Поток вектора напряжённости

Прежде, чем говорить о потоке через произвольную поверхность введём понятие «элементарного потока». Разобьём всю поверхность S на малые элементы и каждому сопоставим вектор (см. рис. 2.1). Длина такого вектора равна площади элемента поверхности , а направлен он по нормали к нему (понятно, что следует договориться также о направлении «положительной» и «отрицательной» нормалей).

(Опр.) «Элементарным потоком» dФ вектора через элемент поверхности называется величина:

dФ = E_ndS, (2.1)

где E_n – проекция вектора на нормаль к элементу поверхности .

Ясно, что элементарный поток – это попросту скалярное произведение векторов и . Поэтому можно пользоваться также и другими математическими формами записи этой величины: .

Теперь легко дать определение полного потока (или просто «потока») для векторного поля через произвольную поверхность – по сути это просто сумма элементарных потоков через все отдельные элементы этой поверхности (см. рис. 2.2). Поскольку элементы поверхности предполагаются бесконечно малых размеров, то и суммировать придётся бесконечно много слагаемых. Математическая «цена» такого предельного перехода – интегрирование по поверхности :

(2.2)

v Сделаем два замечания о понятии «поток вектора напряженности»