В четырехпроводной системе трехфазного тока, включенной по схеме звезда, при симметричной нагрузке ток в нейтральном проводе равен нулю. Следовательно, в этом случае от нейтрального провода можно отказаться, и четырехпроводная система при этом превращается в трехпроводную систему трехфазного тока (рис. 24.)
Рис.24. Трехпроводная система трехфазного переменного тока (соединение по схеме «звезда»).
Проанализируем электрическое состояние трехпроводной трехфазной системы, соединенной по схеме «звезда», при активной нагрузке.
1) Симметричная активная нагрузка: ZA = ZB = ZC= RA = RB = RC =R
= = = nN = 0
= = =
A + B + C = N = 0
A = B = C = Ф =
Векторная диаграмма трехпроводной трехфазной системы «звезда» при симметричной активной нагрузке аналогична диаграмме, построенной для четырехпроводной системы с симметричной активной нагрузкой (рис.22).
2) Несимметричная активная нагрузка: ZA = RA; ZB = RB; ZC = RC; RA ≠ RB ≠ RC; IA ≠ IB ≠ IC
В трехпроводной системе, соединенной по схеме «звезда» при несимметричной нагрузке между нулевой точкой нагрузки и нулевой точкой генератора возникает напряжение UnN , которое в случае активной нагрузки можно выразить следующим образом
nN = . (49)
Составим уравнения по второму закону Кирхгофа
= − nN
= − nN (50)
= − nN.
Токи в фазах нагрузки определяются
A= =
B= = (51)
C= =
Векторная диаграмма трехпроводной системы при несимметричной нагрузке представлена на рис.25. Из нее следует, что фазные напряжения нагрузки не представляют собой симметричную систему векторов, т.к. действующие значения этих напряжений не будут равны между собой, а их фазовый сдвиг относительно друг друга будет отличаться от 120º.
Проведя геометрическое сложение векторов , , и разделив полученный результат на значение проводимости Y = ,
в соответствии с выражением (49), получаем вектор nN.
Рис.25. Топографическая векторная диаграмма трехпроводной трехфазной системы «звезда» при несимметричной активной нагрузке
Вычитая полученный результат из векторов , , и , находим , и в соответствии с выражением (50).
В результате получаем выражения для расчета действующих значений фазных напряжений UA, UВ, UС и токов IA, IВ, IС.
UА = UЛ ∙ ; IA =
UВ = UЛ ∙ ; IВ =
UС = UЛ ∙ ; IС = (52)
Для измерения мощности в работе используется метод двух ваттметров W1 и W2 (рис.26).
Рис.26. Схема измерения мощности методом двух ваттметров
Поясним принцип работы этого метода.
Приборы для измерения активной мощности (ваттметры), включенные в цепь однофазного переменного тока, измеряют величину
Р = U ∙ I ∙ cos (U ^ I) , (53)
где U - напряжение, приложенное к обмотке напряжения ваттметра;
I - ток, протекающий по токовой обмотке ваттметра;
U ^ I = φ - угол сдвига между напряжением и током.
Активная мощность трехфазной цепи при симметричной нагрузке фаз может быть выражена двумя равноценными формулами
Р = 3∙UФ ∙ IФ ∙ cos φ или
Р = ∙UЛ ∙ IФ ∙ cos φ . (54)
Для измерения активной мощности в трехпроводных цепях трехфазного тока как при симметричной, так и при несимметричной нагрузке фаз (независимо от способа соединения нагрузки «звездой» или «треугольником»), широкое практическое применение получил метод двух ваттметров, включенных как показано на рис.27.
Показания ваттметров W1 и W2 можно записать следующим образом
Р1 = UАВ ∙ IA ∙ cos (UAB ^ IA)
Р2 = UСВ ∙ IC ∙ cos (UCB ^ IC) (55)
Обозначим через α и β соответственно углы (UAB ^ IA) и (UCB ^ IC) . Для определения α и β построим векторную диаграмму для случая симметричной активно-индуктивной нагрузки (рис.27). Согласно построению α = 30º + φ, β = 30º – φ.
Рис.27. Векторная диаграмма трехпроводной системы трехфазного переменного тока с симметричной активно-индуктивной нагрузкой
Учитывая, что при симметричной нагрузке UАВ = UСВ = UЛ и IА = IС = IЛ, показания ваттметров можно записать следующим образом:
Р = Р1 + Р2 = UЛ ∙ IЛ ∙ [cos (30º + φ) + cos (30º – φ)] = UЛ ∙ IЛ ∙ cos φ.
Полученное выражение совпадает с выражением (54). Таким образом, доказано, что сумма показаний двух ваттметров будет равна активной мощности трехфазной цепи.
Разность показаний двух ваттметров, умноженная на , будет равна реактивной мощности цепи Q.
