Доказательство теорем методом от противного обычно проводится по следующей схеме: предполагается, что теорема
(1)
не верна, т. е. , существует такой объект х, что условие Р(х) истинно, а заключение Q(x) – ложно. Если из этих предложений путем логических рассуждений приходят к противоречивому утверждению, то делают вывод о том, что исходное предположение неверно, и верна теорема (1).
Покажем, что такой подход дает доказательство истинности теоремы (1).
Действительно, предположение о том, что теорема (1) не справедлива , означает истинность ее отрицания, т. е. формулы 
. Можно показать, что противоречивое утверждение, которое получается из допущенного предположения, как мы видели из ранее рассмотренных примеров, может быть записано как конъюнкция 
, где С – некоторое высказывание.
Контрольные вопросы и упражнения
1. Дайте определение предиката.
2. Приведите пример связанных и несвязанных переменных.
3. Приведите пример одноместного и двуместного предиката.
4. Что содержит множество истинности предиката?
