Метод измерения

Содержанием работы является изучение резонанса в последовательной цепи RCL. Принципиальная электрическая схема лабораторной установки приведена на рис. 21.5.

Колебательный контур состоит из катушки , магазина емкостей переменного сопротивления и сопротивления . Напряжение на сопротивлении , пропорциональное току в контуре, подается на вход Y электронного осциллографа. Для снятия резонансных кривых, изменяя частоту звукового генератора PQ, определяют зависимость I₀ = f( ) при различных сопротивлениях контура .

Рис. 21.5

Для измерения сдвига фаз можно использовать фигуры Лиссажу, получаемые на экране осциллографа. Пусть имеются два синусоидальных напряжения одинаковой частоты . Подадим их на вертикальные и горизонтальные пластины осциллографа. Смещение луча под действием этих напряжений пропорционально напряжению, и по горизонтали: , а по вертикали , где – сдвиг фаз между напряжениями; х₀ и
y₀ – амплитуды смещения луча, пропорциональные амплитудам напряжения и коэффициентам усиления соответствующих каналов осциллографа. Исключив время, получим

(21.17)

Выражение (21.17) – уравнение эллипса, описываемого электронным лучом на экране осциллографа. Выберем коэффициенты усиления вертикального и горизонтального каналов осциллографа такими, чтобы . В этом случае

. (21.18)

Уравнение (21.18) – уравнение эллипса, оси которого составляют угол с осями координат. При эллипс вырождается в прямую , при – в окружность радиуса х₀. Для точки М эллипса (рис. 21.6) у = х, следовательно, а уравнение (21.18) для этой точки примет вид

;

отсюда

(21.19)

Аналогично для точки эллипса (см. рис. 21.6), где у = – х, получим

(21.20)

Из (21.19) и (21.20)

(21.21)

Таким образом, для измерения сдвига фаз между напряжениями одинаковой частоты достаточно измерить полуоси а и b эллипса, вписанного в квадрат на экране осциллографа. При эллипс вырождается в прямую, что позволяет по фигурам Лиссажу установить момент наступления резонанса. Для получения фигур Лиссажу на вход Y осциллографа (см. рис. 21.5) подается напряжение с сопротивления , пропорциональное току, а на вход X – напряжение со звукового генератора.