Суммирование многоразрядных двоичных чисел А=anan-1…a0 и B=bnbn-1…b0 производится путем их поразрядного сложения с переносом между разрядами. Поэтому основным узлом многоразрядных сумматоров является комбинационный одноразрядный сумматор, который выполняет арифметическое сложение трех одноразрядных чисел (цифр): цифры данного разряда первого слагаемого (ai), цифры данного разряда второго слагаемого (bi) и цифры (1 или 0) переноса из соседнего младшего разряда (pi). В результате сложения для каждого разряда получаются две цифры – сумма для этого разряда (Si) и перенос в следующий старший разряд (pi+1).
Условное графическое изображение одноразрядного сумматора и его таблица истинности (функционирования) приведены на рис. 1.
ai
bi
pi
Si
рi+1
а)
б)
0
б)
Рис. 1. Условное обозначение (а) и таблица
истинности (б) одноразрядного сумматора
Для синтеза схемы одноразрядного сумматора запишем выражения для Si и pi+1 (выходов сумматора):
(1)
(2)
Схема одноразрядного сумматора, построенная в соответствии с выражениями (1) и (2) приведена на рис. 2.
Многоразрядный параллельный сумматор может быть составлен из одноразрядных сумматоров, число которых равно числу разрядов слагаемых, путем соединения выхода, на котором формируется сигнал переноса данного разряда, с входом для сигнала переноса соседнего старшего разряда. Такой способ организации переноса называется последовательным. Пример построения 3-разрядного параллельного сумматора демонстрирует рис. 3. В сумматорах этого типа перенос распространяется последовательно от разряда к разряду по мере образования суммы в каждом разряде. При наиболее неблагоприятных условиях переноса, например, при сложении чисел 11…11 и 00…01 будет иметь место «пробег» единицы переноса через весь сумматор от самого младшего к самому старшему разряду. Поэтому в наихудшем случае время распространения переноса
Тзд.р.пер.=n×tзд.р.пер.,
где tзд.р.пер. – время задержки распространения переноса в одном разряде;
n – число разрядов сумматора. Данный тип сумматора наиболее прост с точки зрения схемы цепей распространения переноса, но имеет сравнительно низкое быстродействие.
Более высоким быстродействием обладают сумматоры с параллельным переносом, в которых сигналы переноса формируются во всех разрядах одновременно. Этой цели служат специальные схемы ускоренного переноса.