Интегрирование подстановкой или замена переменной

Требуется найти , причем непосредственно подобрать первообразную для f(x)не можем, но известно, что она существует.

Сделаем замену переменной, положив x=φ(t),где φ(t)– функция с непрерывной производной, имеющая обратную функцию. Тогда dx=φ¢(t)dt и имеет место следующее равенство:

При интегрировании иногда целесообразно использовать полученное равенство справа налево:

,

где , .