· Электрическое поле –это особая форма существования материи, связанная с электрическими зарядами и осуществляющая взаимодействие между заряженными телами. Электрический заряд является физической величиной, определяющей интенсивность электромагнитных взаимодействий.
· Суммарный заряд электрически изолированной системы не изменяется (закон сохранения электрического заряда). Электрические заряды не создаются и не исчезают, они лишь передаются от одного тела к другому или перераспределяются внутри данного тела.
· Раздел электродинамики, в котором изучается взаимодействие неподвижных электрических зарядов, называется электростатикой. Такое взаимодействие осуществляется посредством электростатического поля.
· Неподвижные точечные электрические заряды взаимодействуют в вакууме с силой, определяемой законом Кулона:
· Силовой характеристикой электростатического поля является напряженность. Она численно равна силе, действующей со стороны поля на единичный положительный заряд, помещенный в данную точку поля:
· Электростатическое поле является потенциальным, т.е. работа, совершаемая при перемещении заряда, не зависит от траектории, а определяется лишь начальным и конечным положениями заряда. Эта работа численно равна изменению потенциальной энергии:
· Энергетической характеристикой поля является потенциал. Он характеризует потенциальную энергию, которой обладал бы единичный положительный заряд, помещенный в данную точку поля:
· Потенциал в какой-либо точке электрического поля, образованного системой зарядов, равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых каждым зарядом системы:
· Разность потенциалов – это скалярная физическая величина, определяемая работой, совершаемой кулоновскими силами при перемещении единичного положительного заряда из одной точки поля в другую:
· Силовая и энергетическая характеристики поля связаны между собой соотношением
т.е. напряженность поля равна градиенту потенциала со знаком «минус». Это означает, что вектор напряженности электростатического поля направлен в сторону убывания потенциала. В случае однородного поля (например, поля плоского конденсатора) модуль напряженности определяется по формуле
· Вычисление напряженности поля большой системы электрических зарядов с помощью принципа суперпозиции электростатических полей можно упростить, используя теорему Гаусса:
т.е. поток вектора напряженности электростатического поля в вакууме сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности зарядов, деленной на электрическую постоянную.
· При внесении диэлектрика во внешнее электрическое поле происходит его поляризация. Поляризованный диэлектрик создает собственное поле, которое внутри диэлектрика ослабляет внешнее электрическое поле в раз:
Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике формулируется следующим образом: поток вектора смещения электростатического поля в диэлектрике сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности свободных электрических зарядов, т.е.
· Способность проводника накапливать электрические заряды характеризуется электрической емкостью:
Электрическая емкость не зависит от заряда проводника, а определяется его геометрическими размерами и формой, расположением относительно других проводников и электрическими свойствами окружающей среды.
· Емкостью конденсатора называется физическая величина, равная отношению заряда , накопленного в конденсаторе, к разности потенциалов между его обкладками:
Электрическая емкость плоского конденсатора
· Заряженный конденсатор обладает энергией
· Энергия конденсатора сосредоточена в электрическом поле. Объемная плотность энергии электростатического поля определяется следующим образом:
Вопросы для самоконтроля и повторения
1. Что представляет собой электрическое поле и какими свойствами оно обладает? Какое поле называют электростатическим?
2. Что такое электрический заряд? Какой электрический заряд называют точечным?
3. Сформулируйте закон сохранения электрического заряда.
4. Сформулируйте закон Кулона.
5. Что называют напряженностью электрического поля? Какое поле называется однородным? Сформулируйте принцип суперпозиции полей.
6. Что называют циркуляцией вектора напряженности электростатического поля?
7. Что является энергетической характеристикой электрического поля? Как связаны напряженность и потенциал электростатического поля?
8. Сформулируйте теорему Гаусса для электростатического поля в вакууме. С какой целью она применяется?
9. Какие вещества называют диэлектриками? В чем состоит явление поляризации диэлектрика?
10. Что характеризует электрическая емкость проводника, от чего она зависит?
11. Что представляет собой конденсатор? Из каких соображений выбирается геометрия его обкладок? Как рассчитывается емкость батареи конденсаторов при их параллельном и последовательном соединениях?
