Семинар 6. Движение заряженных частиц в однородном
6.1. На какое расстояние по горизонтали переместится частица, имеющая массу 1 мг и заряд 2 нКл, за время 3 с в однородном горизонтальном электростатическом поле напряжённостью 50 В/м. Начальная скорость частицы равна нулю.
(0,45 м)
6.2. Электрон при движении в однородном электростатическом поле вдоль его силовой линии пролетает точки 1 и 2, имея в них скорости 1 Мм/с и 3 Мм/с соответственно. Найдите разность потенциалов между точками 1 и 2.
(22,7 В)
6.3. Какое минимальное расстояние должен пролететь электрон в однородном электростатическом поле с напряженностью 100 В/м, чтобы его скорость уменьшилась вдвое. Начальная скорость электрона 1 Мм/с?
(21 мм)
6.4. Ион азота, имеющий массу 2,3.10−26 кг и заряд (−1,6.10−19 Кл), движется со скоростью 16 км/с и влетает в однородное электростатическое поле с напряжённостью 100 В/м параллельно силовым линиям поля. Какой путь пройдёт электрон в этом поле до полной остановки?
(18 см)
6.5.Две частицы ускоряются в однородном электростатическом поле. Масса второй частицы в 4 раза больше массы первой, а её заряд в 2 раза больше заряда первой. Начальные скорости частиц равны нулю. Найдите отношение кинетических энергий частиц (Ек2/Ек1) а) в один и тот момент времени; б) при пролёте частицами одинакового расстояния.
( а) 1; б) 2)
6.6. Электрон влетает со скоростью 5.105 м/с в электростатическое поле с напряжённостью 3 В/м перпендикулярно силовым линиям. Через какое время кинетическая энергия электрона увеличится вдвое?
(1 мкс)
6.7. В пространство между двумя горизонтально расположенными разноименно заряженными пластинами параллельно им влетает электрон со скоростью 4 Мм/с. Найдите изменение импульса электрона за время пролёта пластин. Длина пластин 2 см, напряжённость поля между пластинами 20 кВ/м.
(1,6.10−23 кг.м/с)
6.8.Параллельно отклоняющим пластинам электронно-лучевой трубки влетает пучок электронов, движущихся со скоростью 6 Мм/с. Через 0,5 нс их скорость оказывается равной 10 Мм/с. Найдите напряжённость электростатического поля между пластинами.
(90 кВ/м)
6.9. В пространство между двумя горизонтально расположенными разноименно заряженными пластинами параллельно им влетает электрон со скоростью 20 Мм/с. На какое расстояние от первоначальной траектории сместится электрон за время пролета пластин, если их длина 5 см, расстояние между пластинами 2 см, напряжение между ними 200 В?
(5,5 мм)
6.10. Позитрон ускоряется разностью потенциалов 100 В и затем влетает в электростатическое поле плоского конденсатора вблизи его положительно заряженной пластины так, что вектор скорости направлен параллельно пластинам. Какое минимальное напряжение надо приложить к пластинам конденсатора, чтобы позитрон попал на отрицательно заряженную пластину. Длина пластин 12 см, расстояние между ними 4 см.
(45 В)
6.11. Электрон влетает с начальной скоростью 10 Мм/с в отверстие в нижней пластине плоского конденсатора. Между пластинами поддерживается напряжение 450 В, расстояние между пластинами 1 см. Начальная скорость электрона направлена углом 30° к силовой линии электростатического поля. Найдите максимальное удаление электрона от нижней пластины конденсатора. При каком минимальном напряжении между пластинами электрон достигнет верхней пластины?
(4,7 мм; 213 В)
6.12. В пространство между двумя горизонтально расположенными разноименно заряженными пластинами длиной L параллельно им по средней линии влетает электрон с начальной скоростью υ0. Через какое время надо изменить полярность пластин на противоположную, чтобы на вылете из этого пространства электрон пересек среднюю линию?
(0,3L/ υ0)
6.13. Электрон с кинетической энергией 192.10−19 Дж влетает в однородное вертикальное электростатическое поле под углом 30° к горизонту и вылетает под углом 45°. Найдите напряжение между точками влета и вылета электрона.
