Полупроводники

Оп­ре­де­лим кон­цен­тра­цию но­си­те­лей за­ря­да в по­лу­про­вод­ни­ке. Элек­тро­ны в зо­не про­во­ди­мо­сти и сво­бод­ные мес­та в ва­лент­ной зо­не воз­ни­ка­ют в по­лу­про­вод­ни­ке за счет те­п­ло­во­го дви­же­ния ре­шет­ки кри­стал­ла. Ве­ро­ят­ность пе­ре­да­чи ато­му энер­гии e_g от те­п­ло­вых ко­ле­ба­ний кристаллической решётки про­пор­цио­наль­на . Скорость образования свободных мест в валентной зоне также пропорциональна этой величине. Свободные места называют "дырками". Это, по сути дела, есть разорванные электронные связи между атомами кристалла. Покинутый электроном атом перестает быть нейтральным, на нем возникает избыточный положительный заряд (+e). Этот за­ряд при­пи­сы­ва­ет­ся ра­зо­рван­ной ва­лент­ной свя­зи или сво­бод­но­му мес­ту в ва­лент­ной зо­не, то есть вве­ден­ной фиктивной час­ти­це (ква­зи­ча­сти­це) – дыр­ке. Под дей­ст­ви­ем элек­три­че­ско­го по­ля на сво­бод­ное ме­сто в ато­ме мо­жет пе­рей­ти один из свя­зан­ных элек­тро­нов соседних ато­мов. Эта связь вос­ста­но­вит­ся, но од­но­вре­мен­но об­ра­зу­ет­ся но­вая разо­рван­ная связь (дыр­ка) в со­сед­нем ато­ме. То есть дви­же­ние всей сово­куп­но­сти электронов в почти заполненной валентной зоне полупроводника можно заменить движением пустых мест или квазичастиц – ды­рок. Электроны в зоне проводимости и дырки в валентной зоне возникают парами, то есть концентрация электронов n равна концентрации дырок: p=n. Скорость их генерации равна

, (5.10)

где a – коэффициент, различный для разных полупроводников.

Од­но­вре­мен­но с ге­не­ра­ци­ей элек­трон­но-ды­роч­ных пар идет об­рат­ный процесс – ре­ком­би­на­ция. При встре­че элек­трон и дыр­ка ис­че­за­ют, то есть рекомбинируют, вос­ста­нав­ли­ва­ет­ся ра­зо­рван­ная ва­лент­ная связь, ис­че­за­ет пус­тое ме­сто в ва­лент­ной зо­не. Ско­рость ре­ком­би­на­ции r долж­на быть про­пор­цио­наль­на про­из­ве­де­нию кон­цен­тра­ций элек­тро­нов и ды­рок, и так как n=p , то

r=b×n×p=b×n²=b×p². (5.11)

В состоянии равновесия g=r, тогда

= b n² = b p² ,

а равновесная концентрация

, (5.12)

или:

, (5.13)

где n₀ и p₀ – концентрации, соответствующие условию T ®¥.

Чистые (беспримесные) по­лу­про­вод­ни­ки, в ко­то­рых рав­но­вес­ные но­си­те­ли за­ря­да воз­ни­ка­ют за счет пе­ре­хо­дов элек­тро­нов из ва­лент­ной зо­ны в зо­ну про­во­ди­мо­сти, на­зы­ва­ют­ся соб­ст­вен­ны­ми. Со­от­вет­ст­вен­но, для кон­цен­тра­ции и про­во­ди­мо­сти та­ких по­лу­про­вод­ни­ков име­ем на­зва­ния соб­ст­вен­ная кон­цен­тра­ция и соб­ст­вен­ная про­во­ди­мость. При этом соб­ст­вен­ная про­во­ди­мость обу­слов­ле­на на­прав­лен­ным дви­же­ни­ем элек­тро­нов и ды­рок во внеш­нем элек­три­че­ском по­ле.

В собственном полупроводнике полный ток складывается из тока электронов и тока дырок, концентрации которых одинаковы (n=p):

(5.14)
Подвижности электронов и дырок зависят от температуры, но эти слабые зависимости маскируются более сильной температурной зависимостью концентрации носителей (5.13). Поэтому для полупроводника можно записать удельную электропроводимость g_п/пр, удельное сопротивление r_п/прр и сопротивление R_п/пр следующим образом:

(5.15)

(5.16)

(5.17)

Здесь температура Т в градусах Кельвина; g₀, r₀ и R₀ - зна­че­ния па­ра­мет­ров, по­лу­чен­ные при экс­т­ра­по­ля­ции тем­пе­ра­ту­ры Т®¥. Таким образом, сопротивление полупроводников очень сильно (экспоненциально) зависит от температуры: с ростом температуры резко возрастает концентрация свободных носителей тока – электронов и дырок – при переходе электронов из валентной зоны в зону проводимости за счет энергии теплового движения, поэтому сопротивление полупроводника уменьшается.