1. Через катушку, индуктивность которой равна 0,021Гн, течет ток, изменяющийся со временем по закону , где = 5 А, = , = 0,02 с. Найти зависимость от времени энергии магнитного поля катушки. Определить величину энергии магнитного поля в момент времени .
(Ответ: ).
2. Две катушки имеют взаимную индуктивность, равную 0,005 Гн. В первой катушке сила тока изменяется по закону , где = = 10 А, = , = 0,02 с. Найти: 1) зависимость от времени эдс, индуцируемой во второй катушке; 2) наибольшее значение этой эдс.
(Ответ: ).
3. Две катушки расположены на небольшом расстоянии одна от другой. Когда сила тока в первой катушке изменяется с быстротой , во второй катушке возникает эдс индукции = 0,1 В. Определить коэффициент взаимной индукции катушек.
(Ответ: 20 мГн).
4. Обмотка тороида с немагнитным сердечником имеет = 251 виток. Средний диаметр тороида равен 8 см, диаметр витков равен 2 см. На тороид намотана вторичная обмотка, имеющая = 100 витков. При замыкании первичной обмотки в ней в течение 1 мс устанавливается сила тока 3 А. Найти среднюю эдс индукции, возникающей во вторичной обмотке.
(Ответ: 118 мВ).
5. Две длинные катушки намотаны на общий сердечник, их индуктивности соответственно равны 6,25 Гн и = 1,25 Гн. Во сколько раз число витков первой катушки отличается от числа витков второй катушки.
(Ответ: n = 2,2).
6. Какова взаимная индуктивность двух катушек, индуктивности которых 0,36 Гн и 0,49 Гн, намотанных на общий сердечник.
(Ответ: 0,42 Гн).
7. Автотрансформатор, понижающий напряжение с = 5,5 кВ до = 100 В, содержит в первичной обмотке = 1000 витков. Пренебрегая сопротивлением первичной обмотки, определите число витков во вторичной обмотке трансформатора, если сопротивление вторичной обмотки = 1,5 Ом, а сопротивление внешней цепи = 9 Ом.
(Ответ: = 140).
8. В обмотке электромагнита, находящейся под постоянным напряжением, за время 5 мс выделилось количество теплоты, равное энергии магнитного поля в сердечнике. Определите индуктивность обмотки, если её сопротивление = 10 Ом.
(Ответ: 0,1 Гн).
9. Соленоид без сердечника длиной 0,5 м содержит 1500 витков. Объёмная плотность энергии магнитного поля внутри соленоида равна . Чему равна сила тока в соленоиде?
(Ответ: = 0,21 А).
10. По обмотке соленоида, в который вставлен железный сердечник, течет ток 1,2 А. Соленоид имеет длину 0,6 м, площадь поперечного сечения 15 см2 и число витков 400. Определить энергию магнитного поля соленоида.
(Ответ: = 0,432 Дж).
11. При разрядке цилиндрического конденсатора длиной 10 см и внешним радиусом 1 см плотность тока смещения . Какой ток течет в подводящих проводах?
(Ответ: = ).
12. Длинный цилиндрический конденсатор заряжен от источника эдс. Пренебрегая краевыми эффектами, докажите, что ток смещения в диэлектрике, заполняющем пространство между обкладками конденсатора, равен току в цепи источника эдс.
13. Найти индуктивность единицы длины кабеля, представляющего собой два тонкостенных коаксиальных цилиндра, если радиус внешнего цилиндра в раз больше, чем радиус внутреннего. Магнитную проницаемость среды между цилиндрами считать равной единице.
(Ответ: ).
14. Определить индуктивность тороидального соленоида из витков, внутренний радиус которого равен , а поперечное сечение имеет форму квадрата со стороной . Пространство внутри соленоида заполнено однородным парамагнетиком с магнитной проницаемостью .
(Ответ: ).
15. По обмотке длинного соленоида со стальным сердечником течет ток 2,5 А, число витков на единицу длины соленоида . Найти объёмную плотность энергии магнитного поля в сердечнике соленоида.
(Ответ: ).
16. Внутри длинного соленоида радиусом 10 см и числом витков на единицу длины находится катушка радиусом 2 см и число витков = 300, причем их оси параллельны.
