Энергия электростатического поля

Электростатические силы взаимодействия консервативны, следовательно, система зарядов обладает потенциальной энергией.

Пусть имеется уединенный проводник, заряд емкость и потенциал которого соответственно равны , и . Увеличим заряд этого проводника на . Это связано с совершением работы по преодолению кулоновских сил отталкивания между одноименными зарядами. Совершаемая работа идет на увеличение электрической энергии заряженного проводника. Следовательно, элементарная работа , совершаемая внешними силами при переносе малого заряда из бесконечности на уединенный проводник, равна

где потенциал проводника, начало отсчета которого выбрано в бесконечно удаленной точке.

Работа, совершаемая при увеличении потенциала проводника от 0 до , т.е. при сообщении проводнику заряда , равна

(1.45)

Энергия заряженного уединенного проводника равна той работе, которую необходимо совершить, чтобы зарядить этот проводник, т.е.

(1.46)

Определим энергию заряженного конденсатора. Если заряд конденсатора, а разность потенциалов между его обкладками, то для переноса малого заряда с одной обкладки на другую внешние силы должны совершить работу

Следовательно, работа по увеличению заряда конденсатора от 0 до равна:

Соответственно, энергия заряженного конденсатора

(1.47)

Учитывая, что конденсатор – это система из двух проводников 1 и 2, заряды которых и , формулу (1.47) можно переписать в следующем виде:

Отсюда вытекает, что энергия системы из n неподвижных заряженных проводников

(1.48)

где заряд i - проводника; потенциал, создаваемый в той точке, где находится заряд , всеми зарядами, кроме i – го.

Используя выражение (1.47), можно определить механическую силу, с которой пластины конденсатора притягивают друг друга. Для этого предположим, что расстояние х между обкладками меняется на величину dx. Тогда действующая сила совершает работу за счет уменьшения потенциальной энергии системы

откуда

где

Тогда искомая механическая (пондеромоторная) сила будет равна

где знак «минус» указывает, что сила F является силой притяжения.

Преобразуем выражение (1.47), подставив в него и . Тогда получим формулу, связывающую энергию электростатического поля плоского конденсатора с напряженностью:

(1.49)

где объем конденсатора.

Объемная плотность энергии (энергия единицы объема) электростатического поля определяется как

(1.50)