Функция п переменных 
Называется неявной, если она задана
Уравнением 
Не разрешенным относительно и.
Частные производные неявной функции, заданной уравнением , находятся по формулам 
В частности, если y- функция одной переменной 
Заданная
Уравнением 
, то 
Если г - функция двух переменных х, у, заданная уравнением 
, то
Если 
Где 
, 
То функция и называется сложной функцией независимых переменных 
. Переменные 
Называются промежуточными аргументами.
Частная производная-сложной функции по одной из независимых переменных равна сумме произведений ее частных производных поцфомежуточным аргументам на частные производные этих аргументов по данной независимой переменной:
Если все промежуточные аргументы являются функциями одной независимой переменнойТо функция будет сложной функцией отПолная производная этой функции находится по формуле
3.
4. 
; 
