Понятие о многоместных предикатах

Рассмотри предложение:

«Студент x сдал экзамен на оценку y» – это двуместный предикат.

Для его описания надо задать множеств X — фамилии студентов и Y – перечень всех возможных оценок. Область задания этого предиката будет представлять множество пар декартового произведения множеств X и Y. Например: (Иванов; 5), (Сидоров; 3) и др.

Запишем трехместный предикат:

«Студент x сдал экзамен на оценку y преподавателю z» Область задания этого предиката будет представлять множество троек декартового произведения множеств X , Y, Z..

Вода в рассматриваемое предложение дополнительные параметры, такие как день, дату, время и т.д., получаем многоместные предикаты с соответствующими множествами их задания.

Как и при одноместных предикатах, так и в многоместных предикатах устанавливается множество истинности, рассматриваются логические операции и иные действия над ними, создавая новые предикаты.

В разделе математики «Функции многих переменных» находит отражение теория многоместных предикатом, что весьма далеко выходит за пределы данного курса математики.

Задание 6-7.На множестве Х={-3,-2,-1,0,1,2,3,4} заданы предикаты:

А(Х)=»Число x кратно 3″ и В(Х)=»x-1>0″

Определите множество истинности каждого предиката. Дайте словесную формулировку для ниже следующих предикатов, дайте им графическую иллюстрации и укажите для множество истинности.

1. ù А (Х) 3. А (Х) Ç В (Х). 5. А (Х) ®В (Х).

2. ù В (Х) 4. А (Х) È В (Х). 6. А (Х) «В (Х).

Для номеров 5и 6 построить словесную формулировку со словами «необходимо» и «достаточно».

Задание 6-8.На множестве Х={1,2,3,4,5,6} задан предикат А(Х)=»Если число x кратно 4, то оно четное»

1. Укажите вид предиката и найдите для него множество истинности

2. Привести его словесную формулировку со словами «необходимо» и «достаточно».

3. Дать графическую иллюстрацию

Задание 6-9.Даны предикаты А(Х)=»Число х – четное» и В(Х)=»Число х – делится на 6″

Для заданных предикатов поострить различные импликации и эквиваленции, указывая множества истинности и давая им графические иллюстрации. Установить логическое следование и выбрать необходимое и достаточное условия.