Уравнения Максвелла для электромагнитного поля

Созданная Максвеллом единая макроскопическая теория электромагнитного поля позволила с единой точки зрения не только объяснить электрические и магнитные явления, но предсказать новые, существование которых было впоследствии подтверждено на практике (например, открытие электромагнитных волн).

Обобщая рассмотренные выше положения, приведем уравнения, составляющие основу электромагнитной теории Максвелла.

1. Теорема о циркуляции вектора напряженности магнитного поля:

Это уравнение показывает, что магнитные поля могут создаваться либо движущимися зарядами (электрическими токами), либо переменными электрическими полями.

2. Электрическое поле может быть как потенциальным ( ), так и вихревым ( ), поэтому напряженность суммарного поля . Так как циркуляция вектора равна нулю, то циркуляция вектора напряженности суммарного электрического поля

Это уравнение показывает, что источниками электрического поля могут быть не только электрические заряды, но и меняющиеся во времени магнитные поля.

Для полного описания явлений в электрических и магнитных полях к уравнениям Максвелла надо добавить теорему Гаусса, а также выражения, связывающие напряженности поля и индукции в однородных средах:

,

где - объемная плотность заряда внутри замкнутой поверхности; - удельная проводимость вещества.

Для стационарных полей (E=const, B=const) уравнения Максвелла принимают вид

т.е. источниками магнитного поля в данном случае являются только токи проводимости, а источниками электрического поля – только электрические заряды. В этом частном случае электрические и магнитные поля независимы друг от друга, что и позволяет изучать отдельно постоянные электрические и магнитные поля.

Используя известные из векторного анализа теоремы Стокса и Гаусса (см. Приложение 2), можно представить полную систему уравнений Максвелла в дифференциальной форме (характеризующих поле в каждой точке пространства):

(5.7)

Очевидно, что уравнения Максвелла не симметричны относительно электрического и магнитного полей. Это связано с тем, что в природе существуют электрические заряды, но нет зарядов магнитных.

Уравнения Максвелла – наиболее общие уравнения для электрических и магнитных полей в покоящихся средах. Они играют в учении об электромагнетизме ту же роль, что и законы Ньютона в механике.