В символьном режиме (аналитически) несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования вычисляются, если в параметрах команды integrate указывать, например, x, 0, inf.
Примеры.Вычислить несобственные интегралы
1) 
(%i2) integrate(1/(x*sqrt(1+x^2)),x,1/2,inf);
(%o2) asinh(2)
(%i3) float(%), numer;
(%o3) 1.44363547517881
2) 
(%i4) integrate(1/(x^2+6*x+12),x,-inf,inf);
(%o4) %pi/sqrt(3)
(%i5) float(%), numer;
(%o5) 1.813799364234218
Численное интегрирование выполняется функцией romberg или при помощи функций пакета quadpack.
Примеры.1)Вычислить несобственный интеграл 
.
Необходимо воспользоваться строкой меню основного окна Maxima и выбрать раздел Анализ → Integrate…
Возникает вспомогательное окно Интегрировать, в котором вводится подынтегральная функцция, пределы интегрирования определённого интеграла и численное интегрирование с помощью функции romberg или функций пакета quadpack.
Нажав клавишу Ok,в рабочем окне возникает результат расчёта
(%i6) quad_qags(1/sqrt(1-x^3), x, 0, 1);
(%o6) [1.402182105325406,9.8784758151282404*10^-11,315,0]
2)Вычислить несобственный интеграл 
.
Аналогично предыдущему примеру, получаем следующий результат:
(%i8) quad_qagi(x*exp(-x)*sqrt(1-exp(-x)), x, 0, inf);
(%o8) [0.85358153702822,6.8297022008283337*10^-9,255,0]
Примеры для самостоятельного решения
Вычислить несобственные интегралы:
1) 
. 2) 
. 3) 
. 4) 
.
5) 
. 6) 
. 7) 
. 8) 
.
