 мкФ и 6 мкФ зарядили от источника питания 120 В. Какая энергия выделится, если, отключив источник питания, соединить конденсаторы накоротко?

(10,8 мДж)

12.9. Кон­де­н­са­тор эле­к­т­ро­ем­ко­с­тью 1 мкФ, заря­жен­ный до на­пря­же­ния 12 В, под­клю­чи­ли па­рал­ле­ль­но к не­за­ря­жен­ной си­с­те­ме кон­де­н­са­то­ров, изо­бра­жен­ной на рис. 12.1. Найди­те за­ря­ды, про­те­ка­ю­щие по со­еди­ни­тель­ным про­во­дам че­рез се­че­ния K, L и M, и из­ме­не­ние эне­р­гии си­с­те­мы кон­де­н­са­то­ров, ес­ли C=1 мкФ.

(9 мкКл; 6 мкКл; 3 мкКл; (─ 54 мкДж) )

12.10. Пло­ский кон­де­н­са­тор эле­к­т­ро­ем­ко­с­тью 4 мкФ под­клю­чен к ис­то­ч­ни­ку пи­та­ния 50 В. Ка­кую ме­ха­ни­че­скую ра­бо­ту не­о­бхо­ди­мо со­ве­р­шить, чтобы вы­нуть из кон­де­н­са­то­ра па­ра­фи­но­вую пла­с­ти­ну, пол­ностью за­пол­ня­ю­щую про­стра­н­с­т­во кон­де­н­са­то­ра, ес­ли по­с­ле за­ря­д­ки кон­де­н­са­тор от ис­то­ч­ни­ка пи­та­ния а) от­клю­ча­ют, б) не от­клю­ча­ют?

( а) 5 мДж; б) 2,5 мДж)

12.11. Два одинаковых плоских конденсатора, один из которых заполнен диэлектриком с диэлектрической проницаемостью 3, заряжены до напряжения 50 В и соединены параллельно. Какую работу нужно совершить, чтобы вытащить диэлектрическую пластину из конденсатора? Электроёмкость пустого конденсатора 2 мкФ.

(10 мДж)

12.12. Пло­ский воз­ду­ш­ный кон­де­н­са­тор под­клю­чен к ис­то­ч­ни­ку пи­та­ния и на­хо­ди­т­ся под на­пря­же­ни­ем 100 В. Ка­кую ме­ха­ни­че­скую ра­бо­ту необхо­ди­мо со­ве­р­шить, что­бы рас­сто­я­ние ме­ж­ду об­кла­д­ка­ми кон­де­н­са­то­ра уве­ли­чить от 2 мм до 3 мм, ес­ли по­с­ле за­ря­д­ки кон­де­н­са­тор от ис­то­ч­ни­ка пи­та­ния а) от­клю­ча­ют, б) не от­клю­ча­ют? Пло­щадь об­кла­док 400 мм².

( а) 4,5 нДж; б) 3 нДж)

12.13.Два металлических шарика радиусами 5 см и зарядами 95 нКл и 75 нКл находятся в вакууме на расстоянии, которое много больше их радиусов. Какое количество теплоты выделится при соединении шариков тонкой проволокой.

(18 мкДж)

? 1. За счет че­го уве­ли­чи­ва­е­т­ся эне­р­гия за­ря­жен­но­го кон­де­н­са­то­ра, от­клю­чен­но­го от ис­то­ч­ни­ка пи­та­ния, при уве­ли­че­нии рас­стоя­ния ме­ж­ду его об­кла­д­ка­ми? На что тра­ти­т­ся в та­ком же опы­те эне­р­гия кон­де­н­са­то­ра, под­клю­чен­но­го к ис­то­ч­ни­ку пи­та­ния?

2. На что тра­ти­т­ся часть эне­р­гии за­ря­жен­но­го кон­де­н­са­то­ра, от­клю­чен­но­го от ис­то­ч­ни­ка пи­та­ния, при вне­се­нии в не­го ди­э­ле­к­т­ри­че­ской пла­с­ти­ны?

3. На­эле­к­т­ри­зо­ван­ный мы­ль­ный пу­зырь раз­ду­ва­е­т­ся так, что его ра­ди­ус уве­ли­чи­ва­е­т­ся вдвое. За­ряд на пу­зы­ре не ме­ня­ет­ся. Как из­ме­ня­е­т­ся при этом эне­р­гия эле­к­т­ро­ста­ти­че­ско­го поля пу­зы­ря?

До­ма­ш­нее за­да­ние

1. Им­пу­ль­с­ную сты­ко­вую сва­р­ку ме­д­ной про­во­ло­ки осу­ще­с­т­в­ля­ют с по­мо­щью раз­ря­да кон­де­н­са­то­ра эле­к­т­ро­ем­ко­с­тью 1 мФ, за­ря­жен­но­го до на­пря­же­ния 1500 В. Найди­те мо­щ­ность раз­ря­да им­пу­ль­са, ес­ли вре­мя его про­те­ка­ния 2 мкс, а КПД уста­но­в­ки 4%.

(15 кВт)

2. Конденсаторы электроёмкостью 2 мкФ и 8 мкФ соединены последовательно и подключены к источнику питания с напряжением 200 В. Найдите энергию, запасённую системой конденсаторов.

(32 мДж)

3. В конденсатор, подключённый к источнику питания, вводится эбонитовая пластина, толщина которой равна половине расстояния между пластинами конденсатора. Во сколько раз при этом изменяется энергия электростатического поля внутри конденсатора?

(1,5)

4. Конденсатор электроёмкостью 15 пФ зарядили до напряжения 100 В и отключили от источника питания. Затем пространство между обкладками заполнили диэлектриком с диэлектрической проницаемостью 1,5. На какую величину изменится энергия конденсатора?

(уменьшится на 25 мДж)

5. Кон­де­н­са­тор эле­к­т­ро­ем­ко­с­тью 1 мкФ, за­ря­жен­ный до на­пря­же­ния 300 В, под­клю­чи­ли па­рал­ле­ль­но к не­за­ря­жен­но­му кон­де­н­са­то­ру эле­к­т­ро­ем­ко­с­тью 2 мкФ. Найди­те из­ме­не­ние эне­р­гии си­с­те­мы кон­де­н­са­то­ров.

(─30 мДж)

6. Пло­ский кон­де­н­са­тор за­пол­нен ди­э­ле­к­т­ри­ком и за­ря­жен так, что эне­р­гия эле­к­т­ро­ста­ти­че­ско­го по­ля вну­т­ри кон­де­н­са­то­ра ра­в­на 20 мкДж. По­с­ле от­клю­че­ния кон­де­н­са­то­ра от ис­то­ч­ни­ка пи­та­ния ди­эле­к­т­рик выну­ли, при этом бы­ла со­ве­р­ше­на ра­бо­та 70 мкДж. Найди­те ди­э­ле­к­т­ри­че­скую про­ни­ца­е­мость ди­э­ле­к­т­ри­ка.

(4,5)

7. Пло­ский воз­ду­ш­ный кон­де­н­са­тор эле­к­т­ро­ем­ко­с­тью 5 нФ за­ря­жен до на­пря­же­ния 2 В и от­клю­чен от ис­то­ч­ни­ка пи­та­ния. Ка­кую ра­бо­ту не­о­бхо­ди­мо со­ве­р­шить, что­бы уве­ли­чить рас­сто­я­ние ме­ж­ду об­кла­д­ка­ми кон­де­н­са­то­ра вдвое?

(10 нДж)