Задачи для самостоятельного решения

1. Найти площадь поперечного сечения катушки, содержащей 100 витков, в которой при уменьшении индукции однородного магнитного поля от = 0,5 Тл до = 0,1 Тл в течение = 2 мс возникает эдс индукции = 8 В. Магнитные силовые линии параллельны оси катушки.

(Ответ: ).

2. Круговой контур диаметром = 8 см пересекает магнитный поток, создаваемый однородным магнитным полем. Магнитные силовые линии перпендикулярны плоскости контура. Чему равна напряженность вихревого эл.поля, возникающего в контуре при равномерном уменьшении магнитного потока с = 20 мВб до = 2 мВб за = 5 мс?

(Ответ: =14,3В/м).

3. Рамка площадью равномерно вращается с частотой относительно оси, лежащей в плоскости рамки и перпендикулярно линиям однородного магнитного поля ( = 0,2 Тл). Каково среднее значение эдс индукции за время, в течение которого магнитный поток, пронизывающий рамку, изменяется до нуля?

(Ответ: = 0,16 В).

4. Проволочный виток радиусом 2 см пронизывается однородным магнитным полем, линии индукции которого перпендикулярны плоскости витка. Сопротивление витка 1,5 мОм. Индукция магнитного поля изменяется с постоянной скоростью 0,05 Тл/с. Какое количество теплоты выделится в витке за 30 с?

(Ответ: = Дж).

5. Квадратная рамка со стороной 10 см помещена в магнитное поле, индукция которого изменяется с течением времени по закону . Плоскость рамки перпендикулярна магнитным линиям. Определить мгновенное значение эдс индукции в рамке в момент времени 1с.

(Ответ: =0,157 В).

6. Металлическое кольцо диаметром равномерно вращается с частотой в однородном магнитном поле индукцией . При этом ось вращения кольца совпадает с его диаметром и перпендикулярна линиям вектора . К кольцу присоединены контакты, замкнутые на реостат сопротивлением . Определить максимальную эдс индукции , наводимую в кольце.

(Ответ: ).

7. Круговой проводящий контур площадью 200 см² расположен в однородном магнитном поле индукцией 1 Тл так, что его плоскость перпендикулярна магнитным линиям. Сопротивление проводника, из которого сделан контур, 10 Ом. При повороте контура через поперечное сечение его проводника прошел заряд 4 мКл. На какой угол повернули контур?

(Ответ: ).

8. При изменении магнитного потока за 6 мс с 10 до 2 мВб в катушке с числом витков равным 100 возникло вихревое электрическое поле напряженностью 8 В/м. Найти радиус витка соленоида.

(Ответ: 2,7 см).

9. В однородном магнитном поле, индукция которого равна 0,1Тл, равномерно вращается катушка, состоящая из 100 витков проволоки. Катушка делает 5 об/с. Площадь поперечного сечения катушки 100 см². Ось вращения перпендикулярна оси катушки и направлению магнитного поля. Найти максимальную эдс индукции во вращающейся катушке.

(Ответ: ).

10. Горизонтальный стержень длиной 1 м вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через один из его концов. Ось вращения параллельна силовым линиям магнитного поля, индукция которого равна 50 мкТл. Разность потенциалов на концах этого стержня равна 1 мВ. Определить частоту вращения стержня.

(Ответ: 6,4 об/с).

11. Рамка площадью содержит витков провода сопротивлением = 12 Ом. К концам обмотки подключено внешнее сопротивление = 20 Ом. Рамка равномерно вращается в однородном магнитном поле, индукция которого = 0,1 Тл, с частотой . Определить максимальную мощность переменного тока в цепи.

(Ответ: 79 Вт).

12. Короткая катушка, содержащая = 1000 витков, равномерно вра­щается в однородном магнитном поле с индукцией = 0,04 Тл с угловой скоростью = 5 рад/с относительно оси, совпадающей с диаметром катушки и перпендикулярной линиям индукции поля. Определить мгновенное значение эдс индукции для тех моментов времени, когда плоскость катушки составляет угол с линиями индукции поля. Площадь катушки равна 100 см².

(Ответ: ).

13. На соленоид длиной 144 см и диаметром 5 см надет проволочный виток. Обмотка соленоида имеет 2000 витков и по ней течет ток 2 А. Соленоид имеет железный сердечник. Какая средняя эдс индуцируется в надетом на соленоиде витке, когда ток в соленоиде выключается в течение 0,002 с?

(Ответ: = 1,57 В).

14. Однослойная обмотка катушки имеет индуктивность 0,001 Гн. Диаметр катушки 4 см, диаметр проволоки 0,6 мм. Из какого числа витков проволоки состоит обмотка катушки?

(Ответ: 380 витков).

15. Между полюсами электромагнита помещена катушка, соединенная с баллистическим гальванометром. Ось катушки параллельна линиям индукции. Катушка сопротивлением = 4 Ом имеет = 15 витков площадью . Сопротивление гальванометра равно 46 Ом. Когда ток в обмотке электромагнита выключается, по цепи гальванометра проходит заряд = 90 мкКл. Вычислить магнитную индукцию поля электромагнита.

(Ответ: = 1,5Тл).

