Краткие теоретические сведения

Трехфазная симметричная система ЭДС состоит из трех ЭДС, одинаковых по амплитуде и частоте, но сдвинутых друг относительно друга на 120º.

Если объединить между собой три конца обмоток генератора х, у, z и три вывода сопротивлений нагрузки Z_A, Z_B, Z_C в общие точки N n, а свободные начала обмоток генератора АВС и выводы сопротивлений нагрузки, соединить соответственно между собой, то получится соединение звездой.

Если общие точки N и n также соединить между собой, то получится четырехпроводная трехфазная система переменного тока, называемая также соединение звездой с нулевым проводом (рис. 20). Обмотки генератора NА, NВ и NС называются фазами генератора, а сопротивления Z_A, Z_B, Z_C – фазами нагрузки.

Точки N и n называются соответственно нулевой точкой генератора и нулевой точкой нагрузки, а провод Nn называется нулевым или нейтральным проводом.

Провода АА, ВВ и СС называются линейными проводами.

Напряжение между линейным и нулевым проводами называют фазным напряжением и обозначают через U_A, U_B и U_C. Напряжение между двумя линейными проводами называют линейным напряжением и обозначают через U_AB, U_BC и U_CA.

Рис.20. Четырехпроводная система трехфазного переменного тока с нулевым (нейтральным) проводом (соединение по схеме «звезда»).

Как видно из рис. 20, к сопротивлениям нагрузки Z_A, Z_B и Z_C подведены фазные напряжения, положительные направления которых показаны стрелками. В трехфазных цепях переменного тока различают линейные I_л и фазные I_ф токи. Линейными называют токи I_А I_В и I_С, проходящие по линейным проводам. Токи, проходящие по обмоткам генератора или по сопротивлениям нагрузки – называются фазными токами.

При соединении звездой каждая фаза генератора, линейный провод и фаза нагрузки, соединены между собой последовательно, и через них проходит один и тот же ток. Следовательно, при соединении звездой линейный ток равен фазному, т.е.

I_л = I_ф. (36)

В трехфазных цепях при соединении звездой фазные токи вызываются только фазными напряжениями и между ними существуют соотношения, определяемые законом Ома:

I_А = I_В = I_С= (37)

Сдвиг по фазе между фазным током и фазным напряжениям определяется по формулам:

сos φ_А= ; сos φ_В= сos φ_С= (38)

Величину тока, протекающего по нулевому проводу, определяют как геометрическую сумму фазных токов:

(39)

В трехфазных цепях различают симметричные и несимметричные нагрузки. Нагрузка называется симметричной, если сопротивления и углы сдвига между током и напряжением всех фаз нагрузки одинаковы, т.е.

Z_A = Z_B = Z_C

φ_A = φ_B = φ_C (40)

Если хотя бы одно из условий (40) не выполняется, нагрузка трехфазной системы называется несимметричной.

По второму закону Кирхгофа можно определить соотношения между фазными и линейными напряжениями

_AB = _A − _B

_BC = _B − _C (41)

_CA = _C − _A

Так как трехфазная система генератора симметрична, то действующие значения ЭДС генератора равны между собой и равны действующим значениям напряжения на нагрузке при пренебрежении падением напряжения в соединительных проводах

Е_A = Е_B = Е_C = U_A = U _B = U _C = U _Ф . (42)

Векторная диаграмма фазных и линейных напряжений (рис.21) для симметричного генератора и четырехпроводной системы «звезда» будет неизменна при любой нагрузке. На рис.21а приведена полярная, а на рис. 21б – топографическая векторная диаграмма.

а)	б)

Рис.21. Полярная и топографическая векторные диаграммы напряжений в четырехпроводной системе «звезда»

Из векторной диаграммы (рис.21а) получим соотношение между линейными и фазными напряжениями.

U_AB = 2U_А ∙ cos 30º = U_А = U_Ф.

В общем случае для четырехпроводной системы «звезда» при любой нагрузке

U_Л = U_Ф . (43)

Рассмотрим четырехпроводную трехфазную систему с активной нагрузкой.

Для симметричной активной нагрузки

Z_A = Z_B = Z_C = R_A = R_B = R_C (44)

Из выражения (37) с учетом (42) и (44) получаем

I_A = I_B = I_C = I_Ф = = (45)

Топографическая векторная диаграмма токов и напряжений при симметричной активной нагрузке представлена на рис.22.

Рис.22. Топографическая векторная диаграмма четырехпроводной трехфазной системы «звезда» при симметричной активной нагрузке

Из рис. 22 получаем

_A + _B + _C = 0.

Для несимметричной активной нагрузки Z_A = R_A ; Z_B = R_B ; Z_C = R_C ; R_A ≠ R_B ≠ R_C ; I_A ≠ I_B ≠ I_C.

_N = _A + _B + _C . (46)

Топографическая векторная диаграмма токов и напряжений при несимметричной нагрузке представлена на рис.23

Рис.23. Топографическая векторная диаграмма четырехпроводной трехфазной системы «звезда» при несимметричной активной нагрузке

Для нахождения значения тока I_N по выражению (46) необходимо найти геометрическую сумму векторов _A , _B и _C (рис.23). В результате получаем

I_N = (47)

Общая мощность трехфазной цепи в этом случае будет равна

P = (48)