(60 В или 0,5 В)
6.14. В однородном электростатическом поле, силовые линии которого направлены вертикально вверх, с напряжённостью 100 В/м, неподвижно «висит» песчинка массой 0,1 мг. Найдите заряд песчинки.
(10 нКл)
6.15. Внутри плоского незаряженного конденсатора, пластины которого расположены горизонтально на расстоянии 2 см друг от друга, падает положительно заряженная пылинка. Пылинка движется равномерно, проходя некоторый путь за 10 с. Когда на конденсатор подали напряжение 1 кВ, пылинка начала двигаться равномерно вверх, пройдя тот же путь за 5 с. Найдите отношение заряда пылинки к её массе. Силу сопротивления воздуха считать прямо пропорциональной скорости пылинки.
(600 мкКл/кг)
6.16. Маленький шарик массой m, имеющий заряд q, удерживается у верхнего края вертикально расположенной положительно заряженной пластины длиной L. На расстоянии d от нее находится такая же отрицательно заряженная пластина. Шарик отпускают. Какое минимальное напряжение надо приложить между пластинами, чтобы шарик не вылетел за пределы пластин?
(mgd 2/qL)
6.17. Маленький шарик массой m и зарядом (–q) пускают с начальной скоростью υ0 вверх по наклонной плоскости, составляющей угол α с горизонтом. На какую высоту поднимется шарик по наклонной плоскости, если система находится в однородном горизонтальном электростатическом поле с напряженностью E, силовые линии которого направлены против движения шарика?
(mυ02/2(mg – qEctgα) )
6.18. Маленький шарик массой m, имеющий заряд q, из состояния покоя скользит с высоты h по наклонной плоскости, находящейся в однородном вертикальном электростатическом поле с напряженностью E, силовые линии которого направлены вверх. Найдите скорость шарика у основания наклонной плоскости.
(√2h(g – qE/m) )
6.19. Диполь, состоящий из двух разноимённых зарядов 1,6.10─19 Кл и массой 7.10─27 кг каждый, расположенных на расстоянии 1 нм, удерживается в однородном электростатическом поле с напряжённостью 30 кВ/м, перпендикулярно силовым линиям. Какую максимальную угловую скорость будут иметь заряды, если диполь отпустить?
(5,2.1010 рад/с)
? 1. Совпадает ли траектория движения заряженной частицы в электростатическом поле с силовой линией этого поля?
2. Может ли потенциальная энергия движущейся заряженной частицы в электростатическом поле оставаться неизменной?
3. В металлической трубе, имеющей форму бутылки, движется вдоль оси бутылки электрон. Изменится ли его скорость при вхождении в узкую часть трубы?
1.Шарик массой 0,3 г с зарядом 6 нКл движется однородном горизонтальном электростатическом поле из состояния покоя. Траектория шарика образует с вертикалью угол 45°. Найдите модуль вектора напряжённости этого электростатического поля.
(500 кВ/м)
2. В пространство плоского конденсатора параллельно пластинам на расстоянии 4 см от положительно заряженной пластины влетает электрон. Через какое время электрон упадет на эту пластину, если напряженность электростатического поля между пластинами равна 500 В/м? Какую минимальную скорость должен иметь электрон, чтобы не упасть на пластину? Длина пластин 15 см.
(26 нс, 4,5 Мм/с)
3. В пространство плоского конденсатора под углом 15° к положительно заряженной пластине с начальной кинетической энергией 2,4.10−16 Дж влетает электрон. Какое напряжение надо приложить между пластинами, чтобы при вылете электрон двигался параллельно пластинам? Длина пластин 5 см, расстояние между ними 1 см.
(150 В)
4. Шарик массой 0,1 г, имеющий заряд 10 нКл, влетает в однородное вертикальное электростатическое поле шириной 10 см под углом 45° к горизонту, а вылетает под углом 60° к горизонту. Найдите начальную скорость шарика, если напряженность этого поля равна 1 МВ/м. Силой тяжести шарика пренебречь.
(2,7 м/с)
5. Электрон влетает в плоский конденсатор, параллельно его пластинам, с начальной скоростью 2 Мм/с. Найдите изменение энергии вылетевшего из конденсатора электрона. Длина пластин конденсатора 2 см, а напряжённость электростатического поля внутри него 10 кВ/м.
