Свойства градиента

Дата добавления: 2015-01-16; просмотров: 1014; Нарушение авторских прав

1. Производная в данной точке по направлению вектора имеет наибольшее значение, если направление вектора совпадает с направлением градиента. Это наибольшее значение производной равно .

2. Производная по направлению вектора, перпендикулярного к вектору , равна нулю.

3.Найти интеграл:

4.Найти частную производную первого порядка:

Билет № 2

1.Таблица основных интегралов.

Таблица основных интегралов:

2.Функция двух переменных:способы задания,геометрическое представление.

Определение функции двух переменных. Определение. Если каждой паре (x,y) значений двух независимых друг от друга переменных величин x и y из некоторого множества D соответствует единственное значение величины z, а каждому z соответствует хотя бы одна пара (x,y), то мы говорим, что z есть функция двух независимых переменных x и y, определенная в D.

Способы задания функций.

1.Аналитический.

а)явный ,например

б)неявный ,например

2.Графический,например однополостной гиперболоид

z

x

y

3.Табличный.Функция задается таблицей ряда значений аргумента и соответст-вующих им значений функции.Например,известные таблицы значений триго-нометрических ф-ций.

Графиком функции z = 1 - x - y является плоскость, проходящая через точки (1; 0; 0;), (0; 1; 0) и (0; 0; 1)

3.Найти интеграл:

4.

Билет № 3

1.Внесение функций под знак дифференциала.

Иногда удается представить подынтегральное выражение в виде f(u)du, где u- некоторая функция от x, и при этом интеграл является табличным. Этот прием называется подведением под знак дифференциала и представляет собой простейший вариант замены переменной, выраженной свойством 5. Для демонстрации этого приема нам понадобится свойство дифференциала и таблица дифференциалов.

<== предыдущая лекция	\|	следующая лекция ==>
Производная по направлению. Градиент	\|	Функции двух и более независимых переменных.