12. Как определяется энергия уединенного проводника, заряженного конденсатора?
Примеры решения задач
Задача 1. Два шарика массой по 1 г каждый подвешены на нитях, верхние концы которых соединены вместе. Длина каждой нити 10 см. Какие одинаковые заряды надо сообщить шарикам, чтобы нити разошлись на угол 600?
Дано:
Найти:
Решение
Условие равновесия шариков имеет вид (рис. 1.20):
где кулоновская сила, сила натяжения нити. В проекциях на оси Оx и Оy это условие примет вид:
откуда
или
где .
Искомый заряд
Подставляя числовые данные, получим
Ответ:.
Задача 2. Два точечных электрических заряда и находятся в воздухе на расстоянии друг от друга. Определить напряженность и потенциал поля, создаваемого этими зарядами в точке А (рис. 1.21), если и .
Дано: ; ; ; ; ; .
Найти:
Решение
Напряженность результирующего поля в точке А равна векторной сумме напряженностей полей, создаваемых зарядами и , т.е.
На рисунке вектор направлен от заряда , так как этот заряд положительный, вектор направлен в сторону заряда , так как этот заряд отрицательный. Вектор напряженности результирующего поля определяется как геометрическая сумма и . Модуль этого вектора найдем по теореме косинусов
,
где
Подставляя исходные числовые данные в указанные формулы, получим .
Потенциал результирующего поля, созданного двумя зарядами и , равен алгебраической сумме потенциалов:
где
Потенциал является положительным, так как поле создано положительным зарядом ; потенциал является отрицательным, так как поле создано отрицательным зарядом . Подставляя числовые данные, получим:
Ответ:
Задача 3. На металлической сфере радиусом 15 см находится заряд 2 нКл. Определить напряженность электростатического поля: 1) на расстоянии 10 см от центра сферы; 2) на поверхности сферы; 3) на расстоянии 20 см от центра сферы. Построить график зависимости напряженности от расстояния.
Дано:
Найти:
Решение
Согласно теореме Гаусса . Тогда:
а) при
б) при откуда
в) при откуда
Подставляя числовые данные, получим График приведен на рис. 1.22.
Ответ:
Задача 4. Определить эквивалентную емкость в цепи, изображенной на рис. 1.23.
Дано:
Найти:
Решение
В задачах подобного типа можно использовать метод, связанный с определением точек цепи, в которых потенциалы равны. Тогда схему можно упростить, соединив эти точки (рис. 1.24, а) или исключив конденсаторы, присоединенные к этим точкам (рис. 1.24, б), так как они не могут накапливать заряды и, следовательно, не играют роли при их распределении.
В зада0нной схеме вследствие симметрии и равенства емкостей пар конденсаторов поэтому
Найдем эквивалентную емкость цепи двумя способами:
раз:
, накопленного в конденсаторе, к разности потенциалов между его обкладками:
где 
кулоновская сила, 
сила натяжения нити. В проекциях на оси Оx и Оy это условие примет вид:
или 
.
Ответ:
.
и 
находятся в воздухе на расстоянии 
друг от друга. Определить напряженность и потенциал поля, создаваемого этими зарядами в точке А (рис. 1.21), если 
и 
.
; 
.
и 
, т.е.
направлен от заряда 
направлен в сторону заряда 
, так как этот заряд отрицательный. Вектор 
напряженности результирующего поля определяется как геометрическая сумма 
,
.
результирующего поля, созданного двумя зарядами 
является положительным, так как поле создано положительным зарядом 
является отрицательным, так как поле создано отрицательным зарядом 
. Тогда:
откуда 
откуда 
График 
приведен на рис. 1.22.
Задача 4. Определить эквивалентную емкость в цепи, изображенной на рис. 1.23.
В задачах подобного типа можно использовать метод, связанный с определением точек цепи, в которых потенциалы равны. Тогда схему можно упростить, соединив эти точки (рис. 1.24, а) или исключив конденсаторы, присоединенные к этим точкам (рис. 1.24, б), так как они не могут накапливать заряды и, следовательно, не играют роли при их распределении.
поэтому 
