Работа и мощность силы

Для характеристики действия, оказываемого на тело при некотором его перемещении, вводится понятие о работе силы. Рассмотрим прямолинейное движение тела M вдоль оси Ох под действием переменной силы F(x) из положения х₀ в положение х₁ (рис. 7.22). Примером переменной силы, зависящей от перемещения х , является сила упругости пружины

, (7.17)

где с – жёсткость пружины, х – деформация этой пружины. Другими примерами таких сил являются сила всемирного тяготения, сила Кулона взаимодействия между зарядами, эти зависят от расстояния между телами (зарядами).

Рис. 7.22.

Введём сначала понятие об элементарной работе силы F на бесконечно малом перемещении

.

Работа силы на любом конечном перемещении как интегральная сумма соответствующих элементарных работ равна

. (7.18)

Единицей измерения работы в системе СИ является джоуль (1 дж = 1 н м).

Мощность. Мощностью называется величина, определяющая работу, совераемую силой в единицу времени. Если работа совершается равномерно, то мощность

, (7.19)

где t – время, в течение которого произведена работа. В общем случае

, (7.20)

где v – скорость движения тела.

Единицей измерения мощности в системе СИ является ватт (1 вт = 1 дж/сек).

Работу, произведенную машиной, измеряют произведением её мощности на время работы. Отсюда возникла употребительная в технике единица измерения работы киловатт-час.

Примеры.1) Вычислить работу, которую необходимо затратить, чтобы поднять тело массы m с поверхности Земли на высоту h (радиус Земли R = 6400км). С помощью полученного результата определить вторую космическую скорость (скорость, при которой вертикально поднимающееся тело может подняться на любую высоту).

Решение.На ракету, имеющую массу m, по закону всемирного тяготения действует сила , где G – гравитационная постоянная; M – масса Земли; m – масса ракеты; x – расстояние ракеты до центра Земли, = 9,81 м/с² - ускорение свободного падения.

Искомая работа силы тяготения при выводе ракеты с поверхности Земли на высоту h равна

или, учитывая значение ускорения свободного падения, имеем

В то же время работа равна изменению кинетической энергии ракеты

, учитывая, что стартовая кинетическая энергия равна нулю, а V – скорость ракеты на высоте h над поверхностью Земли. Таким обра-зом, скорость ракеты V на высоте h определяется из уравнения

, откуда .

Чтобы рассчитать вторую космическую скорость, которую надо сообщить ракете у поверхности Земли для преодоления земного притяжения, нужно перейти пределу h → ∞ в последнем выражении

(м/с).

2)Вычислить работу, которую надо затратить, чтобы растянуть пружину, находящуюся в положении равновесия, на 10 см. Известно, что при растяжении пружины на 1 см сила натяжения равна 5 н.

Решение.Упругая сила, с которой действует пружина на тело, подчиняется закону Гука, согласно которому F =с x, где с – жёсткость пружины, а х – удлинение пружины. Из условия задачи находим жёсткость пружины с. Так как при растяжении пружины на 0,01 м сила упругого натяжения равна 5 н, то 5н = с ∙0,1 м. Следовательно, с = 500 н /м и сила упругости пружины равна F(x) = 500 x , н

Искомая работа силы упругости при растяжении пружины на 10 см = 0,1 м вычисляется по формуле: