Однако более успешно процессы разрушения пород описываются с позиций учёта реальной дискретности среды, поскольку разрушение твердых тел всегда сопровождается появлением трещин.
Из книги С.Д. Викторов, М.А. Иофис, С.А. Гончаров Сдвижение и разрушение горных пород. М. Наука, 2005, 277 с.
Обычно трещину представляют как разрез в твердой среде [Баренблат Г.И. Математическая теория равновесных трещин, образующихся при хрупком разрушении //ПМТФ,1961, №4.с.3-56.].
Классическая модель трещины:
Берега трещины - это две параллельные плоскости, полностью или частично смыкающиеся по периметру, где образуется кончик трещины. Между берегами вновь образующейся трещины какого-либо твердого материала нет.
В самом начале исследований ученые столкнулись с фактом, что теоретическая поверхностная энергия трещины во много раз меньше экспериментальной энергии образования поверхности трещины.
Позже для объяснения этого факта Г.Р. Ирвином и О.Е. Орованом была сформулирована концепция квазихрупкого разрушения, согласно которой в тонком слое вблизи поверхности трещины имеют место пластические деформации [Иевлев Д.Д. О теории трещин квазихрупкого разрушения.// ПМТФ,1967, №6.с.91-96.; Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения. М.: Наука, 1976, 640 с.].
Энергия, затраченная на образование поверхности трещины, выражается в виде суммы энергии, затраченной на преодоление сил молекулярного сцепления, и энергии пластической деформации. Характер этой деформации в горной породе учеными не обсуждался.
Близок по своей сути к квазихрупкому разрушению закон дробления породы Ребиндера П.А. [Казаков Н.Н. Взрывная отбойка руд скважинными зарядами. М.: Недра, 1975, 191 с.], согласно которому полная энергия дробления породы равна сумме работы деформации и работы образования новых поверхностей. Первое слагаемое в формуле П.А. Ребиндера - это работа объемной деформации, второе слагаемое - работа образования новой поверхности, а именно,
ΔЭ = k ΔV + e S,
где ΔЭ - полная энергия дробления породы; k ΔV - работа деформации; е - энергия образования единицы новой поверхности; S - величина, вновь образованной поверхности.
Из производственной практики хорошо известно, что при перегрузке дробленой породы в другие емкости, почти всегда образуется некоторое количество мелочи с огромной вновь образованной поверхностью при малых затратах энергии на ее образование. При многократной перегрузке это повторяется вновь и вновь.
Большие фактические затраты энергии на образование поверхности трещины, а также образование новой большой поверхности при малых затратах энергии при перегрузках дробленого материала можно легко объяснить, опираясь на следущую модель трещины (рис. 11.8).
Рис 11.8. Трещина разрушения в породе
1 - берега трещины; 2 - мелкие кусочки породы между берегами; 3- мелко раздробленный слой породы, куски в котором сохранили частичную сцепляемость с массивом; 4- густая сеть неглубоких трещин.
В такой модели трещина - не просто разрез, а две разошедшиеся на некоторое расстояние шероховатые, бугристые поверхности, пронизанные сетью мелких трещин со множеством не отделившихся кусочков породы. Полость между этими поверхностями частично заполнена мелко дробленым материалом - мелкими кусочками породы разнообразной формы и размера (2 на рис. 11.8). Порода, примыкающая к берегам трещины, также раздроблена на мелкие кусочки разной величины, но они сохранили частичную сцепляемость между собой и с массивом породы. На рис. 11.8 это зоны 3. Чем ближе к полости трещины, тем мельче кусочки дробленого материала и меньше их остаточная сцепляемость. За зонами мелкодробленой породы лежат зоны густой мелкой трещиноватости (зоны 4).
Суммарная поверхность мелочи в полости трещины, поверхность всех кусочков в слое, сохранившем частичную сцепляемость, и всех мелких густых трещин, во много раз больше кажущейся поверхности гладкой трещины-разреза. Поэтому на ее образование и затрачивается во много раз больше энергии, чем нужно было бы затратить на образование небольшой гладкой поверхности трещины-разреза, т.е. на образование кажущейся новой поверхности. Все участки поверхности большого куска при его образовании были когда-то поверхностями трещин.
Крупность мелкодробленого материала в полости трещины, его количество на единицу поверхности, мелких, частично сохранивших сцепляемость кусочков в слое, толщина этого слоя и слоя мелких густых трещин зависят, скорее всего, от физико-механических свойств и структуры горной породы, а также, может быть, от характера внешнего воздействия. Предложенная модель трещины хорошо объясняет причины противоречий между теоретическими представлениями о разрушении породы и наблюдаемыми фактами в эксперименте и на практике.
Из книги С.Д. Викторов, М.А. Иофис, С.А. Гончаров Сдвижение и разрушение горных пород. М. Наука, 2005, 277 с.
В свете современных представлений механизм разрушения кристаллических пород при одноосном сжатии заключается в следующем.