1) найти взаимную индуктивность катушки и соленоида;
2) что произойдёт, если радиус катушки увеличить в полтора раза?
3) что произойдёт, если в полтора раза увеличить радиус соленоида?
(Ответ: 1) = 0,95 мГн; 2) увеличится в 2,25 раза; 3) не изменится).
17. Чему равна плотность энергии в центре витка радиусом 8 см, по которому течет ток 30 А?
(Ответ: ).
18. Чему равна плотность энергии магнитного поля длинного прямолинейного проводника круглого сечения радиусом 2 мм с током 20 А: 1) вблизи поверхности провода; 2) на расстоянии 1 м от него?
(Ответ: 1) 2) ).
19. На железное кольцо намотано 200 витков провода. Определить энергию магнитного поля, если при токе 2,5 А магнитный поток в железе равен 0,5 мВб.
(Ответ: 0,13 Дж).
20. Напряженность магнитного поля соленоида со стальным сердечником возросла от = 200 А/м до = 800 А/м. Во сколько раз изменилась объёмная плотность энергии магнитного поля?
(Ответ: возросла в 9,3 раза)
21. Пространство между двумя концентрическими металлическими сферами заполнено однородной слабо проводящей средой с удельным сопротивлением и диэлектрической проницаемостью . В момент времени 0 внутренней сфере сообщили некоторый заряд. Найти: а) связь между векторами плотностей тока смещения и тока проводимости в произвольной точке среды в один и тот же момент; б) ток смещения через произвольную замкнутую поверхность, расположенную целиком в середине и охватывающую внутреннюю сферу, если заряд этой сферы в данный момент времени равен .
(Ответ:)
22. Показать, что из уравнений Максвелла следует закон сохранения электрического заряда, т. е. .
23. В работах П.Л. Капицы получены магнитные поля Н = 3∙107 А/м. Вычислить торцевые сжимающие напряжения, действующие на соленоид. Изобразить схематически направления действия этих сил.
(Ответ: ).
24. В эксперименте по измерению тока смещения использовался конденсатор ёмкостью = 100 пФ с воздушным промежутком между пластинками в форме дисков радиусом = 40 см. На конденсатор подавалось напряжение по синусоидальному закону ; кВ, = 50 с-1. Какой была максимальная величина тока смещения между пластинками конденсатора в этом эксперименте?
(Ответ: = 6,5 мА).
25.Тонкое кольцо радиусом 20 см, несущее равномерно распределенный заряд 45 мкКл, движется с постоянной скоростью 15 м/с. Плоскость кольца все время остаётся ортогональной направлению движения. В какой точке на оси кольца плотность тока смещения равна нулю?
(Ответ: на расстоянии 14 см от оси)
26. Тонкое кольцо радиусом 20 см, несущее равномерно распределенный заряд 45 мкКл, движется с постоянной скоростью. Плоскость кольца все время остаётся перпендикулярной направлению движения. На расстоянии 14 см от оси кольца плотность тока смещения равна нулю. С какой скоростью движется кольцо?
(Ответ: 15 м/с).
27. Вычислить взаимную индуктивность длинного прямого провода и прямоугольной рамки со сторонами и . Рамка и прямой провод лежат в одной плоскости, причем ближайшая к проводу сторона рамки длины параллельна проводу и отстоит от него на расстоянии .
(Ответ: ).
28. Ток течет по длинному прямому проводнику круглого сечения с магнитной проницаемостью . Найти энергию магнитного поля внутри провода в расчете на единицу длины.
(Ответ: ).
29. Железный сердечник, имеющий форму тора с круглым сечением радиуса = 3,0 см, несет на себе обмотку из = 1000 витков, по которой течет ток = 1,0 А. Средний радиус тора = 32 см. Оценить магнитную энергию в сердечнике.
(Ответ: , где ).
30. Тонкое кольцо из магнетика с площадью поперечного сечения имеет средний диаметр 30 см и несёт на себе обмотку из = 800 витков. В кольце сделана поперечная прорезь ширины = 2,0 мм. При некотором токе в обмотке магнитная проницаемость магнетика = 1400. Пренебрегая рассеянием поля на краях зазора, найти:
а) отношение магнитной энергии в зазоре и магнетике;