Методические рекомендации

1. Расчеты магнитных полей при наличии магнитных сред можно значительно упростить, если ввести вектор напряженности . Особенностью вектора является то, что его циркуляция не зависит от магнитных свойств среды, через которую проходит выбранный контур. Поэтому при расчете магнитной цепи необходимо в качестве контура интегрирования выбрать одну из силовых магнитных линий, идущих вдоль магнитной цепи.

2. Вектор напряженности магнитного поля в общем случае зависит от магнитных свойств среды. При решении задач на расчет магнитных полей в катушках с железным сердечником, имеющим воздушный зазор, нужно учитывать, что напряженность магнитного поля и в воздушном зазоре, и в сердечнике зависит от силы тока и магнитной проницаемости железа.

Вектор не зависит от магнитных свойств среды только в двух случаях – когда сердечник электромагнита тор или бесконечно длинный стержень.

3. Формула устанавливает взаимосвязь между векторами и только в случае диа- и парамагнетиков. Магнитная проницаемость ферромагнетиков зависит от магнитного поля внутри вещества, являясь величиной переменной. Зависимость от будет нелинейной. Для расчета магнитных полей в случае ферромагнетика необходимо применять экспериментальные кривые намагничивания железа и др. ферромагнетиков (прил. 1).

Примеры решения задач

Пример 1.В однородное магнитное поле индукцией вносится стержень магнетика с магнитной проницаемостью . Найти магнитную индукцию поля, создаваемого молекулярными токами.

Решение

Магнитная индукция поля молекулярных токов ,

где – магнитная постоянная; – намагниченность магнетика.

Намагниченность и напряженность поля связаны соотношением

где – магнитная восприимчивость; , – магнитная проницаемость магнетика.

Из формулы следует .

Следовательно, , тогда . Пример 2.На железном сердечнике в виде тора со средним диаметром = 70 мм намотана обмотка с общим числом витков = 600. В сердечнике имеется зазор шириной = 1,5 мм (рис. 41). При силе тока через обмотку = 4 А магнитная индукция в прорези =1,5 Тл. Найти магнитную проницаемость железа при этих условиях.

Решение

Согласно теореме о циркуляции вектора :

, (а)

где – алгебраическая сумма токов проводимости, охватываемых контуром.

В качестве контура интегрирования выберем окружность диаметром . Тогда уравнение (а) можно записать в виде: , где и – напряженности магнитного поля в железе и зазоре;
– число витков тороида.

Магнитные индукции поля в железе и зазоре одинаковы: .

; , тогда , откуда следует .

Вычисления дают = 428.

Пример 3.Тороид с железным ненамагниченным сердечником, длина которого по средней линии = 1 м, имеет воздушный зазор = 3 мм. По обмотке тороида, имеющей 1300 витков, пустили ток в результате чего индукция в зазоре стала = 1 Тл. Определить силу тока.

Решение

По теореме о циркуляции вектора :

. (а)

В качестве контура интегрирования выбираем среднюю линию тороида. Тогда уравнение (а) запишем в виде: , где
– напряженность магнитного поля в железе; – напряженность магнитного поля в зазоре.

Напряженность поля и индукция связаны соотношением

Учитывая, что магнитная проницаемость воздуха = 1, то .

Воздушный зазор в тороиде узкий, поэтому рассеянием линий индукции можно пренебречь. Значит через любое поперечное сечение тороида (как в железном сердечнике, так и в воздушном зазоре) проходит один и тот же магнитный поток, т. е. , ;

Магнитная проницаемость железа в данном случае неизвестна, поэтому для нахождения воспользуемся графиком зависимости . Для = 1Тл .

Сила тока будет ;

Пример 4.После выключения тока в обмотке тороида с железным ненамагниченным сердечником, имеющим воздушный зазор, остаточная индукция в зазоре стала = 4,2м Тл. Определить остаточную намагниченность сердечника. Длина железного сердечника по средней линии = 1 м, длина воздушного зазора = 3 мм.