Кристаллическую горную породу можно рассматривать как среду, состоящую из отдельных зерен, поэтому напряжения, испытываемые зёрнами, определяют, в конечном итоге, прочность среды. Рассмотрим напряжённое состояние отдельных зёрен в каком-либо объёме при условии нагружения этого объёма сжимающими напряжениями σ3 (рис. 11.9).
Рис. 11.9. Напряжённое состояние объёма кристаллической породы, состоящей из отдельных зерен.
Если предположить, что ориентация зёрен, слагающих породу, в общем случае случайна, то среди всех зёрен всегда найдутся [Панасюк.В.В. Предельное равновесие хрупких тел. Киев: Наукова думка, 1968. 246 с.]:
1. «благоприятно» ориентированные зёрна, которые будут испытывать растягивающие напряжения, превосходящие или равные пределу прочности зёрен на растяжение;
2. «неблагоприятно» ориентированные зёрна, которые вовсе не испытывают растягивающих напряжений.
Отсюда, в качестве критерия разрушения какого-либо зерна следует принять критерий максимального растягивающего напряжения, несмотря на то, что в целом горная порода испытывает одноосное сжатие.
Предположим, что на первом этапе внешнее сжимающее напряжение достигает величины σ31.
Тогда внутри «благоприятно» ориентированных зёрен породы будут индуцироваться растягивающие напряжения (-σ1) и (-σ2), и если они будут равны пределу прочности зёрен на растяжение, то в зёрнах будут образовываться микротрещины. Микротрещины, в первую очередь, будут образовываться по имеющимся дефектам (трещинам), ориентация которых «благоприятна» по отношению к действующим растягивающим напряжениям (перпендикулярном (-σ1) и (-σ2)). Преимущественный рост микротрещин будет происходить в направлении, параллельном направлению действия σ31 или перпендикулярному направлению действия растягивающих напряжений (-σ1) и (-σ2). В менее «благоприятных» направлениях будет наблюдаться ветвление трещин.
Процесс ветвления трещин приостановится, как только они будут ориентированы в направлении, параллельном внешней сжимающей нагрузке σ31 (рис. 11.10).
Рис. 11.10. Образование микротрещин в испытуемом объёме.
Предположим, что на втором этапе происходит увеличение внешнего напряжения до значения σ32.
Тогда все ранее образовавшиеся трещины будут расти под действием (-σ1) и (-σ2) в направлении приложенного напряжения σ32 до встречи с другими трещинами, таким образом будут образовываться магистральные трещины.
На заключительном этапе разрушения при дальнейшем увеличении внешнего напряжения до [σсж] образованные магистральные трещины будут расти вдоль направления действия внешней нагрузки до тех пор, пока не достигнут поверхности разрушаемого объёма, что ведёт к полному разрушению (рис. 11.11).
Рис. 11.11. Образование магистральных трещин в испытуемом объёме.
При этом в разрушающемся объеме будут зёрна, в которых отсутствовали растягивающие напряжения, а потому отсутствуют и микротрещины, параллельные сжимающей нагрузке.
При смазанных плитах испытательной машины, между которыми зажимается испытуемый объём, напряжения на торцах объёма, обусловленные трением, будут пренебрежимо малы по сравнению с пределом прочности на растяжение зерен. Поэтому под действием растягивающих напряжений (-σ1) и (-σ2), индуцированных внешним одноосным сжимающим напряжением σ3, в благоприятно ориентированных зернах образца возникнут микротрещины, преимущественная ориентация которых будет параллельна направлению действия внешней нагрузки σ3. Имеющиеся трещины дадут ответвления, ориентация которых также будет параллельна σ3. Эти трещины, в конце концов, объединятся и образуют магистральные макротрещины, выстроенные вдоль оси нагружения. Распространение последних и приведет к разрушению типа раскалывания (рис. 11.12).
Рис. 11.12. Раскалывание испытуемого объёма при смазке плит пресса.
Иначе обстоит дело, если испытания на одноосное сжатие проводятся при наличии трения на торцах сжимаемого объёма с плитами разрушающего устройства. Трение на торцах обуславливает некоторые сжимающие поперечные напряжения (σ1) и (σ2). Эти поперечные сжимающие напряжения (σ1) и (σ2) уменьшают растягивающие напряжения (-σ1) и (-σ2). Если сжимающие напряжения (σ1) и (σ2) по величине равны прочности на растяжение, то в благоприятно ориентированных относительно (σ1) и (σ2) зернах растягивающие напряжения (-σ1) и (-σ2) будут полностью компенсированы, а в менее благоприятно ориентированных зернах напряжения уменьшаются.
Вместе с тем в некоторых зернах уменьшаются на незначительную величину сжимающие напряжения σ3, так как поперечные сжимающие напряжения (σ1) и (σ2) индуцируют растягивающие напряжения в направлении, противоположном σ3.
