Задачи для самостоятельного решения

1. Напряженность магнитного поля в центре кругового витка равна 200 А/м. Сила тока в витке 37 A. Чему равен магнитный момент витка?

(Ответ: = 1 А·м²).

2. По кольцу радиусом течет ток. На оси кольца на расстоянии = 1 м от его плоскости магнитная индукция = 10нТл. Определить магнитный момент кольца с током. Считать .

(Ответ: = 50 мА·м²).

3. В одной плоскости с длинными прямыми проводами, по которым текут токи = 25 A в противоположных направлениях, расположена квадратная рамка со стороной = 13 см. Стороны рамки параллельны проводам, а расстояния от проводов до ближайших из сторон равны длине стороны рамки. Определить магнитный поток, пронизывающий рамку.

(Ответ: = 9·10^-7 Вб).

4. Тонкое кольцо массой = 15 г и радиусом = 10 см несет заряд, равномерно распределенный с линейной плотностью =15 нКл/м. Определите отношение магнитного момента кругового тока, создаваемого кольцом, к его механическому орбитальному моменту, если кольцо равномерно вращается относительно оси, перпендикулярной плоскости кольца и проходящей через её центр.

(Ответ: ).

5. Тонкое кольцо радиусом = 20 см несет заряд = 10 нКл. Кольцо равномерно вращается с частотой = 15 c^-1 относительно оси, перпендикулярной плоскости кольца и проходящей через её центр. Найти магнитный момент кругового тока, создаваемого кольцом.

^{Ответ: .}

6. Рамка гальванометра длиной = 4 см и шириной = 1,5 см, содержащая = 200 витков тонкой проволоки, находится в магнитном поле с индукцией =0,1 Тл. Плоскость рамки параллельна линиям индукции. Найти магнитный момент рамки при токе =1мА и механический момент, действующий на рамку.

(Ответ: ).

7. Короткая катушка площадью поперечного сечения, равной 150 см², содержит 200 витков провода, по которому течет ток 4 А. Катушка помещена в однородное магнитное поле напряженностью 8 кА/м. Определить магнитный момент катушки, а также вращающий момент, действующий на неё со стороны поля, если ось катушки составляет угол 60° с линиями индукции.

(Ответ: ).

8. В одной плоскости с бесконечно длинным прямым проводом с током расположена рамка так, что две её стороны параллельно проводу. Во сколько раз будут отличаться магнитные потоки, пронизывающие рамку со стороной а, если расстояние от провода до ближайшей из сторон равно , 5 ?

(Ответ: = 3, 81).

9. Диск, радиус которого 10 см, вращается в магнитном поле с частотой 5,3 c^-1. Вектор индукции магнитного поля составляет угол 30° с плоскостью диска. Найти магнитный поток, пересекаемый радиусом диска за время 1 мин, если индукция магнитного поля 0,1 Тл.

(Ответ: = 0,5 Вб).

10. По проводу, согнутому в виде квадрата со стороной 10 см, течет ток 20 А, сила которого поддерживается неизменной. Плоскость квадрата составляет угол 20° с линиями индукции однородного магнитного поля ( =0,1 Тл). Вычислить работу, которую необходимо совершить для того, чтобы удалить провод за пределы поля.

(Ответ: = 6,84 мДж).

11. Магнитный момент соленоида без сердечника длиной 10 см равен 0,2 А·м². Определите поток магнитной индукции сквозь площадь поперечного сечения этого соленоида.

(Ответ: ).

12. Квадратный проводящий контур со стороной 5 см и током 1 А свободно подвешен в однородном магнитном поле с индукцией 2 мТл. Принимая силу тока в контуре неизменной, определите работу, которую следует совершить, чтобы повернуть контур на 180° вокруг своей оси, перпендикулярной направлению магнитного поля.

(Ответ: = 10 мкДж).

13. По круговому витку, радиусом 5 см, течет ток 20 А. Виток расположен в однородном магнитном поле ( = 40 мкТл) так, что нормаль к плоскости контура составляет угол 30° с вектором . Определить изменение потенциальной энергии контура при его повороте на угол 90° в направлении увеличения угла.

(Ответ: = 9 мДж).

14. В однородном магнитном поле с индукцией 0,5 Тл равномерно со скоростью 10 см /с движется проводник длиной 20 см. Определите работу перемещения проводника за время 10 с, если скорость его движения перпендикулярна к магнитному полю и сила тока в проводнике 5 А.

(Ответ: = 0,5 Дж).

15. Два бесконечно длинных проводника с одинаковыми токами, которые текут в одном направлении, находятся на расстоянии = 3 см друг от друга. Определите силу тока в проводниках, если для раздвижения проводников на расстояние = 5 см на = 1 см длины проводника следует совершить работу = 103 нДж.

(Ответ: ).