16. Тонкий медный провод массой = 1 г согнут в виде квадрата, и концы его замкнуты. Квадрат помещен в однородное магнитное поле ( = 0,1 Тл) так, что плоскость перпендикулярна линиям индукции поля. Определить заряд, проходящий по проводнику, если квадрат, потянув за противоположные вершины, вытянуть в линию. Плотность меди , её удельное сопротивление .

(Ответ: ).

17. По длинному проводу течет ток. Вблизи провода расположена квадратная рамка из тонкого провода сопротивлением = 0,02 Ом. Провод лежит в плоскости рамки и параллелен двум её сторонам,
расстояния до которых от провода соответственно равны = 10 см,
= 20 см. Найти силу тока в проводе, если при его включении через рамку прошел заряд = 693 мкКл.

(Ответ: ).

18. Индуктивность катушки равна 2 мГн. Ток частотой 50 Гц, протекающий по катушке, изменяется по синусоидальному закону. Определить среднюю эдс самоиндукции, возникающую за интервал времени , в течение которого ток в катушке изменяется от минимального до максимального значения. Амплитудное значение силы тока = 10 А.

(Ответ: = 4 В).

19. Индуктивность соленоида длиной 1 м, намотанного в один слой на магнитный каркас, равна 1,6 мГн. Площадь сечения соленоида равна 20 см². Определить число витков на каждом сантиметре длины соленоида.

(Ответ: = 8 см^-1).

20. Сколько витков проволоки диаметром = 0,4 мм с изоляцией ничтожной толщины нужно намотать на картонный цилиндр диаметром = 2 см, чтобы получить однослойную катушку с индуктивностью = 1 мГн? Витки вплотную прилегают друг к другу.

(Ответ: ).

21. Определить индуктивность двухпроводной линии на участке длиной = 1 км. Радиус провода равен 1 мм, расстояние между осевыми линиями равно 0,4 м (учесть только внутренний магнитный поток, т. е. поток, пронизывающий контур, ограниченный проводами).

(Ответ: = 2,4 мГн).

22. Катушка с железным сердечником имеет площадь поперечного сечения 20 см² и число витков равно 500. Индуктивность катушки с сердечником равна 0,28 Гн при силе тока через обмотку в 5 А. Найти магнитную проницаемость железного сердечника в этих условиях.

(Ответ: = 1400).

23. Имеется катушка, индуктивность которой 0,2 Гн и сопротивление 1,64 Ом. Найти, во сколько раз уменьшится сила тока в катушке через 0,05 с после того, как эдс выключена и катушка замкнута накоротко.

(Ответ: в 1,5 раза).

24. Нужно изготовить соленоид из медного провода диаметром = 0,6 мм и длиной = 20 см. Каков должен быть диаметр соленоида, если его индуктивность = 0,01 Гн?

(Ответ: = 0,13 м).

25. Для измерения самоиндукции соленоида через него пропустили ток = 2 А, а затем через баллистический гальванометр пропустили экстраток размыкания. Отклонение гальванометра было такое же, как и при разрядке через него конденсатора ёмкостью = 1 мкФ, заряженного до разности потенциалов = 10 В. Определить индуктивность соленоида. Сопротивление контура гальванометра = 10 Ом.

(Ответ: Гн).

26. Короткий отрезок горизонтального провода длиной = 10 см перемещается со скоростью = 0,5 м/с вдоль длинного вертикального проводника, по которому течет ток = 20 А. Ближайший конец отрезка находится на расстоянии = 5 см от длинного проводника (рис. 45). Считая, что длина вертикального проводника намного больше суммы ( ), определить эдс, наводимую между концами движущегося отрезка, если: а) направление скорости совпадает с направлением тока ; б) направление скорости противоположно направлению тока.

(Ответ: а) 2,2 мкВ; б) 2,2 мкВ (направление меняется на противоположное)).

27. Решить предыдущую задачу, если короткий проводник наклонен к току под углом (рис. 46).

Рис. 45

Рис. 46

28. Из проволоки длиной = 10 см сделано полукольцо, которое движется со скорость = 0,5 м/с в однородном магнитном поле с индукцией = 10 мТл. Направление движения перпендикулярно магнитному полю и диаметру, соединяющему концы полукольца (рис. 47). Найти разность потенциалов на концах проводника.

(Ответ: = 0,32 мВ).

29. Из проволоки длиной = 10 см сделано полукольцо, которое движется со скоростью = 0,5 м/с в однородном магнитном поле с индукцией = 10 мТл. Направление движения перпендикулярно магнитному полю и составляет угол = с диаметром, соединяющим концы полукольца (рис. 48). Найти разность потенциалов на концах проводника.

(Ответ: = 0,3мВ).

Рис. 47

Рис. 48

30. Проводящий стержень перемещается вправо по U-образному проводнику, сопротивление которого пренебрежимо мало, в однородном магнитном поле с индукцией = 0,25 мТл (рис. 49). Силовые линии поля ортогональны плоскости рисунка и направлены к читателю. Стержень имеет длину = 34 см, движется со скоростью = 2,3 м/с и обладает сопротивлением = 25 Ом. Рассчитать: а) эдс индукции; б) силу тока в контуре. (Ответ: (а) = 0,2 мВ; б) = 8 мкА)

31. Ток в соленоиде индуктивностью 130 мГн изменяется по синусоидальному закону , причём . Чему равна эдс индукции в момент, когда ток: 1) достигает своего максимального значения; 2) равен нулю?

(Ответ: (1) = 0; 2) = 440 В).