Теоретическое введение

Удельным зарядом называется отношение заряда частицы к ее массе (e/m). На заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле, действует сила Лоренца, которую иначе называют магнитной:

, (17.1)

где q – заряд частицы; – ее скорость; – индукция магнитного поля.

Сила Лоренца перпендикулярна плоскости, в которой лежат векторы и . Модуль этой силы

, (17.2)

где a – угол между векторами и .

Траектория движения заряженной частицы в магнитном поле определяется конфигурацией магнитного поля, ориентацией вектора скорости и отношением заряда частицы к ее массе.

Так как сила Лоренца пер­пен­ди­ку­ляр­на век­то­ру ско­ро­сти , то она может изменить не величину, а только направление скорости частицы.

Ес­ли в про­стран­ст­ве, где дви­жет­ся элек­трон, име­ют­ся од­но­вре­мен­но электриче­ское и маг­нит­ное по­ля, то сила, действующая на заряженную частицу, определяется по формуле Лоренца,

, (17.3)

где – напряженность электрического поля. Первое слагаемое в формуле (17.3) представляет собой электрическую составляющую силы Лоренца, второе – магнитную:

. (17.4)

В об­щем слу­чае действия обеих составляющих бу­дет происходить из­ме­не­ние ско­ро­сти элек­тро­на как по ве­ли­чи­не, так и по направлению.

Существуют различные методы определения удельного заряда частиц e/m, в основе которых лежат результаты исследования движения электрона в электрическом и магнитном полях. Один из них – метод магнетрона. Называется он так потому, что конфигурация полей в нем напоминает конфигурацию полей в магнетронах – генераторах электромагнитных колебаний сверхвысоких частот.

Сущность метода состоит в следующем: специальная двухэлектродная электронная лампа, электроды которой представляют собой коаксиальные цилиндры, помещается внутри соленоида так, что ось лампы совпадает с осью соленоида. Пред­ста­вим се­бе на­хо­дя­щие­ся в ва­куу­ме металлический ци­линдр и ме­тал­ли­че­скую на­ка­ли­вае­мую нить, на­тя­ну­тую вдоль оси ци­лин­д­ра (рис.17.1).

Рис. 17.2

Если между ни­тью и ци­лин­дром при­ло­жить раз­ность потен­циа­лов так, что­бы нить явля­лась ка­то­дом, а ци­линдр – ано­дом, то электроны, вылетающие из ни­ти, бу­дут под дей­ст­ви­ем элек­три­че­ско­го по­ля притя­ги­вать­ся к ци­лин­д­ри­че­ско­му аноду. Их дви­же­ние бу­дет пря­мо­ли­ней­ным и ус­ко­рен­ным. Ес­ли до­пол­ни­тель­но соз­дать одно­род­ное маг­нит­ное по­ле внут­ри цилин­д­ра, век­тор индук­ции ко­то­ро­го параллелен оси ци­лин­д­ра, то вы­ле­таю­щие из ни­ти элек­тро­ны, пе­ре­се­кая линии маг­нит­ного по­ля, бу­дут дви­гать­ся уже не по ради­аль­ным, а по кри­вым ли­ни­ям. Ис­крив­ле­ние тра­ек­то­рии элек­тро­нов бу­дет тем боль­ше, чем боль­ше си­ла Лоренца, про­пор­цио­наль­ная ин­дук­ции магнит­но­го по­ля. Практически та­кое наложе­ние электри­че­ско­го и маг­нит­но­го полей мож­но осуществить, по­мес­тив элек­трон­ную лам­пу с цилиндри­че­ским анодом в со­ле­но­ид с то­ком. Ра­зо­грев катод и соз­дав не­ко­то­рую раз­ность потенциа­лов ме­ж­ду катодом и ано­дом, бу­дем пропускать че­рез со­ле­но­ид постоянный ток, соз­да­вая тем са­мым маг­нит­ное по­ле внут­ри ци­лин­д­ра-анода. Тогда на элек­трон, вылетевший из ка­то­да, одновременно бу­дут дей­ст­во­вать си­лы со сто­ро­ны электри­че­ско­го и маг­нит­но­го по­лей. Электриче­ская сила на­прав­ле­на по радиу­су от ка­то­да к ано­ду.

Рассмотрим подробнее движение электронов в лампе при наличии магнитного поля. Для описания этого движения воспользуемся цилиндрической системой координат (рис. 17.4), в которой положение электрона определяется расстоянием его от оси лампы r, полярным углом j и смещением вдоль оси Z . Электрическое поле, имеющее только радиальную компоненту, действует на электрон с силой, направленной по радиусу от катода к аноду. Магнитная сила, действующая на электрон, не имеет составляющей, параллельной оси Z. Поэтому электрон, вылетающий из катода без начальной скорости (начальные скорости электронов, определяе­мые температурой катода, много меньше скоростей, приобретаемых ими при движении в электрическом поле лампы), движется в плоскости, перпендикулярной оси Z.

(17.5)

где – составляющая скорости, перпендикулярная радиусу r. Момент М сил, действующих на электрон относительно оси Z, определяется только составляющей магнитной силы, перпендикулярной r. Электрическая сила и составляющая магнитной силы, направленные вдоль радиуса r, момента относительно оси Z не создают. Таким образом:

, (17.6)

где – радиальная составляющая скорости электрона.

По уравнению моментов

(17.7)

Проецируя (17.7) на ось Z, с учетом (17.6) получаем:

или

(17.8)

Интегриря уравнение (17.8), получаем: .

Константу найдем из начальных условий: при r=r_k (r_k – радиус катода) , тогда и

. (17.9)

Кинетическая энергия электрона равна работе сил электрического поля:

, (17.10)

где U – потенциал относительно катода точки поля, в которой находится электрон.

Подставляя в (17.10) значение из (17.9), получаем

(17.11)

При некотором значении индукции магнитного поля B_кр, которое называют критическим, скорость электрона вблизи анода станет перпендикулярной радиусу r. т.е. . Тогда уравнение (17.11) примет вид:

,

где U_а – потенциал анода относительно катода (анодное напряжение); r_a – радиус анода.

Отсюда находим выражение для удельного заряда электрона:

(17.12)

Таким образом, экспериментально определив В_кр, можно вычислить величину (e/m). Для нахождения В_кр в лампе следует установить разность потенциалов между анодом и катодом и, включив ток в соленоиде, постепенно наращивать его, что увеличивает магнитное поле в лампе. Если бы все электроны покидали катод со скоростью, равной нулю, то зависимость величины анодного тока от величины индукции магнитного поля имела бы вид, показанный на рис. 17.5 (пунктирная линия). В этом случае при B<B_кр все электроны, испускаемые катодом, достигали бы анода, а при B>B_кр ни один электрон не попадал бы на анод. Однако некоторая некоаксиальность катода и анода, наличие остаточного газа в лампе, падение напряжения вдоль катода, неоднородность поля соленоида по высоте анода и т.п. приводят к тому, что критические условия достигаются для разных электронов при различных значениях В. Все же перелом кривой остается достаточно резким и используется для определения В_кр.