Теоретические сведения

Метод контурных токов основан на предположении, что в каждом независимом контуре протекает свой контурный ток. Следует особо подчеркнуть, что контурный ток - это искусственный ток. На основании контурных токов составляются уравнения по второму закону Кирхгофа для контуров.

Порядок определения токов в ветвях методом контурных токов:

1. Произвольно задают положительные направления токов в ветвях и обозначают их на схеме.

2. Произвольно задают положительные направления контурных токов и обозначают их на схеме. Направления контурных токов соответствует направлению обхода по контуру.

3. Составляют систему уравнений по второму закону Кирхгофа для контуров.

4. Решая систему, определяют контурные токи.

5. По значениям контурных токов определяют действительные токи в ветвях. Токи в ветвях определяются алгебраической суммой соответствующих контурных токов, проходящих по данной ветви.

Положительными считают те контурные токи, направления которых совпадают с выбранным в начале расчета положительным направлением тока данной ветви.

Примечание. Если электрическая цепь содержит источник тока, подсоединенный к каким-либо узлам («m» и «n»), то считают, что ток источника тока есть контурный ток, проходящий по любой ветви, соединяющей эти узлы «m» и «n»

В уравнениях, составленных по второму закону Кирхгофа для контуров, включающих эти ветви, должно быть учтено падение напряжения от тока источника тока.

Пример решения

Определить токи в ветвях эл. цепи (рис. 5) по методу контурных токов. При Е1=20 В, Е2=40 В, Е3=50 В, R1=10 Ом, R2=3 Ом, R3=2 Ом, R4=7 Ом, J=4 А.

Рис. 5

1 Задаемся положительным направлением токов в ветвях и обозначаем их на схеме.

2 Задаемся положительным направлением контурных токов I₁₁, I₂₂.

3 Составляем систему уравнений.

I₁₁(R1+R2+R4)-I₂₂(R2)-J(R1)=E1-E2

-I₁₁(R2)+I₂₂(R3+R2)=E2-E3

4 Подставляем в составленную систему уравнений известные величины и, решая ее, определяем контурные токи.

I₁₁(10+7+3)-I₂₂(3)-4(10)=20-40

-I₁₁(3)+I₂₂(3+2)=40-50

I₁₁(10+7+3)-I₂₂(3)-4(10)=20-40

-I₁₁(3)+I₂₂(3+2)=40-50

20*I₁₁-3*I₂₂=20

-3*I₁₁+5*I₂₂=-10

Решив систему получаем I₁₁=0,769 А, I₂₂=-1,54 А.

5 Определяем токи в ветвях.

I₁=I₁₁-J=0,769-4=-3,231 А,

I₁=I₂₂-I₁₁=-1,54-4=-5,54 А,

I₃=-I₂₂=-1,54 А,

I₄=I₁₁=0,769 А.

Так как некоторые токи получились с отрицательным знаком, то это свидетельствует о том, что токи в ветвях текут в направлении, противоположном выбранному.