(1,5.10 ─16 Дж)
6. В горизонтально расположенном конденсаторе находится заряженная капелька массой 8.10─9 кг. Расстояние между пластинами конденсатора 1 см. В незаряженном конденсаторе капелька падает с постоянной скоростью. Если на пластины конденсатора подать напряжение 500 В, скорость капельки увеличится вдвое. Сила сопротивления движению капельки прямо пропорциональна её скорости. Найдите заряд капельки.
(1,6 пКл)
7. Электрон влетает в электростатическое поле плоского конденсатора вблизи его отрицательно заряженной пластины с некоторой начальной скоростью, направленной параллельно пластинам конденсатора. Длина пластин см, расстояние между ними см. К пластинам приложено напряжение В. Какую минимальную начальную скорость должен иметь электрон, чтобы вылететь из конденсатора через отверстие, расположенное посередине положительно заряженной пластины?
(7 Мм/с)
Семинар 7. Движение маятника в электростатическом поле
7.1. Маленький шарик массой m, имеющий заряд q, подвешен на нити. Найдите напряженность такого электростатического поля, в котором шарик будет находиться в невесомости.
(mg/q)
7.2. Маленький шарик массой 3 г и зарядом 4 нКл, подвешенный на нити с коэффициентом упругости 100 Н/м, находится между вертикально расположенными пластинами плоского конденсатора, расстояние между которыми равно 5 см. Найдите разность потенциалов между обкладками конденсатора, если удлинение нити составляет 0,5 мм.
(500 кВ)
7.3. Маленький шарик массой 2 г, имеющий заряд 10 нКл, подвешен на нити в однородном электростатическом поле с напряженностью 1МВ/м, силовые линии которого горизонтальны. Найдите силу натяжения нити в положении равновесия после прекращения колебаний и угол отклонения нити от вертикали.
(22,4 мН; 27° )
7.4. Маленький шарик массой m, имеющий заряд q, подвешен на нити в однородном горизонтальном электростатическом поле с напряженностью E. Нить отклонили по направлению силовых линий горизонтально и отпустили. Найдите силу натяжения нити при прохождении вертикали.
(3mg─2qE)
7.5. Маленький шарик массой m, имеющий заряд q, подвешен на нити в однородном вертикальном электростатическом поле с напряженностью E, силовые линии которого направлены вверх. Нить отклонили на угол α и отпустили. Найдите силу натяжения нити при прохождении вертикали.
( (mg─qE)(3─2cosα) )
7.6. Маленький шарик массой 1 г, имеющий заряд 2 мкКл, подвешен на нити в однородном горизонтальном электростатическом поле с напряженностью 30 кВ/м. Нить отклонили против направления силовых линий на угол 30° и отпустили. Найдите силу натяжения нити при прохождении вертикали.
(73 мН)
7.7. Маленький шарик массой 1 г, имеющий заряд 1 мкКл, подвешен на нити длиной 0,1 м в однородном вертикальном электростатическом поле с напряженностью 10 кВ/м, силовые линии которого направлены вниз. Шарику в нижней точке сообщили горизонтальную скорость 1 м/с. Найдите силу натяжения нити в момент достижения шариком крайнего положения.
(15 мН)
7.8. Маленький шарик массой m, имеющий заряд q, подвешен на нити длиной L в однородном электростатическом поле с напряженностью E, силовые линии которого направлены вертикально вверх, и может описывать окружность в вертикальной плоскости. Какую горизонтальную скорость надо сообщить шарику в верхней точке траектории, чтобы сила натяжения нити в нижней точке превышала силу тяжести шарика в 10 раз?
(√(5mg + 5qE)L/m)
7.9. Маленький шарик массой 10 г, имеющий заряд 5 мкКл, подвешен на нити длиной 1 м. Второй шарик, имеющий заряд (─5 мкКл), закреплен на расстоянии 1 м по горизонтали от первого шарика (рис. 7.1). Нить отклонили от второго шарика на угол 45° от вертикали и отпустили. Найдите силу натяжения нити при прохождении вертикали.
