Рассмотрим кривую, заданную уравнением y = f(x). Предположим, что функция f(x) непрерывна на отрезке [a, b]. Если соответствующую ей криволинейную трапецию с основаниями а и b вращать вокруг оси Ох, то получим так называемое тело вращения (рис. 7.19).
Рис. 7.19.
Сечение этого тела плоскостью, перпендикулярной оси Ох, проведенной через произвольную точку х оси Ох ( 
), есть круг с радиусом y = f(x). Следовательно, площадь поперечного сечения S(x) = π y2.
Применяя формулу (7.13) объёма тела по площади поперечных сечений, получаем
. (7.14)
Пример.Определить объём тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями y = x2 , x = 1, x = 2 (рис. 7.20).
Рис. 7.20.
Решение. По формуле (7.14) находим
= 
.
7.4.4. Механические приложения определённого интеграла\
