Важное замечание

Существует и ещё один механизм поляризации – «ионная решеточная». Как ясно из самого названия, такая поляризация характерна для кристаллов – твёрдых тел (NaCl, CsCl, …). Для них возможна анизотропия электрических свойств и рассмотрение вопроса сильно усложняется. Мы же, как и договаривались, ограничимся рассмотрением жидких и газообразных изотропных диэлектрических сред.

5.3 Вектор поляризации среды

Мы обсудили механизмы поляризации среды на «микро-» уровне. А как характеризовать результат этих процессов на «макро-» уровне? Для этого используется вектор поляризации среды:

*). (5.8)

Здесь DV – объём «физически бесконечно малого элемента» среды, включающего в себя точку, положение которой определено радиус-вектором . Таким образом, вектор поляризации – локальная характеристика диэлектрической среды и, вообще говоря, может быть разным в разных точках диэлектрика – ! Отталкиваясь от определения, говорят также, что вектор поляризации – это «дипольный момент единицы объёма» поляризованной среды. С учётом вышесказанного, следует помнить об условности такой терминологии.

Независимо от механизма поляризации изотропных диэлектриков вектор поляризации оказывается пропорциональным вектору напряжённости внешнего поля:

, (5.9)

где коэффициент c называется «диэлектрической восприимчивостью». Это безразмерная величина, не зависящая от величины напряжённости поля Е.

В общем случае, если среда состоит как из полярных, так и из неполярных молекул теперь нетрудно записать выражение для восприимчивости c :

. (5.10)

5.4 Локальное поле. Сторонние и связанные заряды

Уточним теперь, что это за напряжённость поля входит в равенство (5.9)? Ясно, что это поле в диэлектрике. Оно складывается из поля связанных зарядов отдельных молекул и зарядов, не входящих в состав молекул в объёме вещества. Это избыточные заряды на поверхности диэлектрика (например, возникшие при электризации трением), либо заряды вне диэлектрика. Такие заряды называют «сторонними». В результате напряжённость микроскопического (или «истинного») поля равна:

. (5.11)

Однако на микроскопическом масштабе (в пределах одного атома или молекулы) это поле значительно изменяется вблизи ядер и электронов атомов и молекул. Меняется оно и с течением времени (вследствие движения микрочастиц). В любых опытах (на макроскопическом уровне) проявляют себя лишь пространственно усредненные (на масштабах больше атомного) поля:

. (5.12)

Если обозначить напряжённость поля «сторонних» (внешних) зарядов , а напряжённость усредненного поля «связанных» , то получим:

. (5.13)

Именно эта характеристика поля и должна использоваться во всех вышеприведённых соотношениях этого пункта (5.6 – 5.9). Везде далее под мы будем понимать также усредненное поле, определяемое равенством (5.13).

5.5 Поверхностная плотность связанных зарядов

Зная вектор поляризации среды , можно определить поляризационные заряды и наоборот. Мысленно выделим очень тонкий слой внутри диэлектрической среды. В некоторой части этого слоя напряжённость электрического поля можно считать постоянной и, следовательно, ~ . Выделим также мысленно тонкий параллелепипед (или косой цилиндр) вдоль векторов и . На его основаниях связанные заряды характеризуются плотностью –s¢ и +s¢. Выясним, как они связаны с и . Очевидно, величина дипольного момента выделенного элемента равна

P×DV = P×DSl·cosa . (5.14)

Её можно также переписать как произведение заряда на торцах элемента на его длину P×DV = q×l, а также в виде P×DV = s¢DS×l. Тогда равенство (5.7) приобретает вид:

s¢DS×l = P×DSlcosa .(5.14,а)

Отсюда следует:

s¢ = P×lcosa или s¢ = P_n,(5.15)

т.е. поверхностная плотность связанного заряда равна нормальной составляющей вектора поляризации. Учитывая (5.4) запишем также:

s¢ = ce₀×E_n, (5.16)

Там, где E_n > 0 (линии напряжённости выходят из диэлектрика) s¢ > 0. Наоборот, там, где E_n < 0 (линии напряжённости входят в диэлектрик) s¢ < 0) .

5.5 Законы электрического поля