16. Диск радиусом 8 см несет равномерно распределенный по поверхности заряд ( = 100 нКл/м²). Определить магнитный момент , обусловленный вращением диска, относительно оси, проходящей через его центр и перпендикулярной плоскости диска. Угловая скорость вращения диска 60 рад/с.

(Ответ: = 1,9·10-10 А·м²).

17. Магнитный поток сквозь сечение соленоида равен 59 мкВб. Длина соленоида 50 см. Найти магнитный момент соленоида, если плоскость его составляет угол 60° с направлением линий индукции.

(Ответ: = 17 А·м²).

18. По кольцу, сделанному из тонкого гибкого провода радиусом = 10 см, течет ток = 100 А. Перпендикулярно плоскости кольца возбуждено магнитное поле с индукцией = 0,1 Тл, по направлению совпадающей с индукцией собственного магнитного поля кольца. Определить работу внешних сил, которые, действуя на провод, деформировали его и придали форму квадрата. Сила тока при этом поддерживалась неизменной. Работой против других сил пренебречь.

(Ответ: ).

19. Квадратная рамка со стороной = 10 см, по которой течет ток = 200 А, свободно установилась в однородном магнитном поле, индукция которого = 0,2 Тл. Определить работу, которую необходимо совершить при повороте рамки вокруг оси, лежащей в плоскости рамки и перпендикулярной линиям магнитной индукции, на угол .

(Ответ: ).

20. Сплошной цилиндр радиусом 4 см и высотой 15 см несет равномерно распределенный по объему заряд ( = 0,1 мкКл/м³). Цилиндр вращается с частотой 10 с^-1 относительно оси, совпадающей с его геометрической осью. Найти магнитный момент цилиндра, обусловленный его вращением.

(Ответ: = 1,9·10^-11 А·м²).

21. По тонкому стержню длиной = 40 см равномерно распределен заряд = 60 нКл. Стержень вращается с частотой = 12 с^-1 относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через стержень на расстоянии от одного из его концов. Определить магнитный момент , обусловленный вращением стержня.

(Ответ: = 4·10^-8 А·м²).

22. На длинный картонный каркас диаметром = 5 см уложена однослойная обмотка из проволоки диаметром = 0,2 мм. Определить магнитный поток , создаваемый таким соленоидом при силе тока = 0,5 А.

(Ответ: = 6 мкВб).

23. Квадратный контур со стороной = 10 см, в котором течет ток = 6 А, находится в магнитном поле ( = 0,8 Тл) под углом = 50°
к линиям индукции. Какую работу нужно совершить, чтобы при неизменной силе тока в контуре изменить его форму на окружность?

(Ответ: = 0,01 Дж).

24. Плоский контур с током 50 А и площадью 200 см² расположен в однородном магнитном поле ( = 0,6 Тл) так, что нормаль к контуру перпендикулярна линиям магнитной индукции. Определить работу, совершаемую силами поля при медленном повороте контура около оси, лежащей в плоскости контура на угол = 30°.

(Ответ: = - 8,4·10^-2 Дж).

25. Определить магнитный поток , пронизывающий соленоид, если его длина = 50 см и магнитный момент = 0,4 Ам².

(Ответ: = 1 мкВб).

26. В средней части соленоида, содержащего = 24 витка на сантиметр, помещен круговой виток радиусом 2 см. Плоскость витка расположена под углом = 60° к оси соленоида. Определить магнитный поток, пронизывающий виток, если по обмотке соленоида течет ток 2 А. Магнитное поле считать однородным, а магнитную индукцию равной значению на оси соленоида.

(Ответ: = 1,1 мкВб).

27. Квадратная рамка со стороной = 20 см расположена в одной плоскости с прямым, бесконечно длинным проводом с током. Расстояние от провода до середины рамки = 1 м. Вычислить относительную погрешность, которая будет допущена при расчете магнитного потока, пронизывающего рамку, если поле в пределах рамки считать однородным, а магнитную индукцию равной значению её в центре магнитной рамки.

(Ответ: = 0,62 %).

28. Через центр кольца из немагнитного материала перпендикулярно к его плоскости проходит длинный прямолинейный провод, по которому течет ток = 25 А. Кольцо имеет прямоугольное сечение (рис. 21), размеры которого = 14 мм, = 21 мм, = 5 мм. Найти магнитный поток , пронизывающий сечение кольца.

(Ответ: = 3,75·10^-8 Вб).

29. Прямой бесконечно длинный провод, по которому идет ток 5 А и прямоугольная рамка с током 3 А расположены в одной плоскости так, что сторона рамки = 1м параллельна прямому току и отстоит от него на расстоянии = 0,1 , где – длина другой стороны рамки (рис. 22). Определить работу, которую необходимо совершить для того, чтобы повернуть рамку на угол 90° относительно оси ОО₁, параллельной прямому току и проходящей через середины противоположных сторон рамки.

Рис. 21

Рис. 22

2. Действие магнитного поля на заряды и токи