В результате в приторцевых областях испытуемого объёма кристаллической горной породы зерна испытывают только сжимающие напряжения, при этом по торцам объёма в направлениях от краев к середине сжимается все большее число зерен.
Зерна, расположенные на границе боковой и торцевой поверхностей объёма, испытывают поперечное стеснение только лишь за счет трения их поверхности с плитами пресса и поэтому их влияние в смысле стеснения на зерна, лежащие ниже (выше) поверхности верхнего (нижнего) торца, минимально. Следующие к середине зерна испытывают сжатие, как за счет трения их поверхностей с поверхностью плит, так и под влиянием крайних зерен; поэтому их влияние на зерна, лежащие под (над) ними у верхнего (нижнего) торца, больше.
Итак, по мере продвижения к середине влияние верхних (нижних) зерен на нижние (верхние) у верхнего (нижнего) торца увеличивается и достигает максимума в середине испытуемого объёма. Поэтому можно считать, что приторцевые области сжимающих напряжений имеют форму конусов. Таким образом, объём горной породы будет разрушаться с образованием конических областей, в которых действуют только сжимающие напряжения (показаны на рис 11.13, область 1).
Рис. 11.13. Образование конических областей в испытуемом объёме.
При этом начальное разрушение должно произойти в центре объёма, вне указанных конических областей, где осевое напряжение σ3 наибольшее, а поперечное сжатие (σ1) и (σ2) 2 минимальное.
В центральном сечении образца будет происходить ответвление всех имеющихся трещин и образование новых. Все они будут образовываться в направлении вдоль оси образца независимо от начальной ориентации, так как на них действуют растягивающие напряжения (-σ1) и (-σ2) в направлении поперек напряжению σ3 (см. рис.11.13, область 2).
При увеличении внешней нагрузки σ3 плотность вертикально ориентированных трещин непрерывно растет вблизи центра объёма. Эти трещины, сливаясь между собой, образуют одну или несколько магистральных трещин, направленных вдоль оси образца. В конических приторцевых областях плотность имеющихся трещин не будет увеличиваться.
В последней стадии разрушения распространению магистральных трещин препятствуют приторцевые конические области. Поскольку в этих областях действуют только сжимающие напряжения, магистральные трещины не могут проникнуть в конические области, и поэтому полное разрушение будет происходить вдоль линий, более или менее близких к диагоналям образца. Эти линии проходят по границе приторцевых конических поверхностей (рис.11.14 и 11.15).
Рис. 11.14 Разрушение объёма с образованием конусов.
Рис. 11.15. Косое разрушение объёма.
Из моделей дискретной среды также особый интерес для геомеханики представляют модели блочных сред. Они находят в настоящее время чрезвычайно широкое применение, поскольку весьма удобны для применения быстродействующих электронно-вычислительных машин.
Специально для отражения структурных особенностей массива пород, таких, например, как трещиноватость, в последнее время нашли широкое применение модели, в которых массив пород представляется сложенным из отдельных блоков, а между ними вводятся специальные контактные элементы, моделирующие трещины (рис.11.16).
Рис.11.16. Трещинный элемент Гудмана - Беста.
Эти элементы могут иметь различную форму, но они очень тонки и во время последующих взаимных смещений не вносят значительных изменений в геометрию блоков. Контактные элементы могут моделировать какой-либо материал, заполнитель трещин с определёнными деформационно-прочностными характеристиками, или же моделировать шероховатый контакт без заполнителя.
Если в процессе нагружения величины возникающих напряжений превысят какой-либо из пределов прочности контактного элемента, то его сплошность нарушается, моделируется образование открытой трещины, и это приводит к перераспределению напряжений в соседних блоках.
В указанном общем подходе имеются и различные модификации. Одни исследователи оперируют с несжимаемыми и недеформируемыми блоками, другие учитывают собственные деформации блоков, причём не только упругие. Однако эти модификации не снижают общности подхода, а лишь позволяют с большей детальностью отразить свойства и поведение моделируемого массива.
В конечном итоге какая бы модель массива не была выбрана для решения каких-либо конкретных задач геомеханики, в результате математического моделирования среды определяется группа физических уравнений, описывающих поведение среды при нагружении, т.е. связывающих напряжения, деформации и, если необходимо, и время. Какую именно выбрать модель массива определяется практическими требованиями к точности решения задач или имеющимися техническими возможностями решения.
Рис 11.8. Трещина разрушения в породе
Рис. 11.9. Напряжённое состояние объёма кристаллической породы, состоящей из отдельных зерен.
Рис. 11.10. Образование микротрещин в испытуемом объёме.
Рис. 11.11. Образование магистральных трещин в испытуемом объёме.
Рис. 11.12. Раскалывание испытуемого объёма при смазке плит пресса.
Рис. 11.13. Образование конических областей в испытуемом объёме.
Рис. 11.14 Разрушение объёма с образованием конусов.