Показания каждого из ваттметров в отдельности не имеют никакого физического смысла, за исключением случая симметричной и чисто активной нагрузки, при которой Р1 = Р2 и составляет половину измеряемой мощности трехфазной цепи.
ПЛАН РАБОТЫ
Задание 1. Определить электрические параметры четырехпроводной трехфазной цепи соединенной по схеме «звезда» с нулевым (нейтральным) проводом при симметричной и несимметричной нагрузке.
1. Собрать электрическую схему (рис.28).
Рис.28. Схема лабораторной установки: А-х, В-y, C-z - трехфазный ламповый реостат, установленный на стенде; А1 - амперметр на ток 1–2 А; А2, А3, А0 - амперметры на ток 0,25–0,5–1 А; V – вольтметр на 75-150-300-600 В.
2. Установить симметричную нагрузку фаз, включив по пять ламп в каждой фазе, и измерить IA, IB, IC, IN, UA, UB, UC, UAB, UBC, UCA.
3. Установить несимметричную нагрузку фаз, включив 5 ламп в фазе А, 4 лампы в фазе «В» и 3 лампы в фазе «С» и осуществить измерения электрических параметров, указанных в п.2.
4. Вычислить электрические параметры, указанные в табл.7.
5. Занести результаты измерений и вычислений в табл.7.
Задание 2. Определить электрические параметры трехпроводной трехфазной цепи при симметричной и несимметричной нагрузке, соединенной по схеме «звезда» без нулевого (нейтрального) провода.
1. Собрать электрическую схему (рис.29).
Рис.29. Схема лабораторной установки: А-х, В-y, C-z - трехфазный ламповый реостат, установленный на стенде; А1 - амперметр на ток 1–2 А; А2, А3 - амперметры на ток 0,25–0,5–1 А; V – вольтметр на 75-150-300-600 В; W1 и W2 - ваттметры на напряжение 75−150−300−600 В и ток 1−2,5−5 А.
2. Установить симметричную нагрузку, включив по пять ламп в каждой фазе, и измерить линейные и фазные напряжения, фазные токи, активные мощности.
3. Установить несимметричную нагрузку фаз, включив 5 ламп в фазе А, 4 лампы в фазе «В» и 3 лампы в фазе «С» и измерить электрические параметры, указанные в п.2.
4. Вычислить электрические параметры, указанные в табл.8.
5. Занести результаты измерений и вычислений в табл.8.
Содержание отчета.
1. Схемы лабораторных установок с обозначениями используемых приборов.
2. Расчет электрических параметров.
3. Таблицы 7 и 8 с результатами измерений и вычислений.
4. Топографические векторные диаграммы, построенные в масштабе (две к заданию 1 по данным п.1-2 табл.7 и две к заданию 2 по данным пп.1-2 табл.).
Контрольные вопросы
1. Как соотносятся друг с другом ЭДС, составляющие трехфазную систему?
2. Как соединяются обмотки генератора при соединении «звездой»?
3. Чем отличается схема четырехпроводной системы трехфазного тока от схемы трехпроводной системы?
4. Что соединяет нулевой (нейтральный) провод?
5. Что такое линейные и фазные токи и напряжения и каковы соотношения между ними при соединении звездой?
6. Как связаны линейные и фазные напряжения в четырехпроводной системе трехфазного тока?
7. Что такое симметричная и несимметричная нагрузка?
8. Чему равна геометрическая сумма токов в четырехпроводной трехфазной системе при симметричной нагрузке?
9. Чему равен ток в нулевом проводе при симметричной нагрузке?
10. Отличаются ли токи и напряжения в четырехпроводной и трехпроводной системах трехфазного тока при одинаковой симметричной нагрузке?
11. При какой нагрузке необходимо включить в трехфазную систему нулевой провод и зачем?
12. Как определить ток в нулевом проводе четырехпроводной системы при несимметричной нагрузке, зная линейные токи?
13. При каких условиях будут равны напряжения на всех фазах нагрузки в трехпроводной трехфазной системе?
14. Каков характер нагрузки в осветительных сетях?
15.Какую систему трехфазного тока нужно использовать в осветительных сетях и почему?
16. Какую мощность можно определить методом двух ваттметров?
17. Чему равна активная мощность цепи при применении метода двух ваттметров?
18. В каких системах трехфазного тока может быть применен метод двух ваттметров?
19. Можно ли определить полную мощность трехфазной системы, используя метод двух ваттметров?
20. Можно ли определить коэффициент мощности трехфазной системы, используя метод двух ваттметров?
= 
= 
= 
nN = 0
A + 
nN = 
. (49)
− 
− 
A = 
= 
= 
(51)
= 
, 
, 
и разделив полученный результат на значение проводимости Y = 
,
; IA = 
; IВ = 
; IС = 
(52)
∙UЛ ∙ IФ ∙ cos φ . (54)
