ЗАДАЧА 6. Расчет последовательной цепи синусоидального тока.

В цепи, схема которой приведена на рис. 19, требуется:

1. Определить: действующее I и амплитудное I_m значение тока; действующие значения напряжений на элементах цепи U_R, U_L, U_C; действующее U и амплитудное U_m значения напряжения на зажимах цепи; угловую частоту ; угол сдвига фаз между напряжением и током ; начальную фазу напряжения на зажимах цепи ; мощности элементов цепи P, Q_L, Q_C; полную S и реактивную Q мощности цепи; коэффициент мощности цепи . Одна из этих величин может оказаться заданной.

2. Составить уравнения мгновенных значений тока и напряжения и построить синусоиды, соответствующие этим уравнениям.

Рисунок 19

3. Построить векторную диаграмму тока и напряжений , , , и треугольник мощностей.

Исходные данные к расчету приведены в табл. 11 и 12. Частота f = 50 Гц.

Таблица 11

Номер личного варианта	R, Ом	L, МГн	С, мкФ	Ψ_i, град	Номер личного варианта	R, Ом	L, МГн	С, мкФ	Ψ_i, град

		9,6					15,9
		12,7					6,4		-30
		9,6		-90			6,4
		12,7					19,1		-20
		19,1		-80			15,9
		6,4					9,6		-10
		19,1		-70			15,9
		6,4					9,6		-45
		6,4		-60			9,6
		12,7					15,9		-35
		12,7		-50			19,1
		9,6					22,3		-25
		19,1		-40

Таблица 12

Номер группового варианта
Дано	U = 12 B	S = 100 B·A	Q = 72 вар.	U_ac = 10 B	U_bc = 4 B

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И ПРИМЕР РАСЧЕТА
Решение данной задачи рассматривается при следующих исходных данных: R = 3 Ом, L = 15,9 мГн; C = 255 мкФ; ; Q = 72 вар.

Расчет данной цепи осуществляется в следующем порядке.

Определяются индуктивное X_L, емкостное X_C, реактивное X и полное Z сопротивления цепи: Ом; Ом; Ом; Ом.

Определяются действующие и амплитудные значения тока и общего напряжения: А; А; U = Z I = 3,6 ∙ 6 = 21,6 В; В.

Определяются действующие значения напряжений на резистивном, индуктивном и емкостном элементах цепи: U_R = R I = 3 ∙ 6 = 18 В; U_L = X_L I = 5 ∙ 6 = 30 В; U_C = X_C I = 42 В.

Определяются мощности резистивного, индуктивного и емкостного элементов и полная мощность цепи: P = I² R = 6² ∙ 3 = 108 Вт; Q_L = X_L I² = 5 ∙ 6² = 180 вар; Q_C = X_C I² = 7 ∙ 6² = 252 вар; S = U I = 21,6 ∙ 6 = 129,6 В∙А.

Определяются угловая частота , угол сдвига фаз между напряжением и током , начальная фаза общего напряжения и коэффициент мощности цепи

Составляются уравнения мгновенных значений тока и общего напряжения :

;

Строятся временная (синусоидальная) диаграмма мгновенных значений тока и напряжения (рис. 20), векторная диаграмма тока и напряжений (рис. 21) и треугольник мощностей (рис. 22).

Рисунок 20

Рисунок 21

Рисунок 22

В данном примере рассмотрено решение задачи, относящейся к третьему групповому варианту. При решении задач, относящихся к остальным групповым вариантам, действующие значения токов определяются по формулам: для первого группового варианта , для второго , для четвертого , для пятого .

ЗАДАЧА 7.Расчет параллельной цепи синусоидального тока.

Определить токи и построить векторную диаграмму напряжения и токов цепи, общая схема которой приведена на рис. 23. Данная схема соответствует первому групповому варианту. Схемы для остальных групповых вариантов получаются путем исключения из общей схемы одного из элементов согласно табл. 13. Исходные данные расчету приведены в табл. 14.

Таблица 13

Номер группового варианта	Элемент, исключаемый из общей схемы
	-
	L₂
	R₂
	R₃
	C₃

Рисунок 23

Таблица 14

Номер личного варианта	Одна из заданных величин	Сопротивления, Ом
R₁	X_L1	X_C1	R₂	X_L2	R₃	X_C3

	U = 20 B
	U_ab = 40 B
	U_bc = 50 B
	U_cd = 36 B
	U_ac = 45 B
	U_bd = 21 B
	P₁ = 200 Вт
	Q_L1 = 8 вар
	Q_C1 = 136 вар
	Q₁ = 600 вар
	S₁ = 320 B·A
	U = 35 B
	U_ab = 42 B
	U_bc = 80 B
	U_cd = 30 B
	U_ac = 36 B
	U_bd = 32 B
	P₁ = 180 Bт
	Q_L1 = 150 вар
	Q_C1 = 40 вар
	Q₁ = 144 вар
	S₁ = 225 B·A
	U = 72 B
	U_ac = 86 B
	U_bd = 70 B

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И ПРИМЕР РАСЧЕТА

Решение данной задачи рассматривается на примере цепи, представленной на рис. 24, при следующих исходных данных: U = 180 В; R₁ = 20; R₂ = 6; X_C₂ = 8; R₃ = 10; X_L₃ = 30; X_C₃= 15 Ом.

Рисунок 24

Расчет данной цепи осуществляется символическим методом в следующем порядке.

Составляются комплексные сопротивления ветвей цепи: ; ; .

Начальная фаза напряжения принимается равной нулю. Поэтому U = U = 180 В.

Определяются комплексные и действующие значения токов в ветвях цепи: ; ; ; ; ; .

Определяются комплексное и действующее значения общего тока: ;

Определяются начальные фазы токов по формуле , где и - вещественная часть и числовое значение мнимой части комплексного числа, определяющего k-й комплексный ток. Начальная фаза общего тока . Начальные фазы токов в ветвях: ; ; .

Строится векторная диаграмма напряжения и токов (рис. 25).

Рисунок 25