Теорема Гаусса для магнитного поля в вакууме

Потоком вектора магнитной индукции или магнитным потоком сквозь малую поверхность площадью dS называется скалярная физическая величина, равная

(3.20)

где - проекция вектора на направление нормали к площадке dS (рис. 3.11); - вектор, модуль которого равен dS, а направление совпадает с направлением нормали к площадке.

Магнитный поток сквозь произвольную поверхность площадью S равен

(3.21)

Если магнитное поле однородно, а поверхность плоская, то как частный случай

(3.22)

Если плоская поверхность расположена перпендикулярно вектору , то угол и

Отсюда определяется единица магнитного потока вебер (Вб): 1 Вб – это магнитный поток, проходящий сквозь плоскую поверхность площадью 1 м², расположенную перпендикулярно однородному магнитному полю, индукция которого равна 1 Тл, т.е.

1 Вб = 1 Тл·м².

Теорема Гаусса для магнитного поля формулируется следующим образом: поток вектора магнитной индукции сквозь произвольную замкнутую поверхность равен нулю:

(3.23)

Эта теорема отражает тот факт, что в природе не существует магнитных масс (магнитных зарядов) – источников магнитного поля, на которых начинались бы или заканчивались линии магнитной индукции. Вследствие этого силовые линии магнитного поля не имеют ни начала, ни конца и являются замкнутыми.

Итак, потоки векторов и сквозь замкнутую поверхность в вихревом и потенциальном полях имеют различные выражения:

Магнитный поток через поверхность, ограниченную замкнутым контуром, называется потокосцеплением этого контура. Например, потокосцепление катушки, состоящей из N витков, магнитные потоки через которые одинаковы и равны Ф, определяется как

Потокосцепление контура, обусловленное магнитным полем тока в самом этом контуре, называется потокосцеплением самоиндукции. Потокосцепление контура, обусловленное магнитным полем тока, идущим в другом контуре, называется потокосцеплением взаимной индукции этих двух контуров.

В качестве примера найдем потокосцепление самоиндукции соленоида:

где - магнитный поток через один виток соленоида площадью S.