Задача №4

Указания к решению контрольных задач

Задача № 1 (типовой пример)

Решение этой задачи требует знания закона Ома для всей цепи и ее участков, первого закона Кирхгофа и методики определения эквивалентного сопротивления цепи при смешенном соединении резисторов.

Дано:

Для цепи постоянного тока, изображенной на рисунке, определить токи и напряжения на всех участках цепи

R₁ a I₃ R₃ c

I₂ I₆

U₁ U₃I₄

I₁

E U₂ R₂ U₄ R₄U₆ R₆

– U₅

R₅

Рис. 1.1 –Исходная схема цепи

Найти:

Эквивалентное сопротивление всей цепи относительно зажимов источника питания.

Все токи.
Проверить полученные результаты на:

а) баланс токов, б) баланс мощности.

Напряжения на всех элементах цепи.
Проверить напряжения на баланс напряжений.

Решение:

Определяем эквивалентное сопротивление всей цепи относительно зажимов источника питания.

Свертываем цепь (прямой путь). Первое преобразование (Рис. 1.2).

R₁ a I₃ R₃ c

I₂ I₆

U₁ U₃I₄

I₁

E U₂ R₂ U₇ R₇ U₆ R₆

–

Рис. 1.2 – Расчетная схема после первого преобразования

Так как цепь имеет один источник питания, то токи на схеме можно расставить сразу правильно. Расставляем стрелки напряжений на всех участках цепи против стрелок токов.

Проводим второе преобразование цепи (Рис.1.3):

R₁ a I₃ R₃

I₂

U₁ U₃

I₁

E U₂ R₂ U₈ R₈

–

Рис. 1.3– Расчетная схема после второго преобразования

Третье преобразование (Рис.1.4):

R₁ a I₃

I₂

U₁

I₁

E U₂ R₂ U₉ R₉

–

Рис. 1.4 – Расчетная схема после третьего преобразования

Четвертое преобразование (Рис.1.5):

R₁

U₁

I₁

E U₁₀ R₁₀

–

Рис. 1.5 – Расчетная схема после четвертого преобразования

Последнее, пятое преобразование (Рис.1.6):

I₁

E R_ЭКВ

–

Рис. 1.6 – Расчетная схема после пятого преобразования

Определяем ток I₁ в схеме на рис. 1.6 по закону Ома.

Развертываем решение (обратный путь) и находим токи в ветвях цепи. Воспользовавшись схемой изображенной на рисунке 1.4, найдем токи I₂ и I₃.

Эти токи можно найти по-другому, например, из рисунка 1.3:

, .

Переходя к рисунку 1.2, определяем токи I₄ и I₆.

Согласно второму закона Кирхгофа имеем

U_аб + U₁ = E , откуда

U_аб = E – U₁ , напряжение U₁ определяется по закону Ома,

U₁ = R₁I₁ = 2 × 5 = 10 B, тогда напряжение U_аб будет равно:

U_аб = 30 – 10 = 20 В.

Окончательно искомые токи будут равны:

, .

Проверка полученных результатов.

а) баланс токов: из рисунка 1.2 следует:

, или ,

, или .

Сходимость баланса токов:

< 1%.

б) баланс мощности.

Мощность вырабатываемая генератором:

Мощность нагрузки:

Сходимость баланса мощности определяется так:

Определяем напряжения на всех участках цепи. Делаем это по закону Ома.

Проверяем напряжения на баланс напряжений. Для этого составим уравнения по второму закону Кирхгофа для цепи, изображенной на рисунке 1.1.

Первое уравнение:

Сходимость баланса

< 1% .

Второе уравнение:

Сходимость баланса

< 1% .

Третье уравнение:

Сходимость баланса

< 1% .

Если балансы тока, напряжения и мощности сошлись с погрешностью не более 1%, то расчет считается выполненным правильно.

Задача № 2 (типовой пример)

Решение этой задачи требует знания первого и второго законов Кирхгофа и методики расчета сложной цепи различными методами.

Дано:

Для сложной электрической цепи, изображенной на рис 2.1, определить токи в ветвях методом контурных токов.

R₁ R₄

E₂

+ – +

E₁ E₃

– R₂–

R₃

Рисунок 2.1 – Исходная схема цепи

Найти:

1. Все токи.

2. Проверить полученные результаты на баланс токов во всех независимых узлах.

3. Напряжения на всех элементах цепи.

4. Проверить напряжения на баланс напряжений.

5. Проверить токи на баланс мощности.

Решение:

1. Составляем расчетную схему.

Определяем число независимых контуров (Ч.Н.К.) в цепи, , где

q – число ветвей в цепи, n – число узлов.

R₁ R₄

U₁₁ + U₄₂

E₂_

+ +

E₁ J₁ J₂ E₃

_ _

U₂₁ U₂₂

R₂

U₃₁

R₃

Рисунок 2.2 – Расчетная схема к методу контурных токов

3. Размечаем стрелки контурных токов J₁ и J₂. При этом направление стрелок выбирается произвольно.

4. Размечаем стрелки напряжений на элементах цепи против соответствующих стрелок тока. Напряжения пишут с двумя индексами. Первая цифра индекса – номер сопротивления, вторая цифра – номер контурного тока, который протекает по этому сопротивлению.

5. Составляем уравнения электрического состояния цепи. Для этого обходим выбранные контуры в произвольном направлении и записываем для каждого контура второй закон Кирхгофа.

Раскрываем напряжения через закон Ома и получаем

где

6. Решаем систему уравнений и определяем контурные токи:

Расчет токов производится с точностью до 2-х знаков после запятой.

7. Определяем реальные токи. Для этого снова чертим заданную цепь и на ней расставляем стрелки реальных токов. Их направление можно выбирать произвольно.

R₁ R₄

I₁ U₁ + U₄I₃

E₂_

+ +

E₁ J₁ I₂ J₂ E₃

_ _

U₂ R₂

U₃

R₃ B

Рисунок 2.3– Определение реальных токов цепи

Из схемы, сопоставляя реальные и контурные токи, запишем

Если реальный ток получается с отрицательным знаком, то это означает, что ток течет в направлении, противоположном направлению стрелки на чертеже. При этом никаких изменений на схеме делать не нужно, а в дальнейших расчетах следует использовать значение полученного тока с его знаком.

8. Проверяем токи на баланс токов.

Проверку производим по первому закону Кирхгофа во всех независимых узлах.

9. Определяем напряжения на всех участках цепи. для этого на рисунке 2.3 размечаем стрелки напряжений против стрелок реальных токов. Напряжения находят по закону Ома.

10.Проверяем напряжения на баланс напряжений. Проверку производим по всем независимым контурам по рисунку 2.3 по второму закону Кирхгофа.

11. Проверяем токи на баланс мощности.

Выражение записывается согласно расположению стрелок на расчетной схеме (рис. 2.3). Если направление стрелок тока и ЭДС на схеме совпадают, то в балансе мощности произведение берется со знаком минус.

В составленное таким образом выражение мощности генераторов подставляют токи с теми знаками, которые были получены в результате расчета.

Должно быть: , сходимость баланса мощности < 1% от Р_Г.

Задача № 3 (типовой пример)

Задача относится к теме «Неразветвленные цепи переменного тока». Для ее решения

Определить ток в цепи (рисунок 3.1) и напряжение на всех ее элементах и построить векторную диаграмму.

Дано

R = 8 Ом, L = 0,016 Гн, С = 100 мкФ, U = 100 В, = 1000 сек ^-1.

I R

U_R

U U_L L

U_C

Рисунок 3.1 – Полная цепь переменного тока

Решение:

1. Определяем сопротивления элементов цепи:

индуктивное – ;

емкостное – ;

полное сопротивление – .

2. Ток в цепи определяем по закону Ома для полной цепи переменного тока

3. Напряжения на отдельных элементах цепи находим следующим образом:

Векторная диаграмма имеет вид, показанный на рисунке 3.2.

U_L B U_X B U_X A

U_C

U_R U_R

U j U j

O O

Рисунок 3.2– Векторные диаграммы цепи RLC и треугольник напряжений

Задача №4

Для решения данной задачи необходимо ознакомится с материалом темы 3.2

Принцип решения задачи рассмотрен в типовом примере 3. Расчет для каждой фазы выполняется отдельно.

Задача № 1 (типовой пример)

Пример расчета характеристик асинхронного двигателя

Ниже рассмотрен расчета основных характеристик асинхронного двигателя. Данный пример приведен как руководство для решения контрольной задачи № 1, контрольной работы № 2

Дано:

Для заданного в таблице 1 режима нагрузки производственного механизма построить нагрузочную диаграмму P = f (t), выбрать асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором и определить:

номинальный и максимальный вращающий момент,

потребляемый из сети ток,

критическое скольжение,

построить скоростную характеристику M = f (s),

построить механическую характеристику n = f (M).

Таблица 1 – Нагрузка на двигатель

Данные для расчета
t, c	P, кВт
		13,5

Решение:

1. Строим нагрузочную диаграмму двигателя.

Для построения диаграммы откладываем мощность P_i по оси координат, а время t_i по оси абсцисс. Диаграмма полученная по данным таблицы 2.1 приведена на рисунке 4.1.

30 P, [кВт]