Интегралы типа 
называются интегралами от дифференциального бинома, где a,b – действительные числа; m, n, и p – рациональные числа.
Как было доказано Чебышевым П.А., интеграл от дифференциального бинома может быть выражен через элементарные функции только в следующих трех случаях:
1) Если р – целое число, то интеграл рационализируется с помощью подстановки 
, где l - общий знаменатель m и n.
2) Если 
- целое число, то интеграл рационализируется подстановкой
, где s – знаменатель числа р.
3) Если 
- целое число, то используется подстановка 
, где s – знаменатель числа р.
Во всех остальных случаях интегралы типа не выражаются через известные элементарные функции.
Пример. Найти интеграл I = 
.
Так как дифференциальный бином - 
,
то 
. Поэтому делаем подстановку 
,
тогда 
, 
. В результате
I = = 
= 
.
Примеры для самостоятельного решения
Найти интеграл
1) 
. 2) 
. 3) . 4) 
. 5) 
.
6) 
. 7) 
. 8) 
. 9) 
. 10) 
.
11) 
. 12) 
. 13) 
. 14) 
.
15) 
. 15) 
. 16) 
17) 
18) 
19) 
20) 
