Задача№1

В цепь синусоидального напряжения подключены последовательно активные, индуктивные и емкостные сопротивления. По заданным значениям сопротивлениям и одной из дополнительных параметров определите ток в цепи, напряжение, полное сопротивление, активную, реактивную и полную мощности, угол сдвига фаз между током и напряжение. Постройте векторную диаграмму цепи и поясните построение. Величины, отмеченные прочерком ( -)-отсутствуют. Начертите схему в соответствии с данными своего варианта. Данные своего варианта возьмите из таблицы№2.

Таблица№2

Пример к задаче №1

Активное сопротивление катушки 6Ом, индуктивное 10Ом. Последовательно с катушкой включено активное сопротивление 2Ом и конденсатор сопротивление 4Ом. К цепи приложено напряжение 50В. Определите полное сопротивление цепи, ток, коэффициент мощности, активную, реактивную, полную мощность, напряжение на каждом сопротивлении. Начертите в масштабе векторную диаграмму.

Решение:

Определим полное сопротивление цепи:

Z =√(R+R_k)² +(X_L- X_C) ²=√(6+2)²+(10-4)²=10Ом

Определим ток:

I=U/Z=50/10=5А

Определим коэффициент мощности:

Sinφ=(X_L-X_c)/Z=(10-4)/10=0,6

По таблице Брадиса находим φ=36⁰50. Угол сдвига фаз находим по синусу во избежание потери знака угла.

Определим активную мощность цепи:

P=I²(R+R_k)=5²(6+2)=200Вт

Определим реактивную мощность цепи:

Q= I²(X_L+X_c)=5²(10-4)=150Вар

Определим полную мощность цепи:

S=U∙I=√P²+Q²=√200²+150²=250ВА

Определим напряжения на сопротивлениях:

U_Rk=I ∙R_k=5∙6=30B

U_L=I∙X_L=5∙10=50B

U_R= I∙R=5∙2=10B

U_C=I∙X_C=5∙4=20B

Построение векторной диаграммы начинаем с выбора масштаба для тока и напряжения. Задаем масштабом по току: в 1см -1А и масштабом по напряжению: в 1см -10В. Построение векторной диаграммы начинаем с вектора тока, который откладываем по горизонтали в масштабе 5А/1А1см=5см

Вдоль вектора тока откладываем векторы падений напряжения на активных сопротивлениях U_Rk и U_R:

30В/10B/1см=3см; 10В/10В/1см=1см

Из вектора U_Rоткладываем в сторону опережения вектора тока на 90⁰ вектор падения напряжения U_L на индуктивном сопротивлении длиной 50В/10В/1см=2см, а затем от него в сторону отставания вектора тока на 90⁰ вектор падения напряжения U_С на емкостном сопротивлении 20В/10В/1см=2см. Геометрическая сумма векторов: U_Rk U_L U_R U_C равна полному напряжению приложенному к цепи.

U_C

U

U_L

φ

U_Rk U