(0,35 Н)
7.10. Шарик массы 90 г, имеющий заряд 10 мкКл, висит на нити длиной 50 см. В него попадает пуля массы 10 г, летящая горизонтально со скоростью 100 м/с, после чего, шарик с застрявшей в нём пулей совершил полный оборот в вертикальной плоскости. В точке подвеса расположен заряд 20 мкКл. Найдите силу натяжения нити в точке, расположенной выше точки подвеса на 25 см.
(5 Н)
7.11.Два маленьких заряженных шарика, имеющих одинаковую массу 1 г, подвешены, как показано на рисунке 7.2. Все нити натянуты и имеют одинаковую длину. После пережигания нити 3 максимальная высота подъёма шариков такова, что нити 1 и 2 принимают горизонтальное положение. Найдите силы натяжения нитей 1 и 2 в конечном положении.
(8,7 мН)
7.12.Заряженное тело массой 200 г начинает соскальзывать с гладкой сферы радиусом 1 м и отрывается от поверхности на высоте 0,5 м от вершины сферы. Над высшей точкой сферы на высоте 1 м от поверхности находится заряд по величине равный заряду тела. Найдите величину этого заряда.
(12 мкКл)
7.13. Маленький шарик массой 2 г, имеющий заряд 2,5 нКл, подвешен на нити и движется в горизонтальной плоскости по окружности радиусом 3 см с угловой скоростью 2 рад/с. В центр окружности поместили другой маленький шарик с таким же зарядом. Какой должна стать угловая скорость движения шарика, чтобы радиус окружности не изменился?
(1,7 1/с)
Домашнее задание
1. Шарик массой m, имеющий заряд q, равномерно вращается на нити в вертикальной плоскости и находится в однородном электростатическом поле с напряженностью E, силовые линии которого направлены вертикально вниз. Найдите разность значений сил натяжения нити в крайних нижнем и верхнем положениях.
(2(mg + qE) )
2. Маленький шарик массой m, имеющий заряд q, подвешен на нити в однородном горизонтальном электростатическом поле с напряженностью E. Нить отклонили против направления силовых линий горизонтально и отпустили. Найдите силу натяжения нити при прохождении а) вертикали; б) положения равновесия.
(а) 3mg + 2qE; б) 3mgcosα + qE(2─3sinα), где tgα=qE/mg)
3. Маленький шарик массой m, имеющий заряд q, подвешен на нити в однородном вертикальном электростатическом поле с напряженностью E, силовые линии которого направлены вниз. Нить отклонили на угол α и отпустили. Найдите силу натяжения нити при прохождении вертикали.
( (mg + qE)(3─2cosα) )
4.Груз массы 200 г, имеющий заряд 20 мКл висит на нити длиной 40 см в однородном электростатическом поле с напряжённостью 50 В/м, силовые линии которого направлены вертикально вверх. В него попадает горизонтально летящий пластилиновый шарик массы 50 г. Найдите скорость шарика, если известно, что слипшиеся тела, двигающиеся по окружности в вертикальной плоскости, в точке, находящейся на уровне подвеса, растягивают нить с силой 10Н.
(27 м/с)
5. Маленький шарик массой m, имеющий заряд q, подвешен на нити длиной L. На одной высоте с точкой подвеса на расстоянии 2L от нее закреплен заряд (─q). Найдите минимальную скорость, которую должен иметь шарик в нижней точке, чтобы, двигаясь по окружности, он достиг верхней точки.
(√5gL + 0,09kq2/Lm)
6. Положительно заряженный шарик, подвешенный на изолированной нити, отклоняют влево так, что нить принимает горизонтальное положение, и отпускают в двух случаях: один раз в однородном электростатическом поле с напряжённостью 1 кВ/м, силовые линии которого направлены вертикально снизу вверх; а второй раз в однородном электростатическом поле с такой же напряжённостью, силовые линии которого направлены горизонтально слева направо. В первом случае сила натяжения нити при прохождении вертикального положения составила 0,15 Н, во втором случае 0,3 Н. Найдите заряд и массу шарика.
(30 мкКл, 8 г)
Семинар 8. Электростатическое поле заряженного проводника. Проводник в электроста-