Определение 1.
Две формулы логики предикатов А и В называются равносильными на области М, если они принимают одинаковые логические значения при всех значениях входящих в них переменных, отнесенных к области М.
Определение 2.
Две формулы логики предикатов А и В называются равносильными, если они равносильны на всякой области.
Ясно, что все равносильности алгебры высказываний будут верны, если в них вместо переменных высказываний подставить формулы логики предикатов. Но, кроме того, имеют место равносильности самой логики предикатов. Рассмотрим основные из этих равносильностей.
Пусть А(х) и В(х) – переменные предикаты, а С – переменное высказывание (или формула, не содержащая х). Тогда имеют место равносильности:
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
.
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
Равносильность 1 означает тот простой факт, что, если не для всех х истинно А(х), то существует х, при котором будет истиной 
.
Равносильность 2 означает тот простой факт, что, если не существует х, при котором истинно А(х), то для всех х будет истиной .
Равносильности 3 и 4 получаются из равносильностей 1 и 2, соответственно, если от обеих их частей взять отрицания и воспользоваться законом двойного отрицания.
