Общие положения.

Физические процессы

Лекция 11.

1 час.

АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ.

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ МАССИВА ГОРНЫХ ПОРОД.

Общие положения.

Если методы натурных измерений обеспечивают получение решений, справедливых, главным образом, только для конкретных горно-геологических условий проведения экспериментов, то использование методов физического моделирования позволяет охватывать более широкий класс условий, но и при большей степени схематизации объектов натуры.

Аналитические методы дают возможность получения решений, имеющих ещё большую степень общности, в весьма широких диапазонах изменения условий. При этом точность решений зависит от степени и полноты учета действующих факторов, а также от степени соответствия основных параметров, используемых в аналитических решениях, свойствам реальных массивов горных пород. Применяя аналитические методы, можно с большой лёгкостью изменять входящие параметры и непосредственно видеть на результатах вычислений как влияет данный параметр на окончательный результат. Другими словами можно легко моделировать различные ситуации, в этом и заключается смысл математического моделирования.

Основным условием применения аналитических методов является построение идеализированных схем или математических моделей исследуемых явлений.

Применительно к специфическим вопросам геомеханики применение аналитических методов предполагает непременное решение двух проблем или, другими словами, принятие (создание) двух основных классов моделей.

Первый класс математических моделей составляют представления о массиве горных пород как о среде, в которой протекают механические процессы, а второй класс математических моделей - математическое описание условий нагружения, конфигурации и параметров рассчитываемых объектов.

11.2. Математические модели массива горных пород.

В настоящее время для описания свойств массивов горных пород находят применение две большие группы моделей - моделей сплошных сред и моделей дискретных сред.

Внутри класса моделей сплошной среды могут быть рассмотрены различные группы частных моделей, такие как однородные и неоднородные, изотропные и анизотропные модели, линейные и нелинейные модели, которые, в свою очередь, могут подразделяться на ещё более частные модели - упругие, пластические, вязкие модели или комбинированные модели, обладающие одновременно свойствами нескольких из указанных моделей, например, упруго-пластичные, упруго-вязкие модели и т.д.

Внутри класса моделей дискретной среды также выделяют различные группы моделей, в частности, модели распорной и безраспорной среды, модели упрочняющихся и разупрочняющихся сред, модели блочных сред и др.

Таким образом, в настоящее время имеется набор моделей, который в принципе может быть бесконечно продолжен по мере отражения всё более тонких эффектов поведения описываемых сред.