Расчёт цепей постоянного тока с несколькими источниками питания

Контрольная работа по дисциплине «Общая электротехника»

Задача 1

Расчёт цепей постоянного тока с несколькими источниками питания

Решение.

Начертим схему для расчета согласно заданию.

1. Уравнения по законам Кирхгофа.

Выберем и покажем на схеме положительные направления токов ветвей.

Цепь содержит узла и ветвей. Необходимо определить 6 токов. Цепь содержит источников тока, . Количество уравнений по 1-му закону Кирхгофа равно количеству узлов минус единица, т.е. . Остальные 3 уравнения составляем по 2-му закону Кирхгофа: .

Уравнения по 1-ому закону Кирхгофа

Уравнения по 2-ому закону Кирхгофа:

Подставим числовые значения величин, получим

2. Рассчитаем токи в ветвях методом контурных токов.

Выберем и покажем на схеме контурные токи .

Составим систему уравнений относительно контурных токов

Подставим числовые значения

Решим полученную систему уравнений с помощью определителей:

,

определяем контурные токи

Теперь в соответствии с выбранными направлениями токов ветвей найдем их значения, используя значения контурных токов:

3. Метод узловых потенциалов.

Принимаем потенциал узла равным нулю . Составим систему уравнений по методу узловых потенциалов относительно :

Вычислим коэффициенты системы:

- собственная проводимость узлов:

Общая проводимость узлов:

Узловые токи:

Решим систему уравнений:

Потенциалы узлов

Рассчитаем токи ветвей по обобщенному закону Ома

4. Определим входное сопротивление ветви относительно ветви 2.

Заменим «треугольник» сопротивлений эквивалентной «звездой».

Итак,

4. Проверим энергетический баланс цепи.

Составим баланс мощностей. Уравнение баланса мощностей отражает равенство мощностей, отдаваемой источниками и расходуемой потребителями.

Мощность источников

мощность потребителей

, баланс мощностей сходится. Неточность объясняется погрешностью вычислений.

6. Потенциальная диаграмма.

Построим потенциальную диаграмму для следующего контура:

Примем потенциал точки равным нулю, ,

d	f	c	e	b	a	d
	-28,58	11,42	-8,33	11,67	8,59