Пусть в некоторой области D задана функция 
и точка M( 
. Проведем из точки M вектор 
, направляющие косинусы которого 
. На векторе , на расстоянии 
от его начала рассмотрим точку 
, т.е. 
.Будем предполагать, что функция и ее частные производные первого порядка непрерывны в области D. Предел отношения 
при 
называется производной от функции в точке по направлению вектора , и обозначается 
, т.е. 
.Для нахождения производной от функции
в заданной точке 
по направлению вектора 
, используют формулу:
где 
– направляющие косинусы вектора 
), которые вычисляются по формулам:.
...Пусть в каждой точке некоторой области D задана функция
.Вектор, проекциями которого на оси координат являются значения частных производных этой функции в соответствующей точке, называется градиентом функции и обозначается 
или 
(читается «набла у»): 
. .
При этом говорят, что в области D определено векторное поле градиентов.
Для нахождения градиента функции в заданной точке используют формулу: